高考物理二轮复习真题模型再现动量守恒中的碰撞模型和反冲模型学案
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真题模型再现(四)——动量守恒中的“碰撞模型”和“反冲模型”
来源
图例
考向
模型核心归纳
2020·新课标全国卷Ⅰ
物体A、B、C位于同一直线上
动量守恒、机械能守恒、“多物体作用模型”
1.常考的模型
(1)碰撞中的“两物体作用模型”
(2)碰撞中的“多物体作用模型”
(3)碰撞中的“图象类问题模型”
(4)“反冲模型”
C.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与速度v的大小无关
D.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与速度v的大小无关
解析 物体在A、B间运动的加速度为a＝μg，由v ＝v2－2ax知速度v越大，vB越大，又由x＝ t可知，速度越大，t越小；摩擦力的冲量为If＝μmgt越小，摩擦力做功Wf＝μmgx与速度v的大小无关，C项正确。
答案 C
3.(2020·河北邯郸摸底)如图2所示，质量为m的物块随木箱以加速度a＝ 竖直向上加速运动，重力加速度为g，在物块上升高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A.支持力做功为 mghB.动能增加mgh
C.合外力做功为 mghD.机械能增加 mgh
解析 根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma＝m· ，可得支持力FN＝ mg，支持力做功WN＝FNh＝ mgh，故A错误；由牛顿第二定律知，物块所受的合外力F合＝ma＝ mg，方向向上，则合外力做功为W合＝F合h＝ mgh，由动能定理知物块的动能增加了 mgh，故B、C错误；根据功能关系可知机械能的增加量等于支持力做的功，则机械能增加了 mgh，故D正确。
卷 Ⅰ
模型火箭点火升空
动量守恒
【预测1】 如图14所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，开始B、C皆静止且C在B上，A物体以v0＝10 m/s的速度撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A物体静止不动，而B、C最终的共同速度为4 m/s。已知B、C两物体的质量分别为mB＝4 kg、mC＝1 kg。
图15
(1)球B与球A分离时的速度大小；
(2)球B的质量；
(3)斜面CD的长度。
解析 (1)设解除弹簧锁定的瞬间A、B球的速度大小分别为vA、vB，B球的质量为M。
对B在最高点N处时进行受力分析，有Mg＝M
解得vN＝
B球从底部到N点的过程中，机械能守恒，有
Mv ＝Mg·2R＋ Mv ，解得vB＝ 。
答案 D
2.如图1所示，质量为m的物体在水平外力F的作用下，沿水平面做匀速运动，速度大小为v，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少
B.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越多
A.落地时的速度相同
B.落地时重力做功的瞬时功率相同
C.从抛出到落地过程中重力的冲量相同
D.两物体落地前动量变化率相等
解析 两物体落地时，速度方向不同，故落地时速度不同，故A错误；因为落地时动能相同，则落地时的速度大小相等，平抛运动时竖直方向上的分速度小于竖直上抛运动落地时的速度，根据P＝mgvy知，落地时重力做功的瞬时功率不同，故B错误；两个物体在空中运动的时间不同，做平抛运动的物体时间短，故从抛出到落地的过程中重力的冲量不同，故C错误；根据动量定理有F＝ ，整个运动过程中，合力为重力，故D正确。
图14
(1)求A物体的质量；
(2)A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？
解析 (1)设B、C最终的共同速度为v，则由整个过程动量守恒可得：
mAv0＝(mB＋mC)v
代入数据解得mA＝2 kg。
(2)设A与B碰撞后B的速度变为v′，在B与C相互作用的时间里，B与C组成的系统动量守恒，
即mBv′＝(mB＋mC)v，解得v′＝5 m/s
A与B碰撞的过程中，碰前系统的动能为Ek1＝ mAv ，
代入数据解得Ek1＝100 J
碰后系统的动能为Ek2＝ mBv′2，
代入数据解得Ek2＝50 J
