BM3D算法实现图像降噪

广东工业大学

《数字图像、数字信号处理及应用》

实验报告

题目图像处理综合实验

院、系(部)自动化学院

专业及班级

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姓名

日期

目录

《数字图像、数字信号处理及应用》 0

实验报告 0

2 实验要求 (2)

3 实验设备 (2)

4 实验原理 (2)

4.1 利用拉普拉斯算子实现图像锐化 (2)

4.2利用分段线性函数实现对比度扩展 (3)

4.3 余弦变换（DCT） (4)

4.4 BM3D降噪算法(Block Matching 3D Filter Algorithm) (5)

5 软件设计 (6)

5.1 总体设计 (6)

5.2 详细设计 (7)

6 测试与分析 (13)

6.1测试步骤 (13)

6.2 比较中值、均值、BM3D滤波信噪比 (14)

7 结论与问题讨论 (16)

7.1完成设计要求的程度 (16)

7.2遇到的问题及解决办法 (16)

7.3存在的不足及改进思路。 (17)

8参考文献 (17)

9附录 (17)

9.2 Moon.bmp彩色处理结果 (18)

1 实验目的

理解图像平滑和锐化的基本方法； 了解图像复原的基本方法； 综合使用多种方法改善图像质量。

2 实验要求

（1）利用Photoshop 之类的图像处理工具软件，尝试对Moon.bmp 尽量改善图像质量。

（2）综合采用各种合理的方法，编写程序（C/C++/OpenCV 、MATLAB 、Python ……均可）对Moon.bmp 进行图像质量改善，实现以下目标的权衡折中：

a ．降低噪声； b. 增大对比度； c. 锐化增强。

3 实验设备

安装了VC6/VS2010、PS C6、MATLAB 的PC 机

4 实验原理

4.1 利用拉普拉斯算子实现图像锐化

锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。锐化处理可以用空间微分来完成。微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域。

由于我们处理的是数字量，最小灰度级的变化是有限的，而且变化发生的最短距离是在两个相邻像素之间。因此，

)()1(x f x f x

f

-+=∂∂ 用一阶微分的差值定义一元函数f(x)的二阶微分:

)

(2)1()1()]

1()([)]()1([2

2x f x f x f x f x f x f x f x f

--++=----+=∂∂

二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换定义为： 离散方式：

X 方向：),(2),1(),1(22y x f y x f y x f x f

--++=∂∂

Y 方向：),(2)1,()1,(22y x f y x f y x f y

f

--++=∂∂

故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：

)],(4))1,()1,(),1(),1([2y x f y x f y x f y x f y x f f --+++-++=∇

因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:

⎪⎩⎪⎨⎧∇+∇-=系数为数如果拉普拉斯掩膜中心

系数为数如果拉普拉斯掩膜中心

),(),(),(),(),(2

2

y x f y x f y x f y x f y x g 拉普拉斯算子处理后的图像如下：

图 1（拉普拉斯处理图像对比图。处理前左，处理后右）

4.2利用分段线性函数实现对比度扩展

分段线性变换函数的对比度拉伸相对于直方图均衡（直方图均衡只能按照统

计特性进行变换）可以更加灵活地控制输出灰度直方图的分布，可以有选择地拉伸某段灰度区间，以改善输出图像。如果一幅图像灰度集中在较暗的区域而导致图像偏暗，可以用灰度拉伸功能来扩展（斜率>1）物体的灰度区间以改善图像；如果图像灰度集中在较亮的区域而导致图像偏亮，也可以用灰度拉伸功能来压缩（斜率<1）物体灰度区间以改善图像质量。

如图2所示，线性函数分为3段，转折点在（c ，a ）和（d ，b ）。从（0，0）

到（c ，a ）段的斜率为c

a

=

α ；从（c ，a ）到（d ，b ）段的斜率为c d a b --=β；

222

22

f f

f x y

∂∂∇=+∂∂

从（d ，b ）到（Mf,Mg ）段的斜率为d

M b M f g --=χ。所以分段函数的表达式为：

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧≤≤⋯⋯---=-<≤⋯⋯---=-<<⋯

⋯==）（）（f f g M y x f d y x f d M b M d y x f d y x f c y x f c d a b c y x f c y x f y x f c a

y x f y x g ),(d ]),([]),([)

),(c (]),([]),([),(0),(),(),(χβα

图 2（分段线性函数示意图）

4.3 余弦变换（DCT ）

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，

它类似于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，是对实信号定义的一种变换，变换后在频域中得到的也是一个实信号。相比DFT ，DCT 可以减少一半以上的计算。DCT 还有一个很重要的性质（能量集中特性）：大多书自然信号（声音、图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，因而DCT 在（声音、图像）数据压缩、图像处理等方面得到了广泛的使用。 二维余弦变换为：