9归纳.9 积的乘方归纳.ppt

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八年级数学上册《积的乘方》PPT

( a b c )n = a n b n c n （n为正整数）
例：计算 (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
大海淘金—思虑
气球一: 判断
(1)（ab2)3 = ab6 . (2) (2xy)3= 6x3y3
(3) (- ab2)2= a2b4
(4) (- 1 xy )3 = 1 x3y3
3
解原式
= 22014×( = (2× 1
1 -2
) 2014×（-
1）
2
) 2014×（- 1 ）
2
2
= 1 ×（- 1 ）
12
=-2
力挽狂澜—思绪
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解原式 = 2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
= 2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
3、数学方法：不完全归纳法、凑整法数学思想：数形结合、化归转换、特殊到一般
逆用积的乘方的运算性质
(ab)n = an·bn （n都是正整数）
反之: an·bn = (ab)n
逆流而战—思考
1
(1) 210 × 410×( 8 )10
解原式 = （2×4×
1 8
）10
= 110
注意：逆用公式时，目的是使底数凑整、运算简
=1
(2)
1
22014×（- 2
）2015
便。关键指数不同的要化成相同。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是：V= (2×103) 3cm3
这是前面已学的两种运算形式吗？

9.9 积的乘方(同步课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版)

(3) (－2x3)3 ·(x2)2. 解：原式 = －8x9·x4 = －8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
拓展提升：7.如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值.
解：∵ (an ·bm ·b)3 = a9b15， ∴ (an)3 ·(bm)3 ·b3 = a9b15. ∴ a3n ·b3m ·b3 = a9b15 . ∴ a3n ·b3m+3 = a9b15. ∴ 3n = 9，3m + 3 = 15. ∴ n = 3，m = 4.
导入新课
(3×5)2＝ (3×5)×(3×5) … …幂的意义＝ (3×3)×(5 ×5) … …乘法交换律、结合律＝ 32×52
按以上方法,完成下列填空:
(2×5) 2 =_(_2_×__2_)_×__(5_×__5__)______ = 2__2×__5_2. (xy) 4 =_(_x_·x_·_x_·x_)_·_(y_·_y·_y_·y__) _____ = _x_4y_4__.
练一练
计算：
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2 4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
当堂练习
1. 计算 (-x2y)3 的结果是（ B ）
A. x6y3
B. –x6y3
C. x2y3
D. –x3y2
2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x . x2 = x2
(3) (－xy)5； (6) (－3×103)3.
解：(1) 原式 = a8b8.

《积的乘方》_PPT完整版人教版1

《积的乘方》教学分析人教版1-精品课件ppt (实用版)
《积的乘方》教学分析人教版1-精品课件ppt (实用版)
20. 已知 x2n=2，求（3x3n）2-3（x2）2n 的值.
解：∵x2n＝2， ∴（3x3n）2-3（x2）2n ＝9（x2n）3-3（x2n）2 =9×23-3×22 =60．
第十四章整式的乘法与因式分解
第3课积的乘方
新课学习
1. （复习）计算：
（1）a2·a3= a5
；
（2）am·an=
am+n
；
（3）（a2）3= a6
；
（4）（am）n= amn
.
知识点.积的乘方
பைடு நூலகம்
2. （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
= a2b2
；
（2）（3a3）2=3a3·3a3=（3×3）·（a3·a3）
《积的乘方》教学分析人教版1-精品课件ppt (实用版)
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13. 计算：
（1）（3a2b）3=
27a6b3
；
（2）（-2x2）3=
-8x6
；
（3）（-x）3=
-x3
；
（4）
=
.
《积的乘方》教学分析人教版1-精品课件ppt (实用版)
二级能力提升练
15. 计算：
（1）（-3x3）2-x2·x4-（x2）3；
原式＝9x6-x6-x6＝7x6．
《积的乘方》教学分析人教版1-精品课件ppt (实用版)
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（2）m·（-m）2-（-2m）3.

