管理统计学—6假设检验
管理统计学课后习题答案
管理统计学课后习题答案第一章：统计学基础1. 描述统计与推断统计的区别是什么？- 描述统计关注的是对数据集的描述和总结，如均值、中位数、众数、方差等；而推断统计则使用样本数据来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。
2. 什么是正态分布？- 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，具有对称性，其数学表达式为 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu \) 为均值，\( \sigma^2 \) 为方差。
第二章：数据收集与处理1. 抽样误差和非抽样误差的区别是什么？- 抽样误差是由于样本不能完全代表总体而产生的误差；非抽样误差则来源于数据收集和处理过程中的其他问题，如测量误差、数据录入错误等。
2. 描述数据清洗的步骤。
- 数据清洗通常包括：识别和处理缺失值、异常值检测与处理、数据标准化和归一化、数据整合等步骤。
第三章：描述性统计分析1. 计算给定数据集的均值和标准差。
- 均值是数据集中所有数值的总和除以数据点的数量。
标准差是衡量数据点偏离均值的程度，计算公式为 \( \sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \)。
2. 解释箱型图（Boxplot）的作用。
- 箱型图是一种图形表示方法，用于展示数据的分布情况，包括中位数、四分位数、异常值等，有助于快速识别数据的集中趋势和离散程度。
第四章：概率分布1. 什么是二项分布？- 二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数 \( n \) 的独立实验中，每次实验成功的概率为 \( p \) 时，成功次数的概率分布。
2. 正态分布的数学性质有哪些？- 正态分布具有许多重要性质，如对称性、均值等于中位数、68-95-99.7规则等。
第五章：参数估计1. 解释点估计和区间估计的区别。
- 点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值；区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
管理统计学名词解释
管理统计学名词解释管理统计学是指应用统计学的方法来解决管理问题的学科，它涉及到数据收集、数据分析和数据解释等方面。
下面是一些管理统计学中常见的名词的解释：1. 数据收集：指收集和整理与管理问题相关的数据。
数据可以来自于企业内部的各种记录，如销售额、成本、人力资源等，也可以来自外部的调查结果、市场研究等。
2. 数据清洗：指对收集到的数据进行清洗和整理，以确保数据的质量和完整性。
清洗数据包括删除重复数据、填补缺失值和纠正错误等步骤。
3. 描述性统计：指对收集到的数据进行整理和汇总，以得到关键的统计指标，如均值、中位数、标准差等。
描述性统计可以帮助了解数据的分布特征和变化趋势。
4. 探索性数据分析：指对数据进行可视化和探索性分析，以发现数据中的模式和关联。
探索性数据分析可以使用图表、散点图、相关分析等方法。
5. 假设检验：指根据样本数据对某个假设进行检验的方法。
假设检验可以用于确认某个假设是否成立，如企业的平均利润是否超过某个水平。
6. 回归分析：指通过建立数学模型，研究自变量与因变量之间的关系。
回归分析可以用于预测和解释变量之间的关系。
7. 时间序列分析：指对时间上的数据进行分析和预测的方法。
时间序列分析可以用于预测未来的趋势和周期性。
8. 抽样：指从总体中选择样本的方法。
抽样可以帮助减少数据收集成本，并且保证样本的代表性。
9. 样本容量：指样本中所包含的观察值的数量。
样本容量的大小会影响统计推断的精度。
10. 参数估计：指根据样本数据估计总体参数的方法。
参数估计可以用于估计总体的均值、方差等。
11. 可信区间：指参数估计的置信区间。
可信区间提供了对参数估计结果的不确定性范围的度量。
12. 假设检验误差：指在假设检验中可能犯的两种错误，即第一类错误（拒绝真假设）和第二类错误（接受假假设）。
13. 数据分析软件：指用于进行管理统计学分析的计算机软件，如Excel、SPSS等。
管理统计学的方法可以帮助管理人员进行数据驱动的决策和问题解决，提高管理决策的科学性和准确性。
管理统计学第06章
第六章 假设检验
6.3.2 两个总体比率的假设检验
第六章 假设检验
6.4 第二类错误概率
