用根轨迹法和频率特性法对鱼雷侧向运动控制系统进行动.

根据鱼雷侧向运动的微分方程组
k41 k42 y1 k43 r y1 k51 k52 y1 k53 r 对象与控制 y1 律联立 T r r kr

y1
耦合
某大雷的运动方程过程系数为
k41 1.3536, k42 0.223, k43 0.113, k51 11.742, k52 5.381, k53 1.883, T 0.05, kr 10.29
( s), ( s)
特征方程为
a1s 2 a2 s a3 s a4 b3 s b4 0 kr
a5 b5 T s 1 0
D( s) b1s 2 b2 s
特征方程为4阶，有4个特征根，假设这4个特征根分 3 , 4 为 别为 1 , 2 , 3 , 4 ，其中 1 , 2 为实根， 4 a jb 。将原系统进 共额复根，并设 3 a jb ， 行分解后再进行拉普拉斯反变换，得
G ( s) 13.48(0.35s 1) s(1.48s )(0.11s 1)
结论： a.鱼雷航向采用比例控制系统，如果不考虑舵机的 时间常数，无论 k 如何增加，该系统都是稳定系统， 并且随着 值的增加，系统的动态响应变快，但是 k 值不能太大。 k b.鱼雷航向采用比例控制系统，如果考虑舵机的时 间常数，随着 k 值的增加，该系统由稳定系统变为 不稳定系统。可以看出虽然舵机的时间常数较小， 但是对系统的稳定性影响较大。由此得出结论，舵 机的时间常数越小越好，一般鱼雷舵机的时间常数 需小于0.05。
e
1.395ts
5%
3 3 ts 2.15s a 1.395
三 稳定性分析
1.
用根轨迹法分析系统的稳定性
考虑舵机时间常数 开环传递函数 某鱼雷的系数
G (s) Kr K ( s 1) s(T3 s )(T4 s 1)(T s 1)
Kr 10.29, K 1.31, 0.35, T3 1.48, T4 0.11, T 0.05
将 y1 代入上式并进行整理，得
a1 a2 a3 a4 a5 r 0 b1 b2 b3 b4 b5 r 0 T r r kr 0
将上式两边分别进行拉普拉斯变换，得
(a 1 s 2 a2 s) ( s) (a3 s a4 ) ( s) a5 r ( s) 0 2 ( b s 1 b2 s) (s) (b3 s b4 ) (s) b5 r (s) 0 k (T s 1) (s) 0 r r
对数幅相特性曲线
①截止频率：
②相角稳定裕度： ③经验公式：
C 3
c 35o
1 1.75 sin c b.最大超调量： max % [0.16 0.4(M r 1)]% 46%
a.相对谐振峰值：
M
c.调节时间： ts [2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2 ] c
二 过渡过程分析：
由微分方程获 得传递函数
开环传递函数为
G (s) Kr K ( s 1) s(T3 s )(T4 s 1)(T s 1)
闭环传递函数为
G ( s )
K r K ( s 1) s(T3 s )(T4 s 1)(T s 1) K r K ( s 1) K r K ( s 1)
4.775
§6-3 航向控制系统的稳态特性
一、输入信号作用下的稳态误差
系统的稳态误差是由结构参数和输入信号决定的。
1.画出侧向运动的结构图
线性系统可以用叠加原理，即计算输入信号 g (s) 作用下的稳态误差时，可以不考虑干扰信号 F ( s) 的 作用。
2.求出系统的开环传递函数
g ( s) Kr K ( s 1) G (s) T (s) s(T4 s 1)(T3 s 1)(T s 1)
1 E (s) g ( s) 1 G (s)
3.输入信号作用下的稳态误差计算
稳态误差函数
稳态误差公式
ess lim sE ( s) lim
s 0 s 0
s 1 g ( s) s K r K
为系统的类型，也就是开环传递函数中纯 式中， 积分环节的个数。在本例中 1。
特征方程有两个实根，以指数的形式衰减，其动态特性 主要由共额复根决定，即
(t ) A1e21.93t A2e5.28t A5e1.395t (sin 3.554t ) A5e1.395t (sin 3.554t a ) 21.93t B2e5.28t e1.395t B5 sin(3.554t 1 ) e1.395t B5 sin(3.554t b ) (t ) B1e 21.93t 5.28t 1.395t 1.395t ( t ) C e C e e C sin(3.554 t ) e C5 sin(3.554t c ) 1 2 5 1 r
