数学《平行与垂直》教学设计

数学《平行与垂直》教学设计

一、情境导入，画图感知。

1.同学们，我们已经学习了直线的相关知识，谁来说说直线有哪些特征？谁还想说？这节课，我们就来研究两条直线的位置关系（板书两条直线）

2.昨天，老师在收拾抽屉时，不小心把两支铅笔掉在了地上，同学们想象一下，两支铅笔在地面上可能是怎样的位置关系呢？想好了吗？现在同学们把这张白纸当做地面，用两条直线表示两支铅笔，把可能出现的情况画在纸上，开始。

二、观察分类，感受特征。

1.老师发现许多同学的猜测不谋而合，我收集了几种把大家不同的画法，把它贴在黑板上1.=

2.×

3.＋

4.

5.

2.为了叙述方便，我们把这五组直线依次标上序号。

3.同学们的想象力真丰富，画出了这么多可能出现的情况。告诉大家，老师的铅笔掉在地上就像图4这样，你们能把这5组不同位置关系的两条直线按照一定的标准分类吗？请看学习指南：先独立思考，可以按什么标准进行分类？分类的结果是什么？然后将分类情况在组内交流。

4.汇报：哪个小组愿意来介绍你们组的分类情况，生自由说，师板书：①④②③⑤①④②③⑤①④②③⑤①②③④⑤师：你们真是善于观察的好孩子，在数学上，我们把这种交叉的关系称为相交。（板书：相交）

5.现在同学们出现了不同的分法，这些方法你更赞同哪一种？生说。师：你表达的可真清楚，他说的你同意吗？谁再来说说你的想法，让我们一起来验证一下。

师：现在我们的意见达成统一，两条直线的位置关系可以分成两类，一类是相交，一类是不相交，（板书不相交），现在我们分类贴好。

三、自主探究，认识平行与垂直。

1.看图，①这两条直线的位置有什么特点？（不相交）想象一下，再画长点会相交吗？无限延伸会相交吗？

2.像这样不相交的两条直线在数学上叫什么呢？（平行线）（1）谁能用自己的话说一说什么是平行线？（2-3人）

（2）师：是不是不相交的两条直线一定平行呢？比如老师在这张纸上画了一条直线，再在黑板上画一条直线，他们也是不相交的，我们能不能说这两条直线互相平行呢？为什么呢？生：不能，它们不在同一个平面内，你说的太好了，掌声。师：所以平行线的概念要加上一个条件，在同一个平面内

（3）现在谁来完整的说一下什么是平行线？

贴概念指明男读女读

（4）师：你认为这句话中哪个词很重要，为什么？生：同一平面内，不相交的画互相平行什么意思？师划关键词为了表述方便，用字母表示直线画a.b，互相平行就a平行于b,b平行与a，其实平行线可以用符号来表示，就是向右倾斜。

3.看老师这还有三组不同位置的平行线（出示），这三幅图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号//两条向右倾斜的平行线表示平行,记作a//b，读作a平行b也可以说b// a，a与b互相平行，像这样来表示两条直线互相平行，既形象又方便。

4.生活中我们常常会见到平行的现象，你能举几个例子吗？在教室里有吗？（黑板，桌面……）看来大家都是善于观察生活的人。

5.练习：这有几组直线，你能分辨一下哪些互相平行吗？为什么？师：我们来观察一下，这两条直线的方向是一致的，像两条铁轨，即使延长永远也不会相交，是互相平行，而这两条直线方向不同。一条向这边，另一条向那边，延伸后一定会相交，也就是不平行。所以以后我们也可以根据两条直线的方向来判断他们是否互相出行。

6.刚才，同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况，我们来观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（相交成4个角，有的锐，有的钝，还有特殊的4个角都是直角），现在我们来研究几种特殊的情况。

7.这些相交后形成的锐角和钝角很明显，一眼就可以看出来，我们就不测量了，怎样才能把知道的这两条直线相交形成的是不是直角呢？（测量量角器，三角板），谁来拿着你的工具验证一下8.通过测量，我们发现这两条直线相交形成的4个角的确相交成直角。

（1）如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，

谁说说什么是互相垂直？（3人）出示贴齐读

（2）当两条直线互相垂直时（画垂直符号），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足，垂足用字母o表示，两条直线分别用字母a b（出示贴）谁来读一读，想请人一起来读一读。完整的齐读。

9.另外两组观察这三幅图，它们有什么相同点和不同点。

（相同点：两条直线相交成直角，不同：两条直线摆放位置不同）师：通过观察，我们发现垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎么摆放无关。

10.垂直与平行一样，也可以用符号表示就是⊥，这就是直线a 和b互相垂直,记作a⊥b，读作a垂直于b，记住只要两条直线相交成直角，我们就要标上直角符号。

师：我们还要注意，互相垂直说明a⊥b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助，就是你帮助我，我也帮助你一样，另外我们说a是b的垂线。

11.生活中你在哪见过垂直的现象呢？举例说一说也可以看黑板说，同学们不仅善于观察生活，还很善于发现。

12.这节课我们学习了平行与垂直这两种位置关系（板题），也就是教材56.57页上的内容，请同学们打开书，把相关概念一边读一边画在书上，再看看有什么不懂的地方。

四、练习

同学们都画完了吗？学会了吗？能准确的分辨平行与垂直吗？

老师要考考你们，愿意接受挑战吗？

1.请看57页做一做

①谁来读题？②同学们把互相平行的一组画△，互相垂直的一组画○③错的改正过来。

2.做的不错，奖励大家做个游戏，用笔当小棒摆一摆，听要求动手摆①先摆一根，再摆第二根，再摆第三根，发现了什么？如果两根小棒都与第三根小棒平行，这两根小棒就互相平行。

如果把小棒他做直线的话，会有多少条直线跟它们平行或垂直（无数条）

3.同学们通过动手观察，发现了其中的规律真不错，下面拿出一张长方形纸，折两次使三条折痕互相平行。

师：只要沿长边，短边或对角线对折都行。

4.老师这还有一道拓展练习，谁来读题，板书一下，还有许多平行线或垂线，课下完成看谁找得全，63页15题

5.这节课我们学习了平行与垂直，你都有哪些收获呢？相信只要同学们能够认真观察，动脑思考，动手实践，你会学到更多的数学知识。

板书：

平行与垂直

两条直线不相交：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线// 相交:两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直⊥