运筹学通论实验课ppt对于一个标准形式的线性规划,利用单纯形法把它的基变量转化为非基变量,把一个线性规划

运筹学通论实验课
2008.9.11
1 单纯形法对线性 规划的解法
实验原理: 实验原理
对于一个标准形式的线性规划, 对于一个标准形式的线性规划 利用单纯形法把它的基变量转化 为非基变量,把一个线性规划化 为非基变量 把一个线性规划化 为一个表格后,进行初等变换 进行初等变换. 为一个表格后 进行初等变换 使表格形成有单位子块,右侧 使表格形成有单位子块 右侧 元素非负,底行的单位子块所对 元素非负 底行的单位子块所对 应的元素为0,底行其它元素非负 底行其它元素非负, 应的元素为 底行其它元素非负 我们把单位子块1所对应的右列 我们把单位子块 所对应的右列 值称为最优解,右下端元素的相 值称为最优解 右下端元素的相 反数为最优值. 反数为最优值
－１b 最优值为： 最优值为：ｚ＝ＣＢＢ
单纯形表的构造
Ⅰ
CB XB x1 ,x2 …………..xn
β
θ
0 σ ,ZB
Ⅱ
A cj
bi 0
Ⅷ
检验条件： 检验条件：
小 则 *最 θ规 ： b i =m in aik > 0 aik
*检验系数：δ j = cj − CBPj θi
最终单纯形表
Ⅰ
CB XB xB
CB 3 2 2
XB x3 X4 X5
x1 -1 1 3 -2
x2 1 2 1 -3
X3 1 0 0 0
X4 0 1 0 0
x5 0 0 1 0
β
2 10 15 0
θ
-
σ ,ZB
A[M][N]={-1,1,1,0,0,1,2,0,1,0,3,1,0,0,1,2,-3,0,0,0}; B[M]={2,10,15,0};
实验原理: 实验原理
min z = C X AX = b X≥0 min z = [CB,CN] s.t. [B , N] =b
XB, XN ≥0
实验原理: 实验原理
min s .t . Z = CB X B + CN X N BX B + NX N = b XB, XN ≥ 0
min Z = CB XB + CN XN s.t. XB = B−1b− B−1NXN (1.4) XB, XN ≥ 0
如用单纯形表求如下线 性规划: 性规划
min Z=-2x1-3x2 s.t. -x1+x2≤2 x1+2x2≤10 3x1+x2≤15 xi>0,i=1பைடு நூலகம்2 划为标准形为: 划为标准形为 min Z=-2x13x2+0x3+0x4+0x5 s.t. -x1+x2+x3=2 x1+2x2+x4=10 3x1+x2+x5=15 xi>0,i=1,2,3,4,5
………..xN
β
θ
0 σ ,ZB
Ⅱ
E 0
B-1N CN-CBB-1N
B-1b
检验条件： 检验条件：
-ＣＢＢ－１ Ｃ b 小 则 *最 θ规 ：
*检验系数：δ j = cj − CBPj θi
b i =m in aik > 0 aik
单纯形法步骤: 单纯形法步骤:
单纯形法 典式对应原规划的 基本解是可行的 所有Qj≥0? 否 计算 minQi|Qi<0 是 所有 aik≤0? 否
while(i<M)
{
if(i==a)
{
i++;
continue;
}
else
{
t=A[i][b]; for(j=0;j<N;j++) A[i][j]=A[i][j]t*A[a][j]; B[i]=B[i]-t*B[a]; i++;
} } }
#include <stdio.h> #define M 4; #define N 5 float A[M][N]={-1,1,1,0,0,1,2,0,1,0,3,1,0,0,1,-2,-3,0,0,0}; float B[M]={2,10,15,0}; main() {int i,j,k,p,a1,b; for(a1=0;a1<M-1;a1++) for(b=0;b<N;b++) printf("a1[%d][%d]=%f\n",a1,b,A[a1]); p=danchun4(); while(p==0) { j=danchun1(); k=danchun2(j); danchun3(k,j); p=danchun4(); } for(i=0;i<M;i++) printf("\nX[%d]=%f\t",i+1,B[i]); printf("\nZ=%f\n",-B[M-1]); }
min Z = CBB b+(CN −CBB N)XN s.t. XB = B b− B NX (1.5) N XB, XN ≥ 0
−1 −1
−1
−1
结论： 结论：
可行条件: 优化条件： 优化条件：
XB X ≥ 0 N
CN-CBB-1N≧0
−1
CBB X= 0
小 则 计算 *最 θ规 ：
对偶单纯形法 典式对应原规划的 基本解的检验数 是 得到 最优解 停 没 有 最 优 解 没 有 最 优 解 是 所有 否 计算 是 所有 否 计算
θi = m in
bi aik > 0 aik
以为中心元素进行迭代
以为中心元素进行迭代
用C语言实现: 语言实现: 软件环境:TC2.0 :TC2.0或 1 软件环境:TC2.0或VC++6.0 2 矩阵的表示用二维数组
判断A[i][j]是否非负 没有最优解 跳出 是否非负?没有最优解 判断 是否非负 没有最优解,跳出 迭代. 迭代 int danchun1() { int j; for(j=0;j<N;j++) if(A[M-1][j]<0) { break; } return j; }
把选定的主元素进行初等行变换,变为单 把选定的主元素进行初等行变换 变为单 位矩阵,底行对应元素变为 底行对应元素变为0 位矩阵 底行对应元素变为 void danchun3(int a,int b) { int i,j; float p,t; p=A[a][b]; for(i=0;i<N;i++) { A[a][i]=A[a][i]/p; } B[a]=B[a]/p; i=0;