(完整word版)行列式习题1附答案
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《线性代数》第一章练习题
一、填空题
1、_____________)631254(=τ8
2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____, n =____6_____
3、关于x 的多项式x
x x
x x 22
1
11
---中含23,x x 项的系数分别是 -2, 4
4、 A 为3阶方阵，2=A ，则____________3*
=A 108
5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 +
6、求行列式的值 (1)
469
24692341234=__1000___； （2）13
14102421
21=_0___ ；
(3)
2005
200410020030102002
200120001--=___2005____;
(4) 行列式2
430123
21---中元素0的代数余子式的值为___2____
7、64
81497125
51 = 6 ；
125
27864259416
5
324
1111
--= 1680-
8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1
5
。
9、0
111011
10= 2 ；
=0
0010
0310
2222210 12 。 10、若方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。 12、行列式
中在项的项共有
214312344214231144
43
42
41
343332312423222114131211,,24
!4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，
21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。
13、当a 为 1或2 时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解。
14、设=-+----=31211142,4
101322
13A A A D 则 0
15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 0 。 16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2
1
==
B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：
设A 为3阶方阵，|A | = 3，则其行列式 | 3A|是 （ D ） （A ）3 （B ）32
（C ）33
（D ）34
2．已知四阶行列式A 的值为2，将A 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，
则现行列式的值（ A ）
（A ） 2 ； （B ） 0 ； （C ） ―1 ； （D ） ―2
3．设）（则B a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D =---===33
32
3131
23222121
13
12111133
32
31
232221
131211
324324324,1 （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1
4．设齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx
有非零解，则k = （ A ）
（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2
5．设A=7925138
02
-，则代数余子式 =12A ( B )
(A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11-
6．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，
-7，4，则D= ( -15 ) （A ） -5 （B ） 5 （C ） 0 （D ） 1
7、行列式k
h g f e
d c
b
a 中元素f 的代数余子式是（ B ） （A ）h
g e
d ； （B ）-
h g
b a ； （C ）h
g
b
a ； （D ）-
h g e
d
三、计算行列式
1、1
11
b a
c a c b c b a +++ =0 2、. 1
1
4
2402
1110
32121------=
D =10-
3、
1
1111111111111
1
1
x x y y
+-+- 22y x =
4、
3
32
1
32213
21
13
211111
b a a a a b a a a a b a a a a +++321b b b = 5、
3
2222
3222
2322
223ΛM M M M M Λ
ΛΛ
=n D 12+=n 6、2
2
2
2
2
0000
02200
0011
1
Λ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛn n D n ---=+=(1)2(1)!n n -⋅⋅+ （先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3，……，n ，2，在从第n 行开始依次加到上一行，即得爪型行列式）