重点高中文科数学线性规划部分常见题型整理

重点高中文科数学线性规划部分常见题型整理

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高中文科数学线性规划部分常见题型整理

1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ C ）

A ．20≤≤x

B ．⎩⎨

⎧≤≤≤≤1

020y x

C ．⎪⎩⎪⎨

⎧>

≤-+y

x y x 022

D ．⎪⎩

⎪

⎨⎧

≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ D ）

A ．02300>+y x

B ．<+0023y x 0

C ．82300<+y x

D ．82300>+y x

一、求线性目标函数的取值范围

4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）

A 、[2,6]

B 、[2,5]

C 、[3,6]

D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将

l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值

2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A

5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥≤+-0

710

2y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）

A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59

B.[]6,3

C.[)∞+⎥⎦⎤

⎝

⎛∞-,659,Y D.(][)∞+∞-,63,Y

二、求可行域的面积

7.不等式组260

302x y x y y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为

（ ）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大

解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯

形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B

x y O

2 2 x=2

y =2 x + y =2 B

A

2x + y – 6=

x ＋y – 3 =

O

y x

A B

C M y =2

x

1201

-y

8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤-≥0

2|||

1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.

9.不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .

三、求可行域中整点个数

10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)

2(0,0)2(0,0)2

(0,0)

x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪

⎨

-+≤≥⎪⎪--≤⎩p p p p

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪

-+≤⎨⎪≤⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）

A 、－3

B 、3

C 、－1

D 、1

解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数

z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D

五、求非线性目标函数的最值

12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则

x

y

O x + y = 5

x – y + 5 =

O y

x

x=3 2x + y - 2= 0

= 5

x – 2y + 4 = 3x – y – 3 =

O

y

x A

z=x 2+y 2

的最大值和最小值分别是 （ ） A 、13，1 B 、13，2

C 、13，

4

5

D 、13，255

解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为4

5

，选C

13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值为 （A ）

A.2

B.3

C.5

D.6

14.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ C ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

六、求约束条件中参数的取值范围

19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值

范围是（ ）

A 、（-3,6）

B 、（0,6）

C 、（0,3）

D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230

230

x y m x y m -++>⎧⎨

-+-<⎩

由右图可知33

30

m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C

七、线性规划的实际应用

20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3

，第二种有56m 3

，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得

O

2x – y =

y

2x – y + 3 = 0