循环小数PPT课件
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
五年级数学上册《循环小数》PPT课件
巩固练习：
.
说出以下小数的循环节：. .
1.55555555…… 0.10535353…..
1.746746…..
巩固练习
• 说出以下小数的循环节
• 1.55555555…… 1.746746….. 0.10535353…..
简写
简写循环小数时，可以只写第一个循环
节，并在这个循环节的首位和末位上面
各记一个圆点。
.
例如，5.33……写作5.3， ..
7.14545……写作7.145。
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518 =
，
42.512 =
，
8.0479 =
。
课堂总结
•本节课你学到了 什么？
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
练习一
下面的数中，哪些Байду номын сангаас循环小数？
0.417417 1.66666… 0.375767…
…
0.50505…. 5.723423223……
4.3737
循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数 字，叫做这个循环小数的循环节。
例如 5.33……的循环节是3
7 .14545……的循环节是45。
人教新课标版五年级数学上册
400÷75=
28÷18=
78.6÷11=
观察商的特点
• 400÷75=5.333333…… • • 28÷18=7.1555555……
• 78.6÷11=7.145454545….
28÷18= 1.555…
.
循环小数
循环小数课件课件.最全优质PPT
1.4777……写作：1.47. ..
0.03737……写作：0.037
你知道吗？
小数
有限小数（小数位数是有限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数）
循环小数是（ 无限）小数？
判断正误
1 0.7777是循环小数.(×0.7. (×)
4 13.243243… … 可写作13..24. (×)
讨论 1、这个算式能不能除尽？
5.32727……写作：5.327 小数部分依次不断地重复出现一个或者几个数字,叫做这个小数的循环节.
2、它的商会不会出现重复现象？ 有限小数（小数位数是有限的小数）
. . 3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
6.416416……写作：6.416 循环小数是（ ）小数？
如： 0.333…… 的循环节是 3 3.31818…… 的循环节是 18 0.108108...… 的循环节是 108 0.03737…… 的循环节是 37
.
0.33……写作： 0.3 无限小数（小数位数是无限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数） 循环小数是（ ）小数？
. . 2、它的商会不会出现重复现象？
循环小数课件课件
例2.边计算，边观察。
7.3 ÷ 2.2﹦？3.31818……
讨论 1、这个算式能不能除尽？ 2、它的商会不会出现重复现象？
3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
讨论：循环小数的特点
从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复 出现。
小数部分依次不断地重复出现一个或 者几个数字,叫做这个小数的循环节.
0.03737……写作：0.037
你知道吗？
小数
有限小数（小数位数是有限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数）
循环小数是（ 无限）小数？
判断正误
1 0.7777是循环小数.(×0.7. (×)
4 13.243243… … 可写作13..24. (×)
讨论 1、这个算式能不能除尽？
5.32727……写作：5.327 小数部分依次不断地重复出现一个或者几个数字,叫做这个小数的循环节.
2、它的商会不会出现重复现象？ 有限小数（小数位数是有限的小数）
. . 3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
6.416416……写作：6.416 循环小数是（ ）小数？
如： 0.333…… 的循环节是 3 3.31818…… 的循环节是 18 0.108108...… 的循环节是 108 0.03737…… 的循环节是 37
.
0.33……写作： 0.3 无限小数（小数位数是无限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数） 循环小数是（ ）小数？
. . 2、它的商会不会出现重复现象？
循环小数课件课件
例2.边计算，边观察。
7.3 ÷ 2.2﹦？3.31818……
讨论 1、这个算式能不能除尽？ 2、它的商会不会出现重复现象？
3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
讨论：循环小数的特点
从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复 出现。
小数部分依次不断地重复出现一个或 者几个数字,叫做这个小数的循环节.
人教版循环小数PPT课件
依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … （ 6 ） 0.24382438 … （ 2438 ） 8.4747 … （ 47 ） 0.44222 … （ 2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是？
28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
375 250 225 250 225 250 225 25
循环小数
400÷75 ＝ 5.333…（米）
5. 3 3 3
75 4 0 0 375
250
225
250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
先计算，再说一说这些商的特点
•
15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
•
12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。
•
13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。
•
14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。
循环小数-PPT课件
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫
做这个循环小数的循环节。
. 0.3333 …… 写作：0.3 .. 3.3181818 …… 写作：3.318
.
. . 0.108108 …… 写作：0.108
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大 约采多少千克？（保留两位小数）
.. 47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
判断下面的小数是不是循环小数？
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是 3.1415926… 不是 0.547745… 不是
学以致用
按要求填数.
