电场中的力学问题
力学与电场综合题型汇编
力学与电场综合计算题1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10—8C。
物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。
3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。
现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A 点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？AD5、质量m A =3．0kg ．长度L =0．70m ．电量q =+4．0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1．0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A ．B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3．0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1．0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A ．B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ (2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开A ,若能，求B 刚离开A 时，B 的速度 大小；若不能，求B 与A 的左端的最大距离？6、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。
带电粒子在场中的力学问题
带电粒子在电场中的运动问题（习题课）电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。
考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。
带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。
解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。
(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、动量关系及能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。
)下文就分析带电粒子在电场中的这三类问题。
典型案例一、带电粒子的平衡问题⑴带电粒子的平衡问题。
用到的知识是mg F ,qE F ==。
⑵平行板电容器间的电场， d U E =，电容器始终与电源相连时，U 不变；在与电源断开后再改变电容器的其它量时，Q 不变。
要掌握电容表达式kd S C πε4=。
例1.(1995年上海高考)如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键x 闭合。
电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动。
下列各叙述中正确的是：A.微粒带的是正电B.电源电动势大小为qmgd C.断开电键k ，微粒将向下做加速运动D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动1.如图所示，一带负电的小球悬挂在两极板相距d 的平行板电容器内，接通开关K 后，悬线与竖直方向的偏角为：A.若K 闭合，减小d ，则增大B.若K 闭合，减小d ，则减小C.若K 断开，增大d ，则减小D.若K 断开，增大d ，则增大 2.如图所示，在两平行金属板间的匀强电场中的A 点处有一个带电微粒保持静止状态，已知两金属板间电势差为U ，两板间距离为d ，则该带电微粒的电量与质量之比为______。
3.如图所示，平行板电容器充电后不切断电源，板间原有一个带电尘粒在场中保持静止，现下板保持不动，上板平行向左移动（移动距离不超过半个板长），这过程中，AB 导线中有电流流过，电流方向是______，尘粒将______。
静电场与力学综合问题热点解析
静电场与力学综合问题热点解析静电场与力学的综合问题一向是高考的热点之一,由于此类问题涉及应用力学去分析现象、探究规律,往往对考生提出了较高的能力要求.在高考一轮复习中,系统整理应用力学方法解决电场问题的思路和手段,对提高分析能力、熟练掌握力学技巧的应用等大有益处.纵观近几年全国各地的高考试卷,涉及静电场与力学的综合问题的题型在悄悄的变化,如“电场中的圆周运动问题”的考查频率已有所降低,而近年来高考的热点主要集中在以下两种类型.一、直线运动问题带电体在电场中的直线运动主要包括:匀速直线运动、匀变速直线运动、往复运动(分周期性和无周期性两种)等,一般的处理方法是先进行受力分析,确定带电体的状态后,再用牛顿运动定律、动能定律或动量守恒定律等求解.图1例1现有若干完全相同的小球(附绝缘细杆),每个小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细杆的长度为L,质量不计,如图1所示.MN为水平放置的一对金属板,其上板的中央O处有一小孔,板间存在竖直向上的匀强电场.现将5节这样的小球串接成组后竖直放置于O点并将其由静止释放,在运动过程中它始终保持竖直,现发现在第2个(自下往上)小球进入电场后到第3个小球进入电场前这一过程中,小球组做匀速运动,求:(1)两板间的电场强度E;(2)第几个小球进入电场时恰好速度为零?(3)若增加小球组小球的数目,重复上述过程,但仍要求某一小球进入电场时恰好速度为零,则至少需增加几个小球?思路点拨从受力分析的角度看小球组进入电场后先做匀加速运动再做匀速运动,最后做匀减速运动,(1)问涉及匀速运动为平衡状态,应从力的角度解答,(2)、(3)问如用动能定理可忽略中间过程而使解题大为简化.解析(1)小球组做匀速运动时,由平衡条件知2Eq=5mg,即E=2.5mgq.(2)设第n个小球进入电场时速度恰好为零,由动能定理知:(n-1)5mgL-EqL[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=0,即(n-1)5mgL=EqLn(n-1)2,得n=4.(3)设增加到x个小球,当第n个小球刚进入时,若恰好速度为零,则有x(n-1)mgL=EqL[(n-1)+(n-2)+…+2+1],得x=1.25n,x、n取正整数,n最小为4,其次为8,x最小为5,其次为10,故至少应增加5个球.解后反思对数学方法解出的结果往往要结合物理情形进行进一步的讨论.例2如图2甲所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图2乙(b)所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域.随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度是碰前的23倍.P1的质量为m1,带电量为q,P2的质量为m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距为L=4L03.已知qE0m1=2v203L0,T=L0v0.求:(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.图2思路点拨本题有两个研究对象,且物体的受力情况和运动情况都较为复杂,故解题的关键是对物体的运动过程进行分段解剖,画出草图,弄清不同过程中两个物体的运动状态及它们的相互位置关系.解析(1)P1经t1时间,与P2碰撞,则t1=L0v0,P1、P2碰撞设碰后P1速度为v1(v1=-23v0),P2速度为v2,由动量守恒有m1v0=m1v1+m2v 2.解得v2=13v0(方向水平向右).碰撞后小球P1向左运动的最大距离s m=v212a 1.又a1=qE0m1=2v203L0,解得s m=L03,所需时间t2=v1a1=L0v0.