《循环小数》小数除法课件ppt(3)
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
《循环小数》小数除法PPT
..
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
五年级数学上册第3单元小数除法(循环小数)教学PPT课件冀教版
像上面的3.33……、7.5454……、 5.32727……，都是循环小数。
（1）用计算器计算下面各题。
1÷9＝
3÷9＝
2÷9＝
4÷9＝
观察计算的结果，你发现了什么？
（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。
5÷9＝ 7÷9＝ 6÷9＝ 8÷9＝
（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用 计算器验算。 10÷9＝ 12÷9＝ 14÷9＝ 11÷9＝ 13÷9＝ 15÷9＝
.
5.32727……写作：5.327 14.148148……写作：14.148
..
7.5454……写作：7.54
..
. .
小数部分的位数是有限小数，叫
做有限小数；小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。循环小
数是无限小数。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
THANK YOU
循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)(共35张PPT)循环小数人教版数学五年级上册第三单元小数除法情境导入你们欣赏过武功山的春夏秋冬吗？今天这节课跟着老师一起去领略武功山的美吧夏秋春冬春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬......循环往复开始咯春夏秋冬四季更替，这是大自然中的循环，那在我们数学王国中有没有循环的现象呢？例7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？从题目中你获得了哪些数学信息？怎样解决这个问题？路程÷时间＝速度400÷75二、新知探究400÷75=754 0 053 7 52 5 02 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 532 55.333…继续除下去，可能永远也除不完。
观察这个竖式，你发现了什么？余数怎么总是“25”？商的小数部分总是重复出现“3”。
试着列竖式计算一下，再说一说这些商的特点。
28÷18=________78.6÷11=________1.555…7.14545…28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…400÷75=5.333…循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
辨析：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）√√√×自学提示阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题：（1）什么是循环节（2）怎样用简便方法表示循环小数二、新知探究一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.9258258… 写作：6.92585.333… 写作：5.31、用简便形式写出下面的循环小数并读出来。
五年级上册数学课件 小数乘除法(循环小数)
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引入 例1 例2 练习1 练习2 练习3 练习4 总结
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一年级第二学期
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《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
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无限小数
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环小 数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
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小刚练习书法，他把“我 们是共产主义接班人”这句 话依次反复写，第62个字应 写什么字？
谢谢
人教新课标版五年级数学上册
白天黑夜交替出现
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可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
努 力 吧 ！
66 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
有限小数
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
400÷75= 5.333 …
5 .3 3 3 …
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 …
78.6÷11=7.14545…
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…