5.2
3.815……
15.333
7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383……
9.09
5.66 ……
有限小数:( 5.2
西师大版五年级数学上册
循环小数
-
春夏
秋
冬
计算2÷6，你发现了什么？
我发现余数不 断地重复出现 “2”。
）0.3 3 3 3
6 2.0 18
————
20 —1——8—
20 —1——8—
20 —1——8—
2
商的小数部分 重复出现“3”。
总是除不尽。
2÷6= 0.3333 ……
边计算，边观察。
7.3÷2.2= 3.3181818 ……
循环小数
循环小数 有什么特 点？
从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次 不断地重复出现。
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫 做这个循环小数的循环节。
2÷6= 0.3333 ……
五年级上册数学循环小数人教版ppt(25页PPT)课件
5 1.
0479 =
。
375
49= ，
7.
观察这个竖式, 你发现了什么？
4747 （ ） 4666 …… （ ）
2 50
2 2 5 A、233 B、223 C、322
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
商的小数部分总是重复出现“3”。
2 5 0 ①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的位数少，可以直接取近似值；
（）
连续重复两次， 再添上省略号。
7.518 = 7.518518…… ， 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
用简便形式写出下面的循环小数。 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438……（ 2438 ）
8.4747 …… 0.44222 ……
（47 ） （2 ）
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简便写法
写循环小数时，可只写第一个循环 节，并在这个循环节的首位和末位数字 上面各记一个圆点。
3.33 …... 5.32727…...
· 写作 3.3. . 写作5.327
林州市第二实验小学 尚永芳
从前有座山，山上 有座庙，庙里有个 老和尚，老和尚给 小和尚讲故事，说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
探究新知
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
人教版循环小数 课件(PPT页)
循环小数
两个数相除，商如果是小数，会有几种情况？
• 小数部分位数有限——有限小数 • 小数部分位数无限——无限小数
你能列一下算式吗？
400÷75=
路程➗时间=速度
400÷75 ＝
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225 250 225 250 225 25
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写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。例如：
. 5.333 …写作5.3。
2.08181…写作？ 6.9258258…写作？
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250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
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先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版循 环小数 课 件 ( ppt1 9页）- 课件分 析下载
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先计算，再说一说这些商的特点
两个数相除，商如果是小数，会有几种情况？
• 小数部分位数有限——有限小数 • 小数部分位数无限——无限小数
你能列一下算式吗？
400÷75=
路程➗时间=速度
400÷75 ＝
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225 250 225 250 225 25
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写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。例如：
. 5.333 …写作5.3。
2.08181…写作？ 6.9258258…写作？
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250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
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先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
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先计算，再说一说这些商的特点
《循环小数》(课件)五年级上册数学人教版
蜘蛛3分爬行73米。 蜗牛11分爬行9.4米。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
THANK YOU
循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)(共35张PPT)循环小数人教版数学五年级上册第三单元小数除法情境导入你们欣赏过武功山的春夏秋冬吗？今天这节课跟着老师一起去领略武功山的美吧夏秋春冬春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬......循环往复开始咯春夏秋冬四季更替，这是大自然中的循环，那在我们数学王国中有没有循环的现象呢？例7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？从题目中你获得了哪些数学信息？怎样解决这个问题？路程÷时间＝速度400÷75二、新知探究400÷75=754 0 053 7 52 5 02 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 532 55.333…继续除下去，可能永远也除不完。
观察这个竖式，你发现了什么？余数怎么总是“25”？商的小数部分总是重复出现“3”。
试着列竖式计算一下，再说一说这些商的特点。
28÷18=________78.6÷11=________1.555…7.14545…28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…400÷75=5.333…循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
辨析：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）√√√×自学提示阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题：（1）什么是循环节（2）怎样用简便方法表示循环小数二、新知探究一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.9258258… 写作：6.92585.333… 写作：5.31、用简便形式写出下面的循环小数并读出来。
《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
《循环小数》PPT课件PPT课件
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详细描述
有效数字近似方法是根据需要保留的有效 数字位数，对后面的位数进行取舍。这种 方法适用于需要保留一定精度的数值，例 如在科学计算和工程领域中。例如，将 31415.9近似到三位有效数字得到3.14e4 。