(2)设P1、P2碰撞后又经Δt时间在OB区间内再次发生碰撞,且P1受电场力不变,由运动学公式,以水平向右为正.由s1=s2,有-v1Δt+12a1Δt2=v2Δt,解得Δt=3L0v0=3T(故P1受电场力不变).对P2分析:s2=v2Δt=13v0•3L0v0=L0所以假设成立,两球能在OB区间内再次发生碰撞.解后反思问题(2)中应用条件s1=s2时,正方向的选取尤其重要.在同一个物理问题中,即使研究对象有几个,通常建议只取一个相同的正方向,这样不容易出错.二、带电粒子在电场中的偏转问题带电粒子在电场中的偏转问题又可分为恒定场和交变场两种,带电粒子在恒定电场中偏转的轨迹为抛物线,解题的基本思路就是分解;若偏转电场为交变电场,则可重点对侧向进行单独研究,讨论侧向上粒子的运动情况,而垂直于电场方向的运动(通常为匀速)对其一般没有影响.例3如图3所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面上的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置.(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动Ln(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置.图3思路点拨电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动而在电场Ⅱ中做类平抛运动,离开电场后做匀速直线运动,可画出运动过程的示意图来将不同过程的运动连接起来.解析(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动,出区域Ⅰ时的速度为v0,此后电场Ⅱ做类平抛运动,假设电子从CD 边射出,出射点纵坐标为y,有eEL=12mv20,L2-y=12at2=12eEmLv0 2.解得y=14L,所以原假设成立,即电子离开ABCD区域的位置坐标为-2L,14L.(2)设释放点在电场区域Ⅰ中,其坐标为(x,y),在电场Ⅰ中电子被加速到v1,然后进入电场Ⅱ做类平抛运动,并从D点离开,有eEx=12mv21,y=12at2=12eEmLv12,解得xy=L24,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.(3)设电子从(x,y)点释放,在电场Ⅰ中加速到v2,进入电场Ⅱ后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有eEx=12mv22,y-y′=12at2=12eEmLv22,v y=at=eELmv2,y′=v yLnv2,解得xy=L212n+14,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.解后反思有部分答题者对题中求“释放点的位置”误解为一定要将x、y的值分别求出,从而陷入困境.实际上只要求出x、y间的关系式就可以了.图4例4如图4所示,加速电压U0=5000V,偏转极板长L1=10cm,宽d= 4.0cm;在L2=75cm处有一直径D=20cm的圆筒,筒外卷有记录纸,整个装置放在真空中.电子从阴极发射时的初速度不计,在金属板A、B上加交变电压u1=U1cos2πt(U1=1000V)时,圆筒又绕其中心轴匀速转动,转速n=2.0r/s,可得电子在记录纸上的轨迹,试将1.0s内所记录的图形画出Yt图(记录纸在圆筒转动过程中被匀速抽出).思路点拨由于电子在电场中的飞行时间t=L1v0=L12eU0m=2.38×10-9s,远小于交流电的周期T=1s,故可近似认为每个电子在通过A、B两板的过程中板间电压不变,电子做抛物线运动.解析用正交分解法研究其运动规律可知,电子打在圆筒上的点到筒中心的距离满足Y=y+L2tanθ=eu1L1mdv20L12+L2=eL1(L1+2L2)2mdv20U1cos2πt.式中y为电子离开电场时的侧向位移,θ为偏转角,y=12eu1mdL1v02,tanθ=u1eL1mdv20,可见,记录纸上的电子在y方向上随交变电压做简谐振动,其最大偏移为Y m=eL1(L1+2L2)U12mdv20=0.20m.图5由圆筒转动的周期T′=0.5s,则可画得1s(u1的周期)内记录到的轨迹曲线(如图5所示),该Yt图的周期由u1的周期决定.思考若记录纸不被抽出,而是重复记录,图像又如何?解后反思解题中要敢于忽略次要矛盾,将每个电子运动的极短时间内的电场视为恒定电场;另外Y仅由u1的特性决定(即Y与时间t的函数关系必定与u1与t的函数关系相同)的规律要会灵活应用.小结:力学方法在静电场问题中的应用规律——1.所有问题都应先通过受力分析确定物体的状态.2.匀变速直线运动问题一般用力的方法处理,非匀变速直线运动通常可用动能定理来解,如是碰撞问题,则动量守恒定律常常有用武之地.3.对带电粒子在电场中的偏转问题的常规处理方法要熟悉(有关偏转角和侧移的公式最好能记住),对交变电场问题要善于抓主要矛盾.4.当带电体做一般的曲线运动时,通常可用动能定理来处理,而等效场的手段在电场中讨论某些问题(特别是圆)时可使问题大大简化.。
第四节 电场强度的力学综合问题
第四节 电场强度的力学综合问题注意五点：1．用好电场力的计算两公式：F = qE 或221rq q k F ； 2．正确选用平衡条件列式，有加速运动用牛顿第二定律列式或动能定理。
3．恰当选择整体法、隔离法处理连结体问题．4．成夹角的场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则．当两场强方向在同一直线上时，选定正方向后可作代数运算合成．5．正电受力方向是电场方向。
针对练习1．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等．用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1=E 2的点（ ）A ．有三个，其中两处合场强为零B ．有三个，其中一处合场强为零C ．只有二个，其中一处合场强为零D ．只有一个，该处合场强不为零2．如图1.3-4所示，A 为带正电Q 的金属板．沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止．小球用绝缘丝线悬挂于O 点，试求小球所在处的电场强度．3．如图1.3-13所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是 （ ）A ．带电粒子带负电荷B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向向右D ．带电粒子做匀变速运动4．质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左的大小为E 的匀强电场中，小球静止丝线与垂线的夹角为θ，如图1.3-14所示，求：(1)小球带何种电?电荷量是多少?(2)若将丝线烧断，则小球将作什么运动?加速度多大？(设电场范围足够大)图1.3-14图 1.3-13 图1.3-45．在匀强电场中，将一质量为m 、电荷量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图1.3-16所示，则匀强电场的电场强度大小为（ ）A ．最大值是qm g θtan B ．最小值为q mg θtan C ．唯一值是qm g θtan D ．以上都不对 6．如图1.3-17(a)所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a 球带＋q ，b 球带－2q ，且两球间的电场力小于b 球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图1.3-17(b)中的（ ）7．如图1.3-9所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q ，其圆心O 处的合场强为零．现截去圆环顶部一小段AB ，AB =l (l <<r )，则关于剩余部分电荷在圆心O 处产生的场强，下列说法中正确的是（ ）A ．O 处场强方向竖直向下B ．O 处场强方向竖直向上C ．O 处场强的大小为是2r klq D ．