循环小数PPT课件
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
五年级数学上册《循环小数》PPT课件
巩固练习：
.
说出以下小数的循环节：. .
1.55555555…… 0.10535353…..
1.746746…..
巩固练习
• 说出以下小数的循环节
• 1.55555555…… 1.746746….. 0.10535353…..
简写
简写循环小数时，可以只写第一个循环
节，并在这个循环节的首位和末位上面
各记一个圆点。
.
例如，5.33……写作5.3， ..
7.14545……写作7.145。
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518 =
，
42.512 =
，
8.0479 =
。
课堂总结
•本节课你学到了 什么？
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
练习一
下面的数中，哪些Байду номын сангаас循环小数？
0.417417 1.66666… 0.375767…
…
0.50505…. 5.723423223……
4.3737
循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数 字，叫做这个循环小数的循环节。
例如 5.33……的循环节是3
7 .14545……的循环节是45。
人教新课标版五年级数学上册
400÷75=
28÷18=
78.6÷11=
观察商的特点
• 400÷75=5.333333…… • • 28÷18=7.1555555……
• 78.6÷11=7.145454545….
28÷18= 1.555…
.
循环小数
循环小数课件课件.最全优质PPT
1.4777……写作：1.47. ..
0.03737……写作：0.037
你知道吗？
小数
有限小数（小数位数是有限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数）
循环小数是（ 无限）小数？
判断正误
1 0.7777是循环小数.(×0.7. (×)
4 13.243243… … 可写作13..24. (×)
讨论 1、这个算式能不能除尽？
5.32727……写作：5.327 小数部分依次不断地重复出现一个或者几个数字,叫做这个小数的循环节.
2、它的商会不会出现重复现象？ 有限小数（小数位数是有限的小数）
. . 3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
6.416416……写作：6.416 循环小数是（ ）小数？
如： 0.333…… 的循环节是 3 3.31818…… 的循环节是 18 0.108108...… 的循环节是 108 0.03737…… 的循环节是 37
.
0.33……写作： 0.3 无限小数（小数位数是无限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数） 循环小数是（ ）小数？
. . 2、它的商会不会出现重复现象？
循环小数课件课件
例2.边计算，边观察。
7.3 ÷ 2.2﹦？3.31818……
讨论 1、这个算式能不能除尽？ 2、它的商会不会出现重复现象？
3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
讨论：循环小数的特点
从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复 出现。
小数部分依次不断地重复出现一个或 者几个数字,叫做这个小数的循环节.
0.03737……写作：0.037
你知道吗？
小数
有限小数（小数位数是有限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数）
循环小数是（ 无限）小数？
判断正误
1 0.7777是循环小数.(×0.7. (×)
4 13.243243… … 可写作13..24. (×)
讨论 1、这个算式能不能除尽？
5.32727……写作：5.327 小数部分依次不断地重复出现一个或者几个数字,叫做这个小数的循环节.
2、它的商会不会出现重复现象？ 有限小数（小数位数是有限的小数）
. . 3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
6.416416……写作：6.416 循环小数是（ ）小数？
如： 0.333…… 的循环节是 3 3.31818…… 的循环节是 18 0.108108...… 的循环节是 108 0.03737…… 的循环节是 37
.
0.33……写作： 0.3 无限小数（小数位数是无限的小数）
无限小数（小数位数是无限的小数） 循环小数是（ ）小数？
. . 2、它的商会不会出现重复现象？
循环小数课件课件
例2.边计算，边观察。
7.3 ÷ 2.2﹦？3.31818……
讨论 1、这个算式能不能除尽？ 2、它的商会不会出现重复现象？
3、如果重复，它的哪一部分在 重复？
讨论：循环小数的特点
从小数部分的某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断地重复 出现。
小数部分依次不断地重复出现一个或 者几个数字,叫做这个小数的循环节.