劳斯稳定判据、 稳态分析方法 古尔维茨稳定判据 1 s 稳态误差公式: ess = lim sE ( s ) lim R( s) s s s K
§6-1 航向控制系统的基本原理
鱼雷为受控对象，航向陀螺是一个二自由度陀螺 仪，作为测量元件，用以敏感鱼雷纵轴相对于设定航 向的偏离ψ，并产生相应的控制信号us，加到舵机上， 舵机推动直舵偏转，从而操纵鱼雷运动。
T3T4T s 4 (T3T4 T3T T4T )s 3 (T3 T4 T )s 2 (1 K r K )s K r K
某鱼雷的特征方程为
4 30 3 206.3 2 719.68 1688.25 0
求解得
1 21.93, 2 5.28, 3,4 1.395 i3.554
第六章 侧向运动的稳定与控制
用根轨迹法和频率特性法对鱼雷侧向
运动控制系统进行动态和稳态分析。
根轨迹绘制法则
1.
2.
3.
根轨迹的起点和终点：根轨迹起于开环极点、终于开环 零点。 根轨迹的分支数和对称性：根轨迹的分支数与开环有限 零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并 且对称于实轴。 根轨迹的渐近线：当开环有限极点数n大于有限零点数m 时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为 a、交点为 a 的一组渐近线趋向无穷远处，且有
(t ) A1e1t A2e2t eat ( A3eibt A4eibt ) (t ) A1e1t A2e2t A5eat sin(bat a ) 1t 2t 1t 2t at ibt ibt at ( t ) B e B e e ( B e B e ) B e B e e B5 sin(bbt b ) 1 2 3 4 1 2 1t 2t 1t 2t at ibt ibt at ( t ) C e C e e ( C e C e ) C e C e e C5 sin(bct c ) 1 2 3 4 1 2 r
鱼雷航向控制系统为负反馈控制系统，控制规律 为
r Kr ( g T )
式中的负号，是由于鱼雷运动角度参数的正负规定 决定的。
§6-2 航向控制系统的动态特性
一 过渡过程
用时域分析法分析系统过渡过程的步骤： 1. 推导出描述系统的微分方程； 2. 对微分方程进行拉普拉斯变换； 3. 求出系统的特征方程； 4. 对方程进行拉普拉斯反变换，求出系统的时域解。
对鱼雷侧向运动的稳定性分析包括：瞬态响应、 稳态响应
数学模型：微分方程组 时域分析法 拉斯变换和拉斯反变换 数学模型：传递函数 根轨迹法 绘制根轨迹图 动态分析法 判定系统的稳定性 频域分析法 数学模型：传递函数 频率响应法 对数幅相特性曲线 相角稳定裕度和幅值稳定裕度
nm , n m 1
2k 1 a k 0,1,
a
p z
i 1 i i 1
n
m
i
nm
对数频率特性曲线——稳定裕度
1. 2.
幅值裕度：相角为-180度对应幅值的倒数 相角裕度：180度+幅值为1时的相角
鱼雷空间运动可以分解为纵向运动和侧向运动， 鱼雷侧向运动和横滚运动是交连在一起的，如果鱼 雷有很好的横滚控制，也可以将侧向运动和横滚运 动分开，单独研究鱼雷的侧向运动和单独研究鱼雷 的横滚运动。 鱼雷的侧向运动是指鱼雷在某一水平面内运动， 典型弹道有水平直线运动、定角回旋运动。
13.48(0.35s 1) G ( s) s(1.48s )(0.11s 1)(0.05s 1)
不考虑舵机时间常数 鱼雷侧向运动开环传递函数为
G ( s) Kr K ( s 1) s(T3 s )(T4 s 1)
某鱼雷的系数
Kr 10.29, K 1.31, 0.35, T3 1.48, T4 0.11
1
1 1 p4 20 T 0.05
L(dB)
20dB / dec
20
40dB / dec
20dB / dec
0 0.1
0.68
1
2.86
c
9.35 10 40dBB)
20
60dB / dec
（度）
0

90o
180o
（度） c
270o
2.
用频率特性法分析鱼雷航向运动的稳定性
13.48(0.35s 1) G ( s) s(1.48s )(0.107 s 1)(0.05s 1)