概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下

统计与概率

1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B )

A．1

4

B．

π

8

C．

1

2

D．

π

4

2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( A )

A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐

年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X=。

4.（2016年全国I理14）5

(2)

x x

+的展开式中，x3的系数是 10 .（用数字填写答案）

5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ）

4n m （B ）2n m

（C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，

绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A

点表示十月的平均最高气温约为150

C ，B 点表示四月的平均最低

气温约为50C 。下面叙述不正确的是(D ) (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

(D) 平均气温高于200C 的月份有5个

7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

8.(15年新课标1理科10)25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( C )

（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60

9.（15年新课标2理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( D )

（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的

效果最显着

（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

10.(14年新课标2理科5).某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A ）

A. B. C. D.

11.(14年新课标2理13)()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =__21______. 12.(14年新课标1理5) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周

六、周日都有同学参加公益活动的概率为（D ）A.81 B ．83 C ．85 D ．8

7

13.（13理9）设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开

式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( B ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8

14.(13年新课标2理5）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ D ）

（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-

15.(13年新课标1理19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n 。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望。

【答案】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A 。第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ,第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第一次取出的1件产品为事件2B ，这批产品通过检验为事件题意有A=()1122()A B A B 与,且11A B 与22A B 互斥，所以()()1122()P A P A B P A B =+

（2）X 的可能取值为400、500、800；