人教版循环小数PPT课件
依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … （ 6 ） 0.24382438 … （ 2438 ） 8.4747 … （ 47 ） 0.44222 … （ 2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是？
28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
375 250 225 250 225 250 225 25
循环小数
400÷75 ＝ 5.333…（米）
5. 3 3 3
75 4 0 0 375
250
225
250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
先计算，再说一说这些商的特点
•
15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
•
12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。
•
13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。
•
14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。
循环小数-PPT课件
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫
做这个循环小数的循环节。
. 0.3333 …… 写作：0.3 .. 3.3181818 …… 写作：3.318
.
. . 0.108108 …… 写作：0.108
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大 约采多少千克？（保留两位小数）
.. 47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
判断下面的小数是不是循环小数？
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是 3.1415926… 不是 0.547745… 不是
学以致用
按要求填数.
5.2
3.815……
15.333
7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383……
9.09
5.66 ……
有限小数:( 5.2
西师大版五年级数学上册
循环小数
-
春夏
秋
冬
计算2÷6，你发现了什么？
我发现余数不 断地重复出现 “2”。
）0.3 3 3 3
6 2.0 18
————
20 —1——8—
20 —1——8—
20 —1——8—
2
商的小数部分 重复出现“3”。
总是除不尽。
2÷6= 0.3333 ……
边计算，边观察。
7.3÷2.2= 3.3181818 ……
循环小数
循环小数 有什么特 点？
从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次 不断地重复出现。
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫 做这个循环小数的循环节。
2÷6= 0.3333 ……
五年级上册数学循环小数人教版ppt(25页PPT)课件
5 1.
0479 =
。
375
49= ，
7.
观察这个竖式, 你发现了什么？
4747 （ ） 4666 …… （ ）
2 50
2 2 5 A、233 B、223 C、322
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
商的小数部分总是重复出现“3”。
2 5 0 ①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的位数少，可以直接取近似值；
（）
连续重复两次， 再添上省略号。
7.518 = 7.518518…… ， 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
用简便形式写出下面的循环小数。 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438……（ 2438 ）
8.4747 …… 0.44222 ……
（47 ） （2 ）
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简便写法
写循环小数时，可只写第一个循环 节，并在这个循环节的首位和末位数字 上面各记一个圆点。
3.33 …... 5.32727…...
· 写作 3.3. . 写作5.327
林州市第二实验小学 尚永芳
从前有座山，山上 有座庙，庙里有个 老和尚，老和尚给 小和尚讲故事，说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
从前有座山，山上有座 庙，庙里有个老和尚， 老和尚给小和尚讲故事，
说
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
循环
探究新知
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
人教版循环小数 课件(PPT页)
循环小数
两个数相除，商如果是小数，会有几种情况？
• 小数部分位数有限——有限小数 • 小数部分位数无限——无限小数
你能列一下算式吗？
400÷75=
路程➗时间=速度
400÷75 ＝
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225 250 225 250 225 25
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写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。例如：
. 5.333 …写作5.3。
2.08181…写作？ 6.9258258…写作？
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250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
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先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
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先计算，再说一说这些商的特点
两个数相除，商如果是小数，会有几种情况？
• 小数部分位数有限——有限小数 • 小数部分位数无限——无限小数
你能列一下算式吗？
400÷75=
路程➗时间=速度
400÷75 ＝
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225 250 225 250 225 25
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写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。例如：
. 5.333 …写作5.3。
2.08181…写作？ 6.9258258…写作？
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250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
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先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
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先计算，再说一说这些商的特点
《循环小数》(课件)五年级上册数学人教版
蜘蛛3分爬行73米。 蜗牛11分爬行9.4米。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
蜘蛛平均每分爬多少米？蜗牛平均每分爬多少米？
73÷3= 24.333 …
9.4÷11= 0.85454 …
2÷9＝0.222…
商的小数部分, 从第一位起 , 一个数字 依次不断的重复出现。
5÷12＝0.4166…
商的小数部分, 从第三位起， 一个数字依次不断的重复出现。
笑笑说：“我知道0.2615 用四舍 五入法保留四位小数约 是0.2615。”
0.2615615… ≈0.2616
比较大小
. 0.33 ＜ 0.3
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 1.23 ＜ 1.233
5.32727…
＝
.. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列
.
..