O 处场强的大小为2)2(r q l r k -π 8．如图1.3-10所示，M 、N 为两个等量的同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，q 从P 沿直线到O 的过程中，正确的说法是（ ）A ．加速度越来越大，速度越来越大；B ．加速度越来越小，速度越来越大；C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值；D ．点电荷越过O 点后，加速度越来越大，速度越来越小，直到速度为0．9．如图1.3-11所示，A 、B 两点各放有电荷量分别为＋Q 和+2Q 的点电荷，A 、C 、D 、B 四点在同一直线上，且AC=CD=DB ．将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）A ．电场力一直做正功B ．电场力先做正功再做负功C 电场力一直做负功D ．电场力先做负功再做正功图1.3-16 图1.3-11 图1.3-10 图1.3-910．如图1.3-6所示，有一质量为m 、带电荷量为q 的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置并以初速度为零进入电场的，可以判定（ ）A ．油滴在电场中做抛物线运动B ．油滴在电场中做匀速直线运动C ．油滴从开始到打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离D ．油滴从开始到打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷11．在图1.3-12中，以O 点为圆心，以r 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有一与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时，在O 点固定一个电荷量为+Q 的点电荷．(1)如果把一个带电荷量为－q 的试探电荷放在c 点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少?(2)d 点的合场强大小为多少?(3)a 点的合场强大小为多少?12．如图1.3-7所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a 、b 、c 三球在一直线上，若释放a 球，a 球初始加速度为－lm/s 2(向右为正)；若释放c 球，c 球初始加速度为3m/s 2；当释放b 球时，b 球的初始加速度应是（ ）A ．－2m/s 2B ．－lm/s 2C ．2m/s 2D ．1m/s 213．在水平地面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，电场强度大小E =6×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个电荷量q =－5×10-8C 、质量m =10g 的绝缘物块，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速v 0=2m/s ，如图1.3-13所示．求物块最终停止时的位置．(g 取10m/s 2)14．如1.3-14图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的小球从距地面为h 处，以某一初速v 0水平抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速度方向相反的匀强电场，若小球落地时速度方向恰好竖直向下，则小球飞行的水平距离L 、小球落地时的动能E k 和电场强度各是多少？图1.3-13图1.3-12图1.3-6图1.3-7第四节 电场强度的力学综合问题答案1． C2． q m g θtan3． AD 4．(1)负电，E mg θtan (2)小球将做匀加速度直线运动，加速度为θcos g 。
2021高三物理学案第七单元专题六电场中的“三类”典型问题含解析
2021高三物理人教版一轮学案：第七单元专题六电场中的“三类”典型问题含解析专题六电场中的“三类"典型问题突破1电场中的图象问题题型1φ。
x图象（1)φ。
x图线的斜率大小等于电场强度的大小,在φ。
x图线切线的斜率为零处，电场强度为零．(2)由φ。
x图象可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．（3）在φ。
x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB，进而分析W AB的正负,然后做出判断．(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d 的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d。
点a到点电荷的距离r a 与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出,其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是（）A ．E aE b ＝4 1 B ．E c E d ＝21 C ．W ab W bc ＝3 1 D ．W bc W cd ＝13【分析】 (1)电场中某点的场强大小可由E ＝k Q r2计算． （2)由图中信息可以得到各点之间的距离和电势差． 【解析】 a 到点电荷的距离为r a ，由图可知，b 、c 、d 到点电荷的距离分别为r b ＝2r a 、r c ＝3r a 、r d ＝6r a ，由点电荷的场强公式E ＝k 错误!可得：E a ＝4E b ＝9E c ＝36E d ，则E aE b ＝41，E c E d ＝41；设带正电的试探电荷的电量为q ，则W ab ＝qU ab ，W bc ＝qU bc ,W cd ＝qU ad ；由图知U ab ＝3 V ，U bc ＝1 V ，U cd ＝1 V ，故W ab W bc ＝31,W bc W cd ＝11，故选项A 、C 正确． 【答案】 AC题型2 E 。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
2024届高考物理微专题：带电粒子在电场中的力电综合问题
微专题61带电粒子在电场中的力电综合问题解决电场、重力场、复合场问题的两个角度：1.功能角度：运用动能定理和功能关系分析粒子的运动，注意等效最高点和等效最低点速度的计算和向心力公式的应用.2.动力学角度：涉及运动时间、速度、位移时一般从动力学角度分析．1．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝33，整个过程斜面均保持静止，物块所带电荷量不变．则下列判断正确的是()A．物块在上滑过程中机械能一定减小B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零答案C解析上滑过程中满足Eq cosθ>F f＋mg sinθ，则静电力做功大于摩擦力做功，即除重力以外的其他力的合力对物块做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；上滑过程中由动能定理W电＋W f＋W G＝ΔE k，W电>|W G|，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少的电势能，选项B错误；由于物块下滑经过C点往下运动，再返回到C点时有摩擦力做功，则由功能关系可知物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能，选项C正确；当不加电场时，由于斜面对物块的支持力为F N＝mg cos30°，摩擦力F f＝μmg cos30°＝mg sin30°，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场时，F N＝mg cos30°＋qE sin30°，F f＝μ(mg cos30°＋qE sin30°)，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的合力方向竖直向下，可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D错误．