所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50 J。
答案 (1)2 kg(2)损失了50 J
【预测2】 如图15所示，斜面CD、平台DE和 圆弧轨道固定在水平地面上，平台的高度和圆弧轨道的半径均为R，在圆弧轨道底部，有两个可视为质点的小球A、B，两球之间有一轻弹簧，弹簧一开始处于锁定状态，A球的质量为m，弹簧的长度可忽略。某时刻解除弹簧的锁定状态，两球分离后，A球最高能到达与圆心等高的位置E点，B球恰好能够到达圆弧最高点N，从N点抛出后恰能从斜面上的最高点D无碰撞地沿斜面滑下，已知重力加速度为g。不计一切摩擦。试求：
设斜面长为l，则tan α＝ ，解得l＝ R。
答案 (1) (2) m (3) R
课时跟踪训练
一、选择题(1～4题为单项选择题，5～7题为多项选择题)
1.(2020·天津河北区模拟)从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都为v，不计空气阻力，对两个小物体，以下说法正确的是( )
2020·新课标全国卷Ⅱ
滑块a、b沿水平面上同一条直线运动
动量守恒、能量守恒(功能关系)
2020·新课标全国卷Ⅱ
光滑冰面上wenku.baidu.com止放置一表面光滑的斜面体，一蹲在滑板上的小孩和冰块均静止于冰面上
动量守恒、机械能守恒
2020·新课标全国卷Ⅲ
静止的a和b相距l；b与墙也相距l
动量守恒、机械能守恒、功能关系
2020·全国
(2)解除弹簧锁定后，对A从圆弧轨道底部到E点的过程，有mgR＝ mv ，得vA＝ 。
两球分离时由动量守恒定律得mvA＝MvB，
联立解得M＝ m。
(3)B球离开圆弧轨道后做平抛运动，当B下落高度为R时竖直分速度满足v －0＝2gR
解得vy＝
小球B从N点抛出后恰能从斜面上的D点无碰撞地沿斜面滑下，说明速度方向与斜面方向平行。设斜面倾角为α，则tan α＝ ＝
(5)“爆炸模型”
2.模型解法
(1)牢记一个定律：动量守恒定律
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(2)熟记两种碰撞
①弹性碰撞：动量守恒和机械能守恒。
②非弹性碰撞：动量守恒、机械能不守恒。
(3)会用两个结论
①“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足v1＝ v0，v2＝ v0。
②质量相等的两物体发生弹性碰撞后交换速度；发生完全非弹性碰撞后两物体共速。
来源
图例
考向
模型核心归纳
2020·新课标全国卷Ⅰ
物体A、B、C位于同一直线上
动量守恒、机械能守恒、“多物体作用模型”
1.常考的模型
(1)碰撞中的“两物体作用模型”
(2)碰撞中的“多物体作用模型”
(3)碰撞中的“图象类问题模型”
(4)“反冲模型”
C.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与速度v的大小无关
D.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与速度v的大小无关
解析 物体在A、B间运动的加速度为a＝μg，由v ＝v2－2ax知速度v越大，vB越大，又由x＝ t可知，速度越大，t越小；摩擦力的冲量为If＝μmgt越小，摩擦力做功Wf＝μmgx与速度v的大小无关，C项正确。
答案 C
3.(2020·河北邯郸摸底)如图2所示，质量为m的物块随木箱以加速度a＝ 竖直向上加速运动，重力加速度为g，在物块上升高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A.支持力做功为 mghB.动能增加mgh
C.合外力做功为 mghD.机械能增加 mgh
解析 根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma＝m· ，可得支持力FN＝ mg，支持力做功WN＝FNh＝ mgh，故A错误；由牛顿第二定律知，物块所受的合外力F合＝ma＝ mg，方向向上，则合外力做功为W合＝F合h＝ mgh，由动能定理知物块的动能增加了 mgh，故B、C错误；根据功能关系可知机械能的增加量等于支持力做的功，则机械能增加了 mgh，故D正确。
卷 Ⅰ
模型火箭点火升空
动量守恒
【预测1】 如图14所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，开始B、C皆静止且C在B上，A物体以v0＝10 m/s的速度撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A物体静止不动，而B、C最终的共同速度为4 m/s。已知B、C两物体的质量分别为mB＝4 kg、mC＝1 kg。