积的乘方 —初中数学课件PPT

a3b3
知识要点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算（1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力
教学重难点

【数学课件】积的乘方课件

解：(1)

7 3
3

×33＝

7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝

1 8
2

010
×(23)2
010
＝

1 8
2

010
×82
010＝

1882
010

＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算

1 2
a2b
3

的结果正确的是(
B
)
A．14a4b2
B．18a6b3
C．－18a6b3
D．－18a5b3
2．计算

3 4
3

×

4 3
3

的结果是(
A
)
A．－1
B．0
C．1
D．－18
点拨：

3 4
3

×

4 3
3
点拨：方法一：(xy)3n＝x3n·y3n＝(xn)3·(yn)3＝33×23＝(3×2)3 ＝63＝216.
方法二：(xy)3n＝[(xy)n]3＝(xnyn)3＝(3×2)3＝216. 5．计算：a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2. 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
作业
课本第21页1.2题
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱

同底数幂的乘法——积的乘方(精讲课件)-七年级数学下册同步精品教学课件(浙教版)

另解：
1 3 2 2
1 3 4
[( a ) ] ( a )
3
3
1
1 12
( ) 4 (a 3 ) 4
a
3
81
当底数中含有“-” 时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算
2 023 × (0.125)2 022
（
−
8）
例3.计算：
分析：由于（ − 8） × 0.125 = −1 ，而这两个因式的指数分别为2023，
积的乘方
授课人：
01. 了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方
的运算法则进行实际计算.
目
标
02. 掌握积的乘方的运算法则的推导.
03. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用.
课堂导入
边长为 x 的正方体体积为 x3 ，将棱长扩大3倍后，新的正方体的体积
为多少呢？
x
= 52m×2×2n×5n
= 52m+n×2n+1
= 57×24
∴ n+1=4,2m+n=7
∴ n=3 ,m=2
则m+n=5
.
随堂演练
1.下列运算正确的是（
2
3
A. a ·a =a
a2+3=a5
6
B. (2m)3 =6m3
C. 3x-2x=1
D）
23m3
8m3
x
D. (-2a2)5=-32a10
(-2)3a3
;
(2) [(-
1 3 2 2
a
)
]
3
;
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;

积的乘方公开课课件

幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加，体积也增加；当底数小于1时，随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示

《积的乘方》PPT课件

1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。

积的乘方PPT精品课件2

探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
又可以把它写成什么形式? (2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用乘法的交换律和结合律． ab· ab =a· a· a ·b· b· b (ab)3= ab· =a3· b3． (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
小试牛刀
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4；
(2)(3cd)3=9c3d3；
（×）（×）（×）（×）
结果应改为 a2b4；
结果应改为27c3d3；
(3)(-3a3)2= -9a6；
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为9a6；
结果应改为- x9y3 ．
②（
a3）5 = a 15 ；
（幂的乘方）
（
乘法交换律、结合律
③ 3× a 2×5 = 15a2．
）
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）· （4×6）· （4×6）＝（4×4×4）· （6×6×6）＝43×63
ab）3又表示什么？（2）那（
(2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
(1) (2a)3 =23 a3 = 8a3; 解： (2) (-5b)3= (-5)3b3= -125b3; 2y 4； 2 （y2）2 2 2 = x = x (3) (xy ) (4) (-2x3)4 =（-2）4 (x3)4 =16 x12．
八年级
上册
第十四章整式的乘法与因式分解积的乘方

积的乘方ppt演讲教学

(
1 3
)2
=
1 36
积的乘方
你发现了什么? (ab)n1=_a_n_b_n_____. (n为正整数)
积的乘方ppt演讲教学
积的乘方ppt演讲教学
新知讲解
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
乘方的意义
积的乘方ppt演讲教学
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
积的乘方ppt演讲教学
巩固练习
1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？应该是
（1） (ab2 )3 ab6 ( 错 )
a3b6
(2) (3xy)3 9x3 y3 ( 错 ) 应为 27x3 y3
2
(5) 2( x y)2 3
解：（1）原式＝ 22 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6 （2）原式＝ (2)2 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6
这两道题要注意确定符号，看负号是否参与乘方。
积的乘方ppt演讲教学
积的乘方ppt演讲教学
巩固练习
(3)(3 103 )3
解：原式 (3)3 109 27 109 2.71010
人教版数学八年级上册
第十四章
整式的乘法与因式分解
中物理
•14.1.3积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
新知导入
填空： 1. am+am=__2_a_m_,依据_合__并__同__类__项__法__则___. 2. a3·a5=__a_8_,依据_同__底__数__幂__乘__法__的__运__算__性__质__. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0______. 4. (a4)3=_a_1_2__,依据幂__的__乘__方__的__运__算__性__质___. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8______,(a3)5·(a2)2=__a_1_9_______.