2．(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电势为零，下列说法正确的是()A ．电场强度大小为E ＝2mg qB ．B 点的电势φB ＝mg 2t 22qC ．小球在B 点的电势能E B ＝mg 2t 22D ．小球机械能的变化量为mg 2t 22答案D 解析小球沿直线AB 运动，合力沿AB 方向，如图所示则有qE tan 45°＝mg ，解得E ＝mg q ，故A 错误；由牛顿第二定律得加速度为mg sin 45°＝ma ，由匀变速直线运动规律，得小球到B 点的速度为v ＝at ，设AB ＝L ，根据动能定理得mgL sin 45°＋qEL cos 45°＝12m v 2，解得静电力做功W ＝qEL cos 45°＝m v 24，根据W ＝qU AB ，解得U AB ＝m v 24q，根据U AB ＝φA －φB ，且A 点的电势为零，解得φB ＝－mg 2t 22q，B 点的电势能为E B ＝qφB ，联立解得：E B ＝－mg 2t 22，故B 、C 错误；小球机械能的变化量等于静电力做的功，ΔE ＝W ＝mg 2t 22，故D 正确．3．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径，已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mg q，不计空气阻力，下列说法正确的是()A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度v ＝2gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到A 点时的机械能最小C ．若将小球在A 点由静止开始释放，则小球运动到B 点时的速度为v ＝2gLD ．若将小球在A 点以大小为v ＝gL 的速度竖直向上抛出，它将沿圆周到达B 点答案B 解析由于电场强度E ＝mg q，故mg ＝Eq ，物体的加速度大小为a ＝2g ，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为v ，则有2mg ＝m v 2L ，解得v ＝2gL ，A 错误；除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到A 点时，电势能最大，故到A 点时的机械能最小，故B 正确；小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A 点由静止开始释放，小球运动到B 点的过程中，由动能定理得qE ·2L ＝12m v 2，解得：v ＝2gL ，故C 错误；若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，因Eq ＝mg ，故水平加速度与竖直加速度大小均为g ，当竖直方向上的位移为零时，时间t ＝2L g ，则水平位移x ＝12gt 2＝2L ，则说明小球刚好运动到B 点，故D 错误．4．(多选)如图所示，在竖直面内有一半径为R 的圆环形轨道，轨道内部最低点A 处有一质量为m 的光滑带正电的小球(可视作质点)，其所带电荷量为q ，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度E ＝3mg 3q ，现给小球一个水平向右的初速度，使小球开始运动，以下说法正确的是()A ．若v 0＞ 1＋3 gR ，则小球可以做完整的圆周运动B ．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差43mgC ．若v 0＝5gR ，则小球将在轨道最高点B 处脱离轨道D ．若v 0＝gR ，则小球不会脱离轨道答案BCD 解析小球同时受到重力和静电力作用，这时可认为小球处于等效重力场中，小球受到的等效重力为：G ′＝ mg 2＋ qE 2＝mg 2＋ 33mg 2＝233mg ，等效重力加速度为g ′＝G ′m ＝233g ，等效重力与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有：tan θ＝qE mg ＝33，θ＝30°，小球可以做完整的圆周运动，在等效最高点，有：mg ′≤m v 2R，从等效最高点达到A 点过程中，根据动能定理可得：mg ′(R ＋R cos θ)＝12m v 02－12m v 2，解得：v 0≥2 3＋1 gR ，故A 错误；若小球可以做完整的圆周运动，则小球在等效重力场中最低点轨道所给的弹力最大，等效最高点轨道所给的弹力最小；在等效最低点有：F 1－G ′＝m v 12R ，在等效最高点有：F 2＋G ′＝m v 22R，在等效重力场中，从最高点达到最低点过程中，根据动能定理可得：mg ′·2R ＝12m v 12－12m v 22，解得轨道所给弹力的最大值与最小值相差为：F 1－F 2＝43mg ，故B 正确；若v 0＝5gR ，小球到达最高点B 处的过程中，重力做负功，静电力不做功，则有：－mg ·2R ＝12m v B 2－12m v 02，解得：v B ＝gR ，故可得小球将在轨道最高点B 处脱离轨道，故C 正确；在等效重力场中，若v 0＝gR ，小球没有超过等效重力场中的半圆，故小球不会脱离轨道，故D 正确．5.如图所示，在竖直平面内有直角坐标系xOy ，有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°角斜向上，在电场中有一质量为m ＝1×10－3kg 、电荷量为q ＝1.0×10－4C 的带电小球，用长为L ＝335m 的不可伸长的绝缘细线挂于坐标原点O ，当小球静止于M 点时，细线恰好伸直且水平．现用外力将小球拉到最低点P ，然后无初速度释放，g ＝10m/s 2.(1)求电场强度E 的大小；(2)求小球再次到达M 点时的速度大小；(3)如果小球再次到达M 点时，细线突然断裂，从此时开始计时，求小球运动t ＝1s 时的位置坐标．答案(1)200N/C (2)6m/s (3)(2835m,6m)解析(1)当小球静止于M 点时，由平衡条件得qE sin α＝mg解得E ＝200N/C(2)小球所受静电力和重力的合力恒定，大小为F ＝3mg ，方向水平向右，设小球运动到M 点时，小球的速度为v ，则由动能定理得3mgL ＝12v 2解得v ＝6m/s(3)小球运动到M 点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合力F 水平向右，小球将做类平抛运动，由牛顿第二定律得3mg ＝ma在竖直方向上，有y ＝v t在水平方向上，有x 1＝12at 2解得x ＝x 1＋L ＝2835m ，y ＝6m 所以小球的位置坐标为(2835m,6m)．6.(2023·新疆喀什市检测)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.40m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝3.0×104N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－5C 、质量m ＝0.04kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)，取g ＝10m/s 2.求：(1)带电体运动到圆形轨道C 点时的速度大小；(2)带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；(3)D 点到B 点的距离x .