(完整word版)行列式习题1附答案

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《线性代数》第一章练习题

一、填空题

1、_____________)631254(=τ8

2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____, n =____6_____

3、关于x 的多项式x

x x

x x 22

1

11

---中含23,x x 项的系数分别是 -2, 4

4、 A 为3阶方阵，2=A ，则____________3*

=A 108

5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 +

6、求行列式的值 (1)

469

24692341234=__1000___； （2）13

14102421

21=_0___ ；

(3)

2005

200410020030102002

200120001--=___2005____;

(4) 行列式2

430123

21---中元素0的代数余子式的值为___2____

7、64

81497125

51 = 6 ；

125

27864259416

5

324

1111

--= 1680-

8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1

5

。

9、0

111011

10= 2 ；

=0

0010

0310

2222210 12 。 10、若方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0

11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。 12、行列式

中在项的项共有

214312344214231144

43

42

41

343332312423222114131211,,24

!4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，

21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。

13、当a 为 1或2 时，方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解。

14、设=-+----=31211142,4

101322

13A A A D 则 0

15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 0 。 16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2

1

==

B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：

设A 为3阶方阵，|A | = 3，则其行列式 | 3A|是 （ D ） （A ）3 （B ）32

（C ）33

（D ）34

2．已知四阶行列式A 的值为2，将A 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，

则现行列式的值（ A ）

（A ） 2 ； （B ） 0 ； （C ） ―1 ； （D ） ―2

3．设）（则B a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D =---===33

32

3131

23222121

13

12111133

32

31

232221

131211

324324324,1 （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1

4．设齐次线性方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx

有非零解，则k = （ A ）

（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2

5．设A=7925138

02

-，则代数余子式 =12A ( B )

(A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11-

6．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，

-7，4，则D= ( -15 ) （A ） -5 （B ） 5 （C ） 0 （D ） 1

7、行列式k

h g f e

d c

b

a 中元素f 的代数余子式是（ B ） （A ）h

g e

d ； （B ）-

h g

b a ； （C ）h

g

b

a ； （D ）-

h g e

d

三、计算行列式

1、1

11

b a

c a c b c b a +++ =0 2、. 1

1

4

2402

1110

32121------=

D =10-

3、

1

1111111111111

1

1

x x y y

+-+- 22y x =

4、

3

32

1

32213

21

13

211111

b a a a a b a a a a b a a a a +++321b b b = 5、

3

2222

3222

2322

223ΛM M M M M Λ

ΛΛ

=n D 12+=n 6、2

2

2

2

2

0000

02200

0011

1

Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛn n D n ---=+=(1)2(1)!n n -⋅⋅+ （先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3，……，n ，2，在从第n 行开始依次加到上一行，即得爪型行列式）