人教版八年级上册数学《积的乘方》说课教学复习课件

随堂测试
3．如果
3+
1
=27 ，则 =_____
。
【详解】
解：3+ = 27
3 × = 27

3
× = 27
又将 = 3代入，得：
27 ⋅ = 27
= 1
随堂测试
20
4.若 = 2， = 5,则(2 ) =__________．
【详解】
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=(
x4
)5=(±x5 )4=(± x2 )10
(2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m （m为正整数）
55
44
33
应用：若 a=3 ,b= 4 ,c=5 , 比较a、b、c 的大小．
11
解： ∵ 355 =（35）
= 24311 ,
11
444 =（44）
法则公式
法则中运
算
计算结果
底数
指数
a m a n a mn
乘法
不变
相加
幂的乘方
（ a m）n a mn
乘方
不变
相乘
积的乘方
(ab)n =anbn
乘法、乘方
同底数幂的乘法
积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
试一试
（1） (3x)3= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=
（2）(2x2)3= 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=
(3)原式＝a3m＋3.
(4)原式＝(a6)4＝a24.
(5)原式＝(a＋2b)8.
(3)(am＋1)3；
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”

积的乘方通用课件一

积等。
简化计算
利用积的乘方的性质，可以将复杂的计算过程简化，提高计算效率。
解决数学问题
利用积的乘方的性质，可以解决一些数学问题，如证明数学定理等。
积的乘方的运算性质的证明
01
02
03
证明方法一
利用指数法则和幂的性质进行证明。
证明方法二
利用数学归纳法和幂的性 ห้องสมุดไป่ตู้进行证明。
证明方法三
利用几何意义和面积、体积的计算进行证明。
总结词
考察积的乘方的运算规则和复杂表达式处理。
计算
(a+b)(a-b)^2的值。
计算
((a+b)^2)/(a+b+c)的值。
理解并应用积的乘方运算规则于复杂表达式中…
((a×b)×(c×d))^2 = (a×b)^2 × (c×d)^2。
高阶练习题与解析
总结词
考察积的乘方的综合运用和复杂问题解决。
分析并解决一个实际问题，例如
一个矩形的面积是150平方厘米，如果将这个矩形分成两个相同的小矩形，每个小矩形的面积是多少？
计算
((a+b)^3)×((a-b)^2)/(a^2×b^3)的值。
理解并应用积的乘方运算规则于实际问题和复…
在物理、工程或经济领域的问题中，涉及到多个因子的乘积和幂运算时，需要正确运用积的乘方规则进行计算和分析。
积的乘方通用课件一
contents
目录
• 积的乘方的定义 • 积的乘方的运算性质 • 积的乘方的应用 • 积的乘方的练习题与解析
01
积的乘方的定义
定义与性质
积的乘方的定义
对于任意非零实数a和正整数m、 n，有$(a times b)^{m} = a^{m} times b^{m}$。

积的乘方.ppt

②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9，则x
2若 645 82 2x，则x
3 x 1 y 32 0，则xy2
4已知16m

4
2 27 ， 2n2
n

3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0

积的乘方PPT课件

都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
向运用。（混合运算要注意运算顺序）
能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
计算：
（1） 26 56
（2） 450.25 4
小结：
1、本节课的主要内容：积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
（n为正整数）
阅读体验 ☞例题解析
【例1】计算： (1) (3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
练习：判断
正误:
2a238a5 (
)
(1cd)3 c3d3 ( ) 3
ab23ab6 ( )
一个立方体的棱长为5，那么立
方体的体积是多少？如果棱长为
那么2a立方体的体积是
？
怎样计算？
解: 53555125
2a 3 =?
计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144