答案(1)2.0m/s (2)22m/s (3)0.2m 解析(1)设带电体经过C 点时的速度为v C ，根据牛顿第二定律得：mg ＝m v C 2R解得：v C ＝2.0m/s(2)设带电体通过B 点时的速度为v B ，带电体从B 运动到C 的过程中，根据动能定理得：－2mgR ＝12m v C 2－12m v B 2解得：v B ＝25m/s 根据静电力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹角为tan θ＝qE mg ＝1.0×10－5×3.0×100.04×10＝34即θ＝37°，等效最低点的位置如图所示：由B 到等效最低点根据动能定理得：qE ·R sin 37°－mg ·R (1－cos 37°)＝12m v m 2－12m v B 2解得：v m ＝22m/s(3)带电体离开圆弧轨道后在竖直方向上：2R ＝12gt 2在水平方向上：x ＝v C t －qE 2mt 2联立解得：x ＝0.2m.7．如图所示，绝缘轨道CDGH 位于竖直平面内，圆弧段DG 的圆心角为θ＝37°，DG 与水平段CD 、倾斜段GH 分别相切于D 点和G 点．CD 段粗糙，DGH 段光滑．在H 处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于电场强度为E ＝1×104N/C 、水平向右的匀强电场中，一质量m ＝4×10－3kg 、带电荷量q ＝＋3×10－6C 的小滑块在C 处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD 段的中点P 处时速度恰好为零．已知CD 段长度L ＝0.8m ，圆弧DG 的半径r ＝0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求：(1)滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；(2)滑块在CD段上运动的总路程；(3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．答案(1)0.25(2)2.4m(3)0.018J0.002J解析(1)滑块由C处释放，经挡板碰撞后第一次滑回P点的过程中，由动能定理得qE L 2－μmg(L＋12L)＝0解得μ＝Eq3mg＝0.25；(2)滑块在CD段上受到的滑动摩擦力μmg＝0.01N静电力Eq＝0.03N滑动摩擦力小于静电力，故不可能停在CD段，滑块最终会在DGH间来回往复运动，到达D 点的速度为0.全过程由动能定理得EqL－μmgs＝0解得s＝2.4m；(3)GH段的倾角为37°，因为Eq cosθ＝mg sinθ＝0.024N，则加速度a＝0，所以滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到G点的动能．对C到G过程由动能定理得E kmax＝Eq(L＋r sinθ)－μmgL－mg(r－r cosθ)＝0.018J滑块最终在DGH间来回往复运动，碰撞绝缘挡板时有最小动能．对D到G过程由动能定理得E kmin＝Eqr sinθ－mg(r－r cosθ)＝0.002J.8．如图所示，圆心为O、半径为R的圆弧形光滑轨道MN固定在竖直平面内，O、N恰好处于同一竖直线上，ON＝R，OM与竖直方向之间的夹角θ＝37°，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场．水平面上有一点P，点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点，PM＝2R.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从P点以一定的初速度沿PM做直线运动，小球从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g.求：(1)小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小；(2)小球在P 点时的初速度大小；(3)小球在水平面上的落点到P 点的距离．答案(1)53gR (2)353gR (3)(32＋3)R 解析(1)由小球沿PM 做直线运动可知，小球所受的静电力与重力的合力方向沿MP 方向，受力分析如图(a)所示：则qE tan θ＝mg解得：E ＝4mg3q小球恰好能沿圆弧运动并从N 点射出可知，小球在圆弧轨道上经过“等效最高点G ”时速度最小，如图(b)所示：此时小球所受的静电力与重力的合力提供向心力，则mg sin θ＝m v G 2R 解得：v G ＝53gR (2)小球从P 点运动到G 点的过程中，根据动能定理得：－mg sin θ·3R ＝12m v G 2－12m v 02解得：v 0＝353gR (3)小球从G 点运动到N 点的过程中，根据动能定理得：mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v N 2－12m v G 2解得：v N ＝3gR小球从N 水平飞出后，在水平方向上做初速度为3gR 的匀加速运动，在竖直方向上做自由落体运动，设小球从N 飞出到落地的时间为t ，则竖直方向上：R ＋R cos θ＋2R sin θ＝12gt 2解得：t ＝6R g水平方向上的加速度大小为a x ＝qE m ＝43g 小球在水平面上的落点到N 点的水平距离为x ＝v N t ＋12a x t 2解得：x ＝(32＋4)R则小球在水平面上的落点到P 点的距离为x 0＝x －(2R cos θ－R sin θ)＝(32＋3)R .。
电场中带电粒子的受力分析
电场中带电粒子的受力分析电场是物理学中重要的概念之一，它是指由电荷所产生的作用力场。
在电场中，带电粒子受到电场力的作用，导致其发生运动或变化。
本文将对电场中带电粒子的受力情况进行分析，并探讨其相关性质。
1. 电场的定义电场是由电荷所产生的力场，作用于带电粒子上。
它可以用矢量场来表示，并由电荷产生的作用力来描述。
电场的单位为N/C（牛顿/库仑）。
2. 带电粒子在电场中的受力带电粒子在电场中受到的力称为电场力，符号为F。
根据库仑定律，电场力与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
即F ∝ qE/r²，其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，r为粒子到电荷的距离。
3. 电场力的性质电场力是矢量量，具有以下性质：- 电场力的方向与电场强度方向相同或相反，与粒子的电荷性质有关；- 当电荷量为正时，电场力和电场强度方向相同；当电荷量为负时，电场力和电场强度方向相反；- 电场力的大小与电荷量的绝对值成正比，与距离的平方成反比；- 电场力对于静止带电粒子是有向心或有逆向离心的力，使其产生加速或减速的效果。
4. 电场力与带电粒子运动的关系带电粒子在电场力的作用下，会发生运动或改变运动状态。
根据牛顿第二定律，电场力等于带电粒子的质量乘以加速度。
即F = ma。
通过解上述方程，可以得到带电粒子在电场中的加速度。
5. 电荷在电场中的轨迹带电粒子在电场力的作用下，会沿着特定的轨迹运动。
根据经典力学的知识，带电粒子在均匀电场中的轨迹为直线，而在非均匀电场中的轨迹为曲线。
6. 电势能与电场力的关系带电粒子在电场中由于位置的改变而具有电势能。
电场力对电势能的改变是由于电场力对带电粒子所做的功。
根据力和功的关系，可知电势能的变化等于电场力沿路径所做的功。
7. 应用与实例电场力的研究在很多领域都有重要的应用。
例如，在电子学中，电场力被用于加速和制动电子束；在医学中，电场力可以用来对带电粒子进行控制和定位；在能源中，电场力可用于电力传输和能量转换等方面。
高考物理电场中带电体的动力学问题的分析
解：对两个小球，根据平衡条件得
作图要规范 观察要细致 思路要清晰 列式要标准
k
q1q2 r2
k
q1q2 r2
m1g tan
m2g tan
① ②
F
T1
α β T2
β
α
F'
m1 tan m2 tan m1g
与两个小球所带电量大. 小无关．
m2g
例6.三个可视为质点的金属小球A、B、C， 质量都是m，带电量都是+q.连接小球的绝 缘细线长度都是 L，静电力恒量为 k，重 力加速度为g，求：
⑴ OA段细线所受的拉力.
解：（1）以A 、 B 、 C为研究对象
TOA 3mg
⑵ AB段细线的张力.
（2）以B 、 C为研究对象
q2
q2
5kq2
TAB 2mg k L2 k (2L)2 2mg 4L2
⑶ BC段细线的张力 .
（3）以C为研究对象q2:
q2
5kq2
TBC
mg k (2L)2
对研究对象认真受力分析, 按比例画出受力分析示意 图是解力学题的基础.
