电场中的力学问题

电场中的力学问题 【例1】如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属圆环半径为R ，圆环的最高点通过长为L 的绝缘细线悬挂质量为m 的可视为质点的金属小球，已知圆环带电均匀分布且带电荷量与小球相同，均为Q （未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k ，重力加速度为g ．细线对小球的拉力为F （未知），下列式子中正确的是（ ）

A ．kL

mgR Q 3

=，=F L mgR B ．kR

mgL Q 3

=，=F L mgR C ．kL

mgR Q 3

=，=F R mgL D ．kR mgL Q 3=

，=F R mgL 答案：D

【练习1】如图所示，一半径为r 的圆环上均匀分布着电荷量为+Q 的电

荷，在垂直于圆环面且过圆心O 的轴线上有A .B .C 三个点，C 和O ，O 和A

间的距离均为d ，AB 间距离为2d 。在B 点处有一电荷量为+q 的固定点电荷，

已知A 点处的场强为零，k 为静电力常量，求.

（1）带电圆环在O 点处的场强大小.

（2）C 点处场强.

答案：（1）00=E

（2）2

165d kq E =，方向沿OC 向外。 【例2】在一条直线上放有AB 两个点电荷。AB 相距r ，A 带4q 的电荷，B 带—q 的电荷。在AB 连线上引入第三个点电荷C ，使ABC 都处于平衡状态。求C 点所带电的电性、大小和所处的位置

答案：q Q C 4=，r x =

【练习2】如图所示，质量均为m 的三个小球ABC 放置在光滑绝缘的水平直槽上，A 与B 间和B 与C 间的距离均为L ，A 球带电量q Q A 8=，B 球带电量q Q B =。若小球C 上加一水平向右的恒力F ，恰好使ABC 三个小球保持相对静止，求：

（1） 外力F 的大小

（2） C 球所带电量Q C

解析：q Q C 16=，2

2

72L kq F = 【例3】如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短上x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（ ）

A ．

04

1x B ． 08

1x C ． 大于08

1x D ． 小于081x 答案：D ．

【练习3】如图，真空中M 、N 处放置两等量异种点电荷，a 、b 、c 表示电场中的三条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于M 、N ． 已知一带正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（ ）

A ．M 点处放置的是正电荷

B ．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de 由d 点移动到e 点，则电场力

先做正功、后做负功

C ．d 点的电势高于f 点的电势

D ．d 点的场强与f 点的场强完全相同

解析：A 、因正电荷由d 到f 电场力做正功，电势能增加，则电势升高．故f 点电势高于d 点电势．则N 点为正电荷，故A 错误，C 错误．

B 、将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到 e 点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功．故B 正确．

D 、d 点与f 点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D 错误； 故选：B ．

【例4】如图所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示．从A 到B 过程中，下列说法正确的是（ ）

A．电场力对电荷一直做正功

B．电势一直升高

C．电荷所受电场力先减小后增大

D．电荷所受电场力先增大后减小

解析：A、电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功．故A错误．B、正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高．故B错误．C、电势能EP随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大．故C正确，D错误．故选C．【练习4】某一空间存在与x轴平行的电场，有一质量m＝2kg的带电小球，只受电场力

作用，以初速度v0＝2m/s在x0＝7m处开始运动。电势能E P随位置x的变化关系如图所示，

则小球的运动范围和最大速度分别为（）

A．运动范围x≥0

B．运动范围x≥1m

C．最大速度v m＝22m/s

D．最大速度v m＝32m/s

解析：BC

【例5】如图所示，ϕ—x图表示空间某一静电场的电势ϕ沿x轴的变化规律，图像关于ϕ轴对称分布。x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是E xa、E xb，则A．E xa＞E xb

B．E xa沿x负方向，E xb沿x正方向

C．同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向相反

D．将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电场力先做正功后做负功

解析：AB

【练习5】两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（）

解析：A

【例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知

O点电势高于c点，若不计重力，则

A. M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至口点的过程中克服电场力做功

D．M在O点的电势能大于在C点的电势能

解析：A、由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a粒子所受的电场力方向竖起向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电．故A错误；B、由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B正确；C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误；D、等势线在水平方向，O点电势高于c点，由于M点正电荷，在电势高的地方电势能大，故D正确，故选BD

【练习6】某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是

A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小

B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小

C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小

D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大

解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故AC正确，BD错误．

故选AC

【课后练习】