探索与表达规律教学设计

探索与表达规律

创新整合点

本节课一开始就设计了一个蕴含着数学规律的游戏活动（读心术），不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数学规律为我们解决问题提供了便利的道理。

教材分析

《探索与表达规律》是义务教育教科书《数学》（北师大版）七年级上册第三章第五节。本节课要求通过探索日历中的数的变化规律，并用字母描述，从而培养学生的探索能力，并复习“合并同类项”、“去括号”等知识。通过具有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，有文字语言、表格、代数式来表示规律，发展学生的符号感，培养学生运用符号解决问题的能力，这对学生今后的发展是很有必要的。这节课的学习也有利于学生的学习方式转变，整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及合作、交流的能力。

学情分析

由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

教学目标：

知识与技能目标：

经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

过程与方法目标：

经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。

情感态度与价值观目标：

在小组合作，共同学习的课堂环境中，锻炼学生积极思考，勇于探索的科学实践精神。并培养学生主动与人交流、合作的意识情感。

教学重点：

能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律。

教学难点：

能够用适当的代数式表达发现的数学规律。

教学过程：

1、感受神奇——激发探索欲望

同学们，传说吉普赛人古老的神奇读心术，它能感应出你的内心在想什么，你敢试吗多媒体出示“读心术软件”：任意选择一个两位数（或者说，从10~99之间任意选择一个数），把这个数的十位与个位相加，再把任意选择的数减去这个和。例如：你选的数是23，然后2+3=5，然后23-5=18，在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢

记心中，然后点击水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。

设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

2、观察日历—动手探索规律

请同学们观察2012年10月的日历（多媒体），找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点

（1）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗想想，有几种表示方法。

我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单

（学生比较不同情况，得出结论。）

（2）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗想想，有几种表示方法。

请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和

同学们求出的和有什么特点：

我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单

设计意图：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、

师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。

3、层层深入——提高探索能力

如果将方框变为红色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法②你怎样又快有准的求出它们的和。同学们小组内讨论，看哪个小组算得最快。③你能看出和有什么特点吗④正方形方框中的9个数的和可以是35吗可以是18吗通过分析，你发现了什么

（学生小组内讨论，然后举手回答结果。教师作适当的点评）

4、自主探索——拓展思维能力

组织学生以小组为单位设计各种不同的图案，分组探索规律，并把探索到的规律用代数式表示出来，然后各组选代表展示。

设计意图：通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。

5、灵活运用——体验成功喜悦

（1）、下面是用棋子摆成的“小房子”，摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子摆第n个这样的“小房子”呢你是如何得到的

（2）、揭秘“读心术”

设心中所想的两位数的十位数字为a、个位数字为b，那么这个两位数可以表示成：10a+b-a-b= 9a

6、畅谈收获——总结探索规律

这节课你有什么收获请和同伴进行交流

设计意图：由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学

生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学

生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。

7、作业布置：习题1、2题

教学反思：

新课程标准下的数学学习内容应该是现实的，学生学习起来感到十分有趣、感到可以接受的“身边的数学”，本课选用日历这一常见的载体，培养学生的探索能力，复习北师大教材第三章中的有关知识。

学生数学能力的提高不能完全靠做题来完成，而是在宽松、活跃、民主的课堂上，通过有趣的数学活动，通过与同伴的交流合作，在解决问题中完成。本节课中学生通过参与观察日历，分析、思考、归纳、猜想、验证日历中的数学规律的过程，实际上是经历初步学会运用数学的思维方式进行观察、分析、判断的过程。这为获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础。同时也为发展勇于探索勇于创新的科学精神作尝试。