F 模型化归 利用共点力 平衡条件的推论求解三 个共点力的平衡问题.
k Q2 mg r2
r Q k 2105 9109
h
m 0.1m
2 2 mg . 2 910
例4.两条长都为L的细线下悬挂质量为m1、m2的带同
k
L2.
mg
4L2
O
A L
B L
C
整体 法和 隔离 法相 结合
专题二 库仑定律与牛顿运动定 律及动量守恒定律的综合应用
库仑力作用于带电体，同样产生加速度， 物体的运动状态发生改变，由此而引出的动力 学问题，使其应用范围扩展到与牛顿运动定律 及动量能量等问题电荷A、B，放在
电场中常见题型1
电场中常见题型一、库仑力作用下的平衡问题：两大夹一小，两同夹一异1、1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 和2q 之间的距离为1l 、2q 和3q之间的距离为2l ，且每一个电荷均处于平衡状态（1）如2q 为正电荷，则1q 为 电荷，3q 为 电荷 （2）1q 、2q 、3q 三者电量大小之比是 ： ：二、电场的叠加问题2、用金属丝AB 弯成半径为r=1m 的圆弧，但在AB 之间留出宽度为d=2cm 、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=93.1310C -⨯的正电荷均匀分布在金属球上，求圆心O 处的电场强度3、如图带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一个电子，若电子某一时刻以初速度从圆环中心水平向右运动，此后电子将 A 做匀速直线运动 B 做匀减速直线运动 C 做匀加速直线运动D 以圆心为平衡位置做往复运动 三、电场线与带电粒子的运动4、实线为匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子的运动轨迹A B 为轨迹上的两点若带电粒子只受电场力则下列说法不正确的是A 带电粒子带负电B 带电粒子带正电C 带电粒子所受电场力方向与电场方向相反D 带电粒子做匀速运动E 带电粒子在A 点的速度大于在B 点的速度F 带电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能5、A 、B 是电场线上的两点，一带负电的粒子仅在电场力的作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度----时间图像如图所示，则这一电场可能是6、一负电荷处于如图所示的电场中的P 点，若将该电荷静止释放，则该电荷的速度----时间图像是下列那一个四、带电粒子在电场中的力学问题7、两个带等量异种电荷的小球用绝缘细绳相连后悬吊在匀强电场中，当两球处于平衡时应是8、在电场强度为E 的匀强电场中，有质量为m 、2m 、3m 的三个绝缘小球A 、B 、C ，其中B 带+Q 电荷量，A 、C 不带电，绝缘细绳将他们相连，三球处于静止状态则AB 间的张力1T F ，BC 间的张力2T F 。
高考物理复习：带电粒子在电场中运动的综合问题
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期
性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做
功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规
是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简洁。具体方法常有如下
两种。
1.用动能定理处理
思维顺序一般为:
(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负
功;
(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);
(4)根据W= ΔEk 列出方程求解。
(1)求带电小球从A 点开始运动时的初速度v0。
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点
(图中未标出),求B点与D点间的水平距离。
解析:(1)小球在半圆环轨道上运动,当小球所受重力、静电力的合力方向与速
度垂直时,速度最小。设 F 合与竖直方向夹角为 θ,则 tan
F
合=
做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,A正确,B
错误。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
带电粒子在交变电场中的运动(师生共研)
整合构建
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
sin37°
=
5
A.末速度大小为√2v0
带电粒子在电场中的平衡问题
•1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。
假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。
2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。
②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
••电场中无约束情况下的匀速圆周运动:•1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。
电场典型例题精析(附答案)
电场典例精析1.场强公式的使用条件【例1】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E＝2rkQ仅适用于真空中点电荷形成的电场C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关2.理解场强的表达式【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM 的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成－1.0×10－9C的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E G＝(万有引力常量用G表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：(1)C点的场强；(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？5.电场力做功与电势能改变的关系【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加6.电势与电场强度的区别和联系【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b 两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )A.该电场在c点的电势一定为5 VB.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( )A.φA<φB，E A<E BB.φA<φB，E A>E BC.φA>φB，E A>E BD.φA>φB，E A<E B7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.P点的电势高于Q点的电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大 练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( ) A.M 点的电势比P 点的电势高 B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功 C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动8.综合题 1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R ，小球在A 点时的初速为V 0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E 的匀强电场中，斜轨的高为H ，试问：(1)小球离开A 点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点，那么，小球在B 点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
2023届高考物理二轮复习卷：电场中力学问题
2023届高考物理二轮复习卷：电场中力学问题一、单选题1．（2分）在固定的等量同种点电荷+Q和+Q连线的正中央虚拟一个正方体空间模型，abcd面和a′b′c′d′面的中点分别为O、O′（c、O没有画出），下列说法正确的是（）A．点a、a′处的场强相同B．aa′bb′面是一个等势面C．将一正试探电荷从a移到a′，电势能减小D．将一正试探电荷从O′点由静止释放，将在O′、O间做往复运动2．（2分）如图所示，把一个原来不带电的绝缘枕形导体靠近一个带有正电荷的小球，枕形导体两端会感应出异种电荷，感应电荷将改变原来带电小球周围的电场分布。
现假设枕形导体靠近后，带正电荷的小球上电荷分布不变，则在枕形导体靠近前后，关于电场中各点场强变化情况的说法正确的是（）A．枕形导体的左端附近的A点场强变弱B．枕形导体的内部的B点场强变弱C．枕形导体的右端附近的C点场强变弱D．枕形导体的内部的D点场强变强3．（2分）范德格拉夫静电加速器是一种可通过产生粒子束（射线）来治疗某些癌症的直线加速器。
它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。
其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。
E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。
当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。
当正电荷到达电刷F附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。
根据以上信息，下列说法正确的是（）A．电刷E和电刷F与传送带间都发生了感应起电B．由于感应起电，最终电刷F上将集聚大量负电荷C．最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面D．该静电加速器可以无限制的提高球壳和大地间的电压4．（2分）如图所示，A、B、C、D为水平圆周上的四个点，C、D、E、F为竖直圆周上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，CD与EF交于圆心O且相互垂直，两个圆的半径均为R。
2021学年高二物理15 电场中的力学综合问题微专题训练(人教版选修3-1)(原卷版)
微专题15 电场中的力学综合问题1.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧.一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开，上升的高度一定等于HD.小球到达C点的速度可能为零2.（多选）如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平.电荷量为－q的小球（小球直径略小于细管内径）从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响.则在＋Q形成的电场中（）A.A点的电势高于B点的电势B.B点的电场强度大小是A点的4倍C.小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D.小球运动到C处的加速度为a－g3.（多选）如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（）A.A、B两点间的电势差一定等于B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为D.若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷4.（多选）如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上.现将与Q大小相同、电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷.在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球P的速度一定先增大后减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零D.小球P与弹簧系统的机械能一定增加5.（多选）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒6.如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷.现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？7.如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程.8.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动.取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量.9.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：（1）此电荷在B点处的加速度；（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）.10.如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示.电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：（1）电势差U A a、U ab和U AB；（2）用外力F把电荷量为1×10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？11.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：（1）小球应带何种电荷及其电荷量；（2）小球受到的合外力；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m.（电场足够大）12.如图所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A点的电势高于B点的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则：（1）电子经过N点时的动能为多大？（2）电子从M运动到N点，电势能变化了多少？13.如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零.已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：（1）小球运动到B点时的加速度大小；（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）.14.如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：（1）小球经多长时间落到斜面上；（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能减少了多少？。
2023年高考物理一轮复习课件——带电粒子在电场中的力电综合问题
1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强 电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些.此时可以将重力场与 电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效 重力场”.
