人教版八年级数学下册16.1二次根式第二课时(最新)

1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
Q 2 a 0， b 2 0
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分母不为零。
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
解： (1)3 ( 3)2 (2)0.5 ( 0.5)2
(3) 5 ( 5)2 （4）9=32
4. 在实数范围内分解因式
（1）a2-3
(2) 3x2-6 3(x2 2)
(a 3)(a 3) 3(x 2)(x 2)
探究
22 2
0.12 0.1
2 2
2
3 3
02 0
一般地，根据算术平方根的意义，
(a bc)2 (a bc)2 (b a c)2 (c b a)2 2a+2b+2c
巩固练习
1.若 a2 ( a)2,则a的取值范围是（ ）
Ａ．a≥0 Ｃ．a≤0
Ｂ．a≠0 Ｄ．a为任意数
2.计算：
(1)( 3)2
(2) (3)2
(3) ( x 1)2 (4) (x 1)2
小结
1. 二次根式的概念
1.说出下列各式的值
(1)( 5)2 (2)( 0.2)2 (3)( 2 )2 (4)(5 5 )2
7
(5)(7 2 )2 7
2.计算： ( 10 )2 (3 3)2 10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
3. 把下列各数写成某个非负数的平方的形式 （1）3 （2）0.5 (3)-5 (4)9
若 3 x x 3有意义，求 x2的值。
解：由题意得， 3 - x 0 x 3 0
x 3
x2 32 1 9
1.已知 x 2y 1 2x y 1 0,求x y的值
解：由题意得， x 2 y 1 2x y 1
解得，x
y
1 5 3 5
x y 4 5
方法构想
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 212 21 3
已知 1 有意义,那A(a, a
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；
2 1 x x 1
x≤1 ∴x=1 x≥1
3 x2 2
x为任何实数.
4 x 1
x为任何实数.
探究
当a＞0时，a表示 a的算术平方根, 因此 a＞0;
当a 0时，a表示0的算术平方根， 因此 a 0 这就是说
a（a≥ 0）是一个非负数 .
（2）∵3.14<п，∴3.14-п<0，
(3.14 )2 | 3.14 | 3.14
3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p 1
4.若１＜Ｘ＜４，则化简
(x 4)2 (x 1)2 的结果是＿＿3 ＿＿＿
5.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
a2 a aa((aa00))
一般地，根据算术平方根的意义，
a2
a
a(a 0) a(a 0)
例3化简：（1）16；（2）（- 5）2
解：（1）16 42=4 （2）（-5）2 52 5
什么是代数式？
用基本运算符号（基本运算包括加、减、
乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字
母连接起来的式子，我们称这样的式子为
2
(a≥0)
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
1 2
1
3 3
02 0
a2 a (a≥0)
( a)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x 0 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
(7) x2 x 0 (8) 2 a a 2且a 0
a
3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1
x 3
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0) 思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
二次根式性质：
2
a a
(a≥0)
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2 (2)(2 5 )2
解：(1)( 1.5)2 1.5
(2)(2 5)2 22 ( 5)2 45 20
形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式。
2．二次根式的基本性质
（1） a ≥0（a ≥0 ） （2） ( a )2 （a a ≥0 ）
3. 二次根式的重要性质 a2 a aa((aa00))
4. 注意 ( a )2 a 和 a2 a 的区别与联系。
5. 注意灵活应用二次根式的性质
练习:用心算一算:
2.已知x, y为实数，且 x 2 y2 6y 9 0, 求2x y的值。
解：x 2 （y 3）2 0
x 2 0, y 3 0
x 2, y 3
2x y 2 2 (3) 7
1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
? a a ( 0)2 0
代数式。
如5，a, a
b,ab,
s
,
x3
,
3,
a(a 0)等
1.说出下列各式的值
(1) 0.32 (2) (3)2 (3) ( 1 )2 (4) 102
7
2.计算：(1) (a 1)2 (a≥1) (2) (3.14 )2
解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0，
(a 1)2 | a 1| a 1