1.21 1.21 1.211
9÷55＝0.16363…
商的小数部分， 从第二位起， 两个数字依次不断的重复出现。
判断
• 1、0.8888是循环小数。( ×)
• 2、0.1555……是循环小数。 √
Байду номын сангаас
()
×
• 3、1.2是循环小数。( )
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.547745… 不是
数学万花筒
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并 在首位和末位上点两个圆点。
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1.5÷7= 0.2142857142857…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
小法官
（1）一个小数从小数部分的某一位
起，一个数字或几个数字重复出现，
这样的小数叫循环小数。（ × ）
（（23））9循.6环66小是数循是环无小限数小。数（。×（
√
） ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环
小数。 （ × ）
．循环小数的简写，并说一说循
环节
．
பைடு நூலகம்
• 0.999… 写作： 0.9
．．
• 5.02727…… 写作: 5.027
..
• 6.306306…… 写作: 6.306
这节我们学习什么知识 内容？你能学习清楚了吗？
1、相应课时练习
2、回家和爸爸、妈妈一起 做一个循环的游戏。
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
像这样的数叫循环小数
也就是说：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
循环小数的简写法：
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并 在这个循环节的首位和末位数字上面各记 一个圆点
·
如：循环小数1.555…写作：1.5 循环小数7.14545…写作：7.14· 5· ;
循环小数6.9258258…写作:6.92·58·
认识纯循环小数、 请同学观察一下,这两个
混循环小数
循环小数是从哪一位开
始循环的?
28÷18= 1.555 …
78.6÷11= 7.14545 …
循环小数1.555…,是从十分位开始 依次不断循环的,像这样的循环小数, 就叫做纯循环小数.
循环小数 7.14545….不是从十分位 开始依次不断循环的小数,叫做混循 环小数
春
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
情况？
400÷75=
5.333 … 5.3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
继续除下去，可 能永远也除不完
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545 …
认识循环小数 28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545…
两数相除时，如果不能得到整数商，会 有这两种情况
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
小法官
（1）一个小数从小数部分的某一位
起，一个数字或几个数字重复出现，
这样的小数叫循环小数。（ × ）
（（23））9循.6环66小是数循是环无小限数小。数（。×（
√
） ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环
小数。 （ × ）
．循环小数的简写，并说一说循
环节
．
பைடு நூலகம்
• 0.999… 写作： 0.9
．．
• 5.02727…… 写作: 5.027
..
• 6.306306…… 写作: 6.306
这节我们学习什么知识 内容？你能学习清楚了吗？
1、相应课时练习
2、回家和爸爸、妈妈一起 做一个循环的游戏。
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：1.555…的循环节是5; 7.14545…的循环节是45; 6.9258258…的循环节258
有限小数、无限小数：
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
请同学们看这两道算式：
15÷16= 0.9375
像这样的数叫循环小数
也就是说：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
循环小数的简写法：
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并 在这个循环节的首位和末位数字上面各记 一个圆点
·
如：循环小数1.555…写作：1.5 循环小数7.14545…写作：7.14· 5· ;
循环小数6.9258258…写作:6.92·58·
认识纯循环小数、 请同学观察一下,这两个
混循环小数
循环小数是从哪一位开
始循环的?
28÷18= 1.555 …
78.6÷11= 7.14545 …
循环小数1.555…,是从十分位开始 依次不断循环的,像这样的循环小数, 就叫做纯循环小数.
循环小数 7.14545….不是从十分位 开始依次不断循环的小数,叫做混循 环小数
春
夏
秋
冬
让学生说一说自己身边的 重复现象
课题： 循环小数
制作人： 单位：
欣赏完生活及自然依次出现的现象， 那么我们再一起欣赏例7这一幅图片， 你能从中得到一些什么信息呢？
哇！王鹏 400米只跑
了75秒！
平均每秒跑 多少米呢？
探索
经过分析，我们列计算，那么你们计
算后发现商和余数的数字会出现什么
情况？
400÷75=
5.333 … 5.3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
继续除下去，可 能永远也除不完
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545 …
认识循环小数 28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545…