图15
(1)球B与球A分离时的速度大小；
(2)球B的质量；
(3)斜面CD的长度。
解析 (1)设解除弹簧锁定的瞬间A、B球的速度大小分别为vA、vB，B球的质量为M。
对B在最高点N处时进行受力分析，有Mg＝M
解得vN＝
B球从底部到N点的过程中，机械能守恒，有
Mv ＝Mg·2R＋ Mv ，解得vB＝ 。
答案 D
2.如图1所示，质量为m的物体在水平外力F的作用下，沿水平面做匀速运动，速度大小为v，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少
B.速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越多
A.落地时的速度相同
B.落地时重力做功的瞬时功率相同
C.从抛出到落地过程中重力的冲量相同
D.两物体落地前动量变化率相等
解析 两物体落地时，速度方向不同，故落地时速度不同，故A错误；因为落地时动能相同，则落地时的速度大小相等，平抛运动时竖直方向上的分速度小于竖直上抛运动落地时的速度，根据P＝mgvy知，落地时重力做功的瞬时功率不同，故B错误；两个物体在空中运动的时间不同，做平抛运动的物体时间短，故从抛出到落地的过程中重力的冲量不同，故C错误；根据动量定理有F＝ ，整个运动过程中，合力为重力，故D正确。
图14
(1)求A物体的质量；
(2)A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失了多少？
解析 (1)设B、C最终的共同速度为v，则由整个过程动量守恒可得：
mAv0＝(mB＋mC)v
代入数据解得mA＝2 kg。
(2)设A与B碰撞后B的速度变为v′，在B与C相互作用的时间里，B与C组成的系统动量守恒，
即mBv′＝(mB＋mC)v，解得v′＝5 m/s
A与B碰撞的过程中，碰前系统的动能为Ek1＝ mAv ，
代入数据解得Ek1＝100 J
碰后系统的动能为Ek2＝ mBv′2，
代入数据解得Ek2＝50 J
所以碰撞过程中损失了机械能，损失了50 J。
答案 (1)2 kg(2)损失了50 J
【预测2】 如图15所示，斜面CD、平台DE和 圆弧轨道固定在水平地面上，平台的高度和圆弧轨道的半径均为R，在圆弧轨道底部，有两个可视为质点的小球A、B，两球之间有一轻弹簧，弹簧一开始处于锁定状态，A球的质量为m，弹簧的长度可忽略。某时刻解除弹簧的锁定状态，两球分离后，A球最高能到达与圆心等高的位置E点，B球恰好能够到达圆弧最高点N，从N点抛出后恰能从斜面上的最高点D无碰撞地沿斜面滑下，已知重力加速度为g。不计一切摩擦。试求：
设斜面长为l，则tan α＝ ，解得l＝ R。
答案 (1) (2) m (3) R
课时跟踪训练
一、选择题(1～4题为单项选择题，5～7题为多项选择题)
1.(2020·天津河北区模拟)从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都为v，不计空气阻力，对两个小物体，以下说法正确的是( )
2020·新课标全国卷Ⅱ
滑块a、b沿水平面上同一条直线运动
动量守恒、能量守恒(功能关系)
2020·新课标全国卷Ⅱ
光滑冰面上wenku.baidu.com止放置一表面光滑的斜面体，一蹲在滑板上的小孩和冰块均静止于冰面上
动量守恒、机械能守恒
2020·新课标全国卷Ⅲ
静止的a和b相距l；b与墙也相距l
动量守恒、机械能守恒、功能关系
2020·全国
(2)解除弹簧锁定后，对A从圆弧轨道底部到E点的过程，有mgR＝ mv ，得vA＝ 。
两球分离时由动量守恒定律得mvA＝MvB，
联立解得M＝ m。
(3)B球离开圆弧轨道后做平抛运动，当B下落高度为R时竖直分速度满足v －0＝2gR
解得vy＝
小球B从N点抛出后恰能从斜面上的D点无碰撞地沿斜面滑下，说明速度方向与斜面方向平行。设斜面倾角为α，则tan α＝ ＝
(5)“爆炸模型”
2.模型解法
(1)牢记一个定律：动量守恒定律
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(2)熟记两种碰撞
①弹性碰撞：动量守恒和机械能守恒。
②非弹性碰撞：动量守恒、机械能不守恒。
(3)会用两个结论
①“一动一静”两物体发生弹性正碰后的速度满足v1＝ v0，v2＝ v0。
②质量相等的两物体发生弹性碰撞后交换速度；发生完全非弹性碰撞后两物体共速。