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05
课堂练习与思考
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03
循环小数的应用
在日常生活中的应用
日常计时
循环小数在日常生活中经常用于表示时间，如分钟和秒数。例如，1小时等于60 分钟，而1分钟等于60秒，每小时的循环小数表示为1.002（表示1小时0分钟2秒 ）。
音乐节奏
音乐中的节拍经常使用循环小数来表示，如4/4拍可以表示为1.0（表示1拍）， 而3/4拍可以表示为1.333（表示1拍半）。
02
答
循环小数是一种小数，在小数部分的某一位开始，有一段数字不断重复
出现。例如，0.374747…中的“47”就是重复出现的数字。
03
简答题2
循环小数有哪些特性？
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感谢观看
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循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数部分无限延长且不重复的小数，如π 和根号2等。
循环小数的小数部分是有规律的重复，而无限不循环小数则 没有规律。
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02
循环小数的性质
《循环小数》小数除法课件PPT文档
循环小数的位数是无限的，但循环部分是有限的。例如：0.3333...，其中3是重复的，位数无限，但只有3是重复的。
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。例如：0.3333... = 1/3。
用省略号“…”表示重复的部分。例如：0.3333...写作0.3(3)。
用分数形式表示。例如：0.3333... = 1/3。
除法运算时，可以根据循环小数的位数确定商的位数，然后根据循环节确定商的小数点后的数字。例如：0.1111... = 1/9。
02
小数除法中的循环小数
循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：0.3333...，0.1234512345...等。
循环小数是一种无限不循环小数，它的小数部分是无限重复的，但并不是一个单一的数字重复，而是多个数字一起重复。
用省略号表示重复的数字部分，例如：0.3333...可以表示为0.3(3)，0.1234512345...可以表示为0.12345(45)。
在表示循环小数时，括号内的数字表示重复的数字部分，而括号前面的数字表示不重复的数字部分。
循环小数的整数部分和小数部分都是无限不循环的。
循环小数的小数位数是有限的，但小数部分是无限重复的。
循环小数中不断重复出现的那一部分数字，叫做循环节。例如：0.3333...的循环节是3。
循环节的概念
循环小数的定义
加法性质：两个循环小数相加，其和的循环节的位数与两个加数循环节的位数相同，从和的最后一位非循环节数位起，按照循环节的位数将和的每一位数字与另一个加数的每一位数字相加，同时将相加的和的个位，循环小数可以用于表示一些无限不循环的小数，例如圆周率π等。
在实际生活中，循环小数也具有一定的应用价值，例如在测量、统计等领域中可能会出现循环小数的情况。
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1.5÷7= 0.2142857142857…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
小法官
（1）一个小数从小数部分的某一位
起，一个数字或几个数字重复出现，
这样的小数叫循环小数。（ × ）
（（23））9循.6环66小是数循是环无小限数小。数（。×（
√
） ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环
小数。 （ × ）
．循环小数的简写，并说一说循
环节
．
பைடு நூலகம்
• 0.999… 写作： 0.9
．．
• 5.02727…… 写作: 5.027
..
• 6.306306…… 写作: 6.306
这节我们学习什么知识 内容？你能学习清楚了吗？
1、相应课时练习
2、回家和爸爸、妈妈一起 做一个循环的游戏。
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
像这样的数叫循环小数
也就是说：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
循环小数的简写法：
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并 在这个循环节的首位和末位数字上面各记 一个圆点
·
如：循环小数1.555…写作：1.5 循环小数7.14545…写作：7.14· 5· ;
循环小数6.9258258…写作:6.92·58·
认识纯循环小数、 请同学观察一下,这两个
混循环小数
循环小数是从哪一位开
始循环的?
28÷18= 1.555 …
78.6÷11= 7.14545 …
循环小数1.555…,是从十分位开始 依次不断循环的,像这样的循环小数, 就叫做纯循环小数.
循环小数 7.14545….不是从十分位 开始依次不断循环的小数,叫做混循 环小数
春
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
情况？
400÷75=
5.333 … 5.3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
继续除下去，可 能永远也除不完
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545 …
认识循环小数 28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
小法官
（1）一个小数从小数部分的某一位
起，一个数字或几个数字重复出现，
这样的小数叫循环小数。（ × ）
（（23））9循.6环66小是数循是环无小限数小。数（。×（
√
） ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环
小数。 （ × ）
．循环小数的简写，并说一说循
环节
．
பைடு நூலகம்
• 0.999… 写作： 0.9
．．
• 5.02727…… 写作: 5.027
..
• 6.306306…… 写作: 6.306
这节我们学习什么知识 内容？你能学习清楚了吗？
1、相应课时练习
2、回家和爸爸、妈妈一起 做一个循环的游戏。
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
像这样的数叫循环小数
也就是说：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
循环小数的简写法：
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并 在这个循环节的首位和末位数字上面各记 一个圆点
·
如：循环小数1.555…写作：1.5 循环小数7.14545…写作：7.14· 5· ;
循环小数6.9258258…写作:6.92·58·
认识纯循环小数、 请同学观察一下,这两个
混循环小数
循环小数是从哪一位开
始循环的?
28÷18= 1.555 …
78.6÷11= 7.14545 …
循环小数1.555…,是从十分位开始 依次不断循环的,像这样的循环小数, 就叫做纯循环小数.
循环小数 7.14545….不是从十分位 开始依次不断循环的小数,叫做混循 环小数
春
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
情况？
400÷75=
5.333 … 5.3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
继续除下去，可 能永远也除不完
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545 …
认识循环小数 28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545…