二次函数与一元二次方程的关系

解 :由题意得 x2 2x 3 x 1
即：x2 3x 4 0 9 16 25 0 两函数有交点 交点坐标为（4,5），（ -1,0）
1.二次函数与一元二次方程的关系是二次函 数图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程 的解；
2.数形结合思想
（思考一下）
已知方程 7x2 (k 13)x k 2 k 2 0
4
例2.已知关于x的函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，那么讨论关于x的方程
ax2 bx c k 0（ k 为常数）的根的情
况。
解：当k 3时，方程有两个不相等的实数根 当k 3时，方程有两个相等的实数根 当k 3时，方程没有实数解
(2013年直升）
关于x的方程 (x m)(n x) 2(m的两n)根
为 x1, x(2 x1 )x,则2 比较 x1, x2 , m的, Fra Baidu bibliotek大小关
系为（ C）
A. x1 x2 m n B. m x1 x2 n C. x1 m n x2 D. m n x1 x2
(3).二次函数 y x2 2x 3 和一次函数 y x 1有交点吗？有求出坐标，没有 请说明理由。
则 a 的取值范围是___________ a 9 且a 0 4
x 2.若函数 y (a2 1)x2 3(a 1)x 2与 轴只
有一个交点，求交点坐标。
(1 ,0)或（- 1 ,0）
3
12
（2014直升题）
若关于x的函数 y (a 2)x2 (2a 1)x a
（其中a 为常数）的图象与坐标轴只有两个 不同交点，则a值为___2_或__- _1_或_0___。
有两个实数根a, ,且0<a <1,1< <2，
求实数k 的取值范围。
二次函数与一元二次方程 的关系
分别求出下列一元二次方程的解。
x2 2x 0 x2 2x 1 0 x2 2x 2 0
x1 0, x2 2 x1 x2 1
无解
y x2 2x
y x2 2x 1
y x2 2x 2
例1.
1.若抛物线y ax2+3x 1与x轴有两个交点，