海南大学概率习题参考答案

习题八

1,在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）2(4.55,)X N σ 。一日测得5炉铁水含碳量如下：

4.48，4.40，4.42，4.45，4.47

在显著性水平0.05α=下，试问该日铁水含碳量得均值是否有明显变化。

2,根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm 。该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：115,,x x 。经计算得知

15148i i x

==∑, 15

21156.26i i x ==∑。 在显著性水平0.05α=下，试判断该厂是否符合环保法的规定。（该有毒化学物质含量X 服从正态分布）

3,某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已知该指标服从正态分布2(,)N μσ， 5.5σ=。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值55.06x =，试问在0.05α=水平上能否接受这批玻璃纸？

4,某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，标准差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？

5, 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N （100，2σ）。某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9。问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100是否有显著差异?（α=0.05）

6,某自动机床加工套筒的直径X 服从正态分布。现从加工的这批套筒中任取5个，测得直径分别为15,,x x (单位m μ:)，经计算得到

51124i i x ==∑, 5

213139i i x ==∑。

试问这批套筒直径的方差与规定的27σ=有无显著差别？（0.01α=）

7,甲、乙两台机床同时独立地加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布

211(,)N μσ、222(,)N μσ（12,μμ未知）

。今从甲机床加工的轴中随机地任取6根，

测量它们的直径为16,,x x ，从乙机床加工的轴中随机地任取9根，测量它们的

直径为19,,y y ，经计算得知：

61

204.6i i x ==∑, 6216978.9i i x ==∑

91370.8i i y ==∑ 9

2115280.2i i y ==∑

问在显著水平0.05α=下，两台机床加工的轴的直径方差是否有显著差异？

8,某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的标准差为0.048。某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，

1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得维尼龙纤度的方差是否有显著变化（显著水平α=0.1）？

9,某项考试要求成绩的标准为12，先从考试成绩单中任意抽出15份，计算样本标准差为16，设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否符合要求（α=0.05）?

10,某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,获得样本观察值为：

甲：25，28，23，26，29，22；

乙：28，23，30，25，21，27。

假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？对这两种香烟的尼古丁含量，检验它们的方差有无显著差异（显著水平α=0.1）？

答案：

1，检验统计量T

的观测值7.445x t ==-满足()0.0257.4454 2.7760t -≥=；拒绝0H ；有显著变化。

2，检验统计量T

的观测值 1.7705x t =

=满足()0.051.770514 2.7760t ≥=；拒绝0H ； 不符合。

3，检验统计量U 的观测值为

0.0518.07 1.645x u u =

=-<-=-；不接受。

4，检验统计量U 的观测值为

1.4142

x

u==；

0.025

1.4142 1.96

u

<=；没有受到显著影响。

5，检验统计量T

的观测值7.445

x

t==-满足()

0.025

0.542339 2.2620

t

-<=；无显著差异。

6，检验统计量2χ观测值29.116

χ=；22

0.9950.005

(4)9.116(4)

χχ

<<：无显著差异。7，检验统计量的观测值为

2

1

2

2

1.007

s

F

s

==；

0.025

0.025

1

1.007(5,8)

(8,5)

F

F

<<；无显著差异。

8，检验统计量2χ观测值213.52

χ=；2

0.05

13.52(4)9.488

χ

>=；有显著差异。

9，检验统计量2χ观测值224.89

χ=；2

0.05

13.52(11)19.675

χ

>=；不符合要求。10，

统计量

X Y

U=的观测值为0.0966；()

0.025

0.096610 2.228

t<=

无显著差异：

检验统计量的观测值为

2

1

2

2

0.6777

s

F

s

==；

0.05

0.05

1

1.007(5,5)

(5,5)

F

F

<<

无显著差异。

（B）

1、设

12

,,

n

X X X

是来自总体2

~(,)

X Nμσ的样本，2

,μσ均未知，1

1n

i

i

X X

n=

=∑，22

1

()

n

i

i

Q X X

=

=-

∑，问假设0:0

Hμ=的t检验的统计量是什

2、设学生某次考试的成绩X服从正态分布，随机抽取36名学生的成绩，算得样本平均为66.5

x=分，样本标准差为15

s=分.就显著性水平0.05

α=，讨论是否可以认为这次考试的平均成绩为70分？（答