2.
3.举例
例1 (多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小 球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小 球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则 A.小球在最高点的速度大小为 gL B.当小球运动到最高点时电势能最小
内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径.已知重力加 速度为g，电场强度E＝mqg .下列说法正确的是 A.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，则它运动 O 点做圆周运动，则小球运动
到 B 点时的机械能最大
C.若将小球在 A 点由静止开始释放，它将在 ACBD 圆弧上往复运动
C.小球在运动过程中的最小速度至少为 gL
√D.小球在运动过程中的最大速度至少为52 gL
1234567
小球在运动的过程中，静电力做功，机械能不守 恒，故A错误，B正确； 如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点 分别为 A 点和 B 点，等效重力 G′＝54mg，小球在最 高点的最小速度 v1 满足 G′＝mvL12，得 v1＝ 52gL，故 C 错误； 小球由最高点运动到最低点，由动能定理有 G′·2L＝12mv22－12mv12， 解得 v2＝52 gL，故 D 正确.
(3)物块上滑初速度v0满足条件的最小值. 答案 3.10 m/s
设 C、D 间的距离为 x，由几何关系有：x＝Hsi－n θh
设 物 块 上 滑 加 速 度 为 a′ ， 由 牛 顿 运 动 定 律 有 ：
匀强电场中的单摆问题
匀强电场中的单摆问题
在匀强电场中的单摆问题中，我们考虑了电场力对单摆的影响。
单摆是一个固
定在一点上的质点，通过一根无质量、不可伸长的线与该点连接。
在匀强电场中，单摆的运动会受到电场力的影响。
匀强电场中的单摆问题可以分为两种情况来讨论：电场方向与线的方向相同，
或者电场方向与线的方向相反。
在第一种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆在电场的方向上摆动。
而在第二种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆远离电场的方向。
为了更好地理解匀强电场中的单摆问题，我们可以用以下方式来分析：考虑单
摆与电场的相对关系，以及力矩的平衡条件。
单摆受到的电场力与线的张力同时作用在质点上，使其维持在运动轨迹上。
因此，我们可以通过对力矩的平衡条件进行计算，得到单摆的运动方程。
在解决匀强电场中的单摆问题时，我们可以使用几何分析和力学分析的方法。
几何分析可以帮助我们确定电场力和张力之间的关系，从而得到摆动的方向。
而力学分析可以帮助我们建立单摆的运动方程，并求解该方程以获得摆动的周期和频率。
总而言之，在匀强电场中的单摆问题中，我们需要考虑电场力对单摆的影响。
通过分析力矩的平衡条件以及使用几何和力学分析方法，我们可以解决该问题并得到单摆的运动方程和周期。
这些分析方法帮助我们更好地理解匀强电场中的单摆问题，并且具有广泛的应用价值。
物理26届暑假高一升高二讲义模板--电场的叠加+力学问题
电场的叠加+力学问题静电场模型——课堂知识一、普通电场叠加：2023全国：2023湖南：例3、如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。
则A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加例1、两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图2所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低二、非常见电场叠加：转换成多个普通电场2023海南：例、如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、-q、q(q>0)的三个点电荷，取无穷远处电势为零。
则下列说法正确的是（）A．O点场强为零B．O点电势为零C．D点和F点场强相同D．D点和F点电势相同图 5电场中的力学问题（看视频课补充）课堂知识一、常见的不考虑重力的粒子：平时说的带电粒子指电子、氦核（a粒子）质子、氕、氘、氚等，受到的重力远远地小于电场力，可以忽略不计二、常见的考虑重力的粒子：带电小球、带电液滴、与动力学有关的研究。
方法：牛顿第二定律、动能定理例1、如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放后，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，则下列说法正确的是()A.带电质点在a、b两点所受电场力都是向上的B.带电质点在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小C.a点电场强度比b点的大D.无法比较a、b两点电场强度的大小例2、如图所示，带正电的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点由静止释放，到达B点时速度恰好为零。
若A、B间距为L，C 是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g。
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电场中的力学问题 【例1】如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属圆环半径为R ，圆环的最高点通过长为L 的绝缘细线悬挂质量为m 的可视为质点的金属小球，已知圆环带电均匀分布且带电荷量与小球相同，均为Q （未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k ，重力加速度为g ．细线对小球的拉力为F （未知），下列式子中正确的是（ ）A ．kLmgR Q 3=，=F L mgR B ．kRmgL Q 3=，=F L mgR C ．kLmgR Q 3=，=F R mgL D ．kR mgL Q 3=，=F R mgL 答案：D【练习1】如图所示，一半径为r 的圆环上均匀分布着电荷量为+Q 的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O 的轴线上有A .B .C 三个点，C 和O ，O 和A间的距离均为d ，AB 间距离为2d 。
在B 点处有一电荷量为+q 的固定点电荷，已知A 点处的场强为零，k 为静电力常量，求.（1）带电圆环在O 点处的场强大小.（2）C 点处场强.答案：（1）00=E（2）2165d kq E =，方向沿OC 向外。
【例2】在一条直线上放有AB 两个点电荷。
AB 相距r ，A 带4q 的电荷，B 带—q 的电荷。
在AB 连线上引入第三个点电荷C ，使ABC 都处于平衡状态。
求C 点所带电的电性、大小和所处的位置答案：q Q C 4=，r x =【练习2】如图所示，质量均为m 的三个小球ABC 放置在光滑绝缘的水平直槽上，A 与B 间和B 与C 间的距离均为L ，A 球带电量q Q A 8=，B 球带电量q Q B =。
若小球C 上加一水平向右的恒力F ，恰好使ABC 三个小球保持相对静止，求：（1） 外力F 的大小（2） C 球所带电量Q C解析：q Q C 16=，2272L kq F = 【例3】如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短上x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（ ）A ．041x B ． 081x C ． 大于081x D ． 小于081x 答案：D ．【练习3】如图，真空中M 、N 处放置两等量异种点电荷，a 、b 、c 表示电场中的三条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于M 、N ． 已知一带正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（ ）A ．M 点处放置的是正电荷B ．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de 由d 点移动到e 点，则电场力先做正功、后做负功C ．d 点的电势高于f 点的电势D ．d 点的场强与f 点的场强完全相同解析：A 、因正电荷由d 到f 电场力做正功，电势能增加，则电势升高．故f 点电势高于d 点电势．则N 点为正电荷，故A 错误，C 错误．B 、将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到 e 点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功．故B 正确．D 、d 点与f 点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D 错误； 故选：B ．【例4】如图所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示．从A 到B 过程中，下列说法正确的是（ ）A．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：A、电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功．故A错误．B、正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高．故B错误．C、电势能EP随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大．故C正确，D错误．故选C．【练习4】某一空间存在与x轴平行的电场，有一质量m＝2kg的带电小球，只受电场力作用，以初速度v0＝2m/s在x0＝7m处开始运动。
电势能E P随位置x的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速度分别为（）A．运动范围x≥0B．运动范围x≥1mC．最大速度v m＝22m/sD．最大速度v m＝32m/s解析：BC【例5】如图所示，ϕ—x图表示空间某一静电场的电势ϕ沿x轴的变化规律，图像关于ϕ轴对称分布。
x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是E xa、E xb，则A．E xa＞E xbB．E xa沿x负方向，E xb沿x正方向C．同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向相反D．将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电场力先做正功后做负功解析：AB【练习5】两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（）解析：A【例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则A. M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至口点的过程中克服电场力做功D．M在O点的电势能大于在C点的电势能解析：A、由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a粒子所受的电场力方向竖起向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电．故A错误；B、由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B正确；C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误；D、等势线在水平方向，O点电势高于c点，由于M点正电荷，在电势高的地方电势能大，故D正确，故选BD【练习6】某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故AC正确，BD错误．故选AC【课后练习】1、如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个正点电荷。
现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是（）A．到达M、N时两粒子速率仍相等B．到达M、N时两粒子速率v M> v NC．到达M、N时两粒子的电势能相等D．两个粒子的电势能都是先减小后增大解析：B2、一带电粒子只在电场力的作用下沿图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子的重力，可以确定（）A．粒子带正电B．从J到K粒子的电势能减少C．该粒子带负电D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和可能增加解析：A、由运动轨迹可知电场力方向向右，由电势的高低可知电场线方向向左，则电性为负，故A错误，C正确；B、由J到K电场力做正功，则动能增加，电势能减小．故B正确；D、该过程中只有电场力做功，动能与电势能之和不变．故D错误．故选：BC3、如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP．Q1、Q2在轴上产生的电势ϕ随x变化关系如图乙．则（）A．M点电场场强大小为零B．N点电场场强大小为零C．M、N之间电场方向沿x轴负方向D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|W PN|=|W NM|解析：A、φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，就知道N处场强为零，M处的场强不为零，故A错误，B正确；C、M点的电势为零，MP电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MP间电场方向由M指向P，沿x轴正方向，故C错误；D、由图象可知，UMN＞UNP，故电场力做功qUMN＞qUNP，从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN|＜|WNM|，故D错误；故选：B4、如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动．则下列说法正确的是（）①两粒子所带的电荷符号不同②甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度③两个粒子的电势能都是先减小后增大④经过b点时，两粒子的动能一定相等．A．①②B．①③C．③④D．①④解析：①由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，而电荷乙受到中心电荷的斥力，故两粒子的电性一定不同．故①正确．②甲粒子从a到c和乙粒子从a到d，Uac=Uad，但甲、乙两粒子带异种电荷，所以甲粒子从a到c电场力做功与乙粒子从a到d电场力做功不等，所以甲粒子经过c点时的动能不等于乙粒子经过d点时的动能，甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度，故②正确．③由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加；而电荷乙受到中心电荷的斥力，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减小，故③错误．④可知两粒子在从a向b运动过程中电场力做功情况．根据虚线为等势面，可判定acb、adb曲线过程中电场力所做的总功为0，两粒子在a点时具有相同的速率，但动能不一定相等，虽重力不计，两粒子经过b点时动能不一定相等．故④错误因此本题正确的有①②．故选：A．5、如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一带电粒子从M 点以一定的初速度v射出，开始时的一段轨迹如图中细线所示，若不计重力的作用，则在飞越该电场的过程中，下列说法中正确的是（）A．该粒子带负电B．该粒子的动能先增大后减小C．该粒子的电势能先增大后减小D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v解析：A、粒子轨迹向右弯曲，受到的电场力大致向右，则该粒子带负电．故A正确．B、由题可知，电场力先做正功，后做负功，则根据动能定理得知：粒子的动能先增大后减小．故B正确．C、电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大．故C错误．D、M点的电势与无穷远处相等，粒子从M点运动到无穷远处过程，电场力做功为零，则该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v．故D正确．故选：ACD6、真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。