例题： 某种品牌电池标明其使用寿命为120小时，若已知总 体的标准差σ＝12小时，现选取36节电池组成一个样 本，显著性水平α ＝0.05。检验假设：
H0：μ≥120 H1：μ＜120
图6-3中下半部分为当H0为假时，总体均值的 值，记作μ1。
c 1
n
所以： c 0
n
1
n
n ( ) (0 1)
得：
n ( )2 2 (0 1)2
第六章 假设检验
6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定
第六章 假设检验
注：假设检验的目标
• 原假设和备择假设呈相同形态，只要确定其中 之一即可。
• （1）你想检验那种效应的显著性就设该效应为 备择假设。比如采用一个新工艺，应该以新工 艺好为备择假设；再比如要检验某参数是否偏 大或明显偏大，就将“偏大”置于备择假设。
• （2）事实上成立可能性大的结论，应作为原假 设，比如在日常生产中作检验，应设生产正常 为原假设；在正常供货的情况下，应设商品合 格为原假设。
求解过程（续）： 统计量构造与计算
U p p0 p0 (1 p0 ) n
0.9545 0.932 0.94 0.932 (1 0.932)
110
查正态分布表 u 2 u0.025 1.96
由于 U 0.94 1.96 u 2,接受原假设H0 : p p0,
6.4 第二类错误概率
例题（续）：
图6－2给出了当均值μ=112时，x 的抽样分布，其
假设检验_6
会变异。因此，抛这枚
硬币，正面朝上的概率 等于50%。
H1：这枚硬币是不均匀的，观 察到的偏离反映了这枚硬币的
反面密度大于正面密度，这才
使得正面朝上的次数远远超过 50。因此，抛这枚硬币，正面 朝上的概率大于50%
引例2中的“假设”
某厂有一批产品共一万件，须经检验后方可出厂，按 规定标准合格率需达到99%以上。今在其中抽取100 件产品进行抽样检查，发现有2件次品，问这批产品 能否出厂？
正方：这枚硬币是均匀 的或者接近均匀的，观 察到的偏离只是反映了 机会变异。因此，抛这 枚硬币，正面朝上的概 率等于50%。
反方：这枚硬币是不均匀的， 观察到的偏离反映了这枚硬币 的反面密度大于正面密度，这 才使得正面朝上的次数远远超 过50。因此，抛这枚硬币，正 面朝上的概率大于50%
真相到底是什么？（引例2）
某厂有一批产品共一万件，须经检验后方可出厂，按 规定标准合格率需达到99%以上。今在其中抽取100 件产品进行抽样检查，发现有2件次品，问这批产品 能否出厂？
正方：这批产品可以 出厂，观察到的次品 率2%虽然高于1%， 但只是样本变异造成 的，其总体次品率仍 然不到1%。
反方：这批产品不能出 厂，观察到的2%的次 品率反映了总体次品率 高于1%。
➢ 能够用来判断是否拒绝原假设的统计量
③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域 则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
J. Neyman 和 E. S. Pearson
要注意决策只有 两种，拒绝原假 设，或者不拒绝
原假设…
拒绝原假设意 味着接受备择 假设；但不拒 绝原假设并不 意味着就可以 接收原假设！
5%
开始做显著性检验
6假设检验基础
3、选择检验方法并计算统计量：要根据所分析资料的类 选择检验方法并计算统计量： 型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。 型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。 4、确定P值：P值是指由H0所规定的总体中做随机抽样， 确定P 值是指由H 所规定的总体中做随机抽样， 获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。 获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。当 求得检验统计量的值后， 求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接 查出P 查出P值。
H0：µ = µ0
t= s
H1 : µ ≠ µ0 (单侧µ > µ0或µ < µ0 )
n ~ t(ν ), ν = n − 1
X − µ0
二、配对设计资料的t检验 配对设计资料的t 配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理因素而 采用的一种试验设计方法。 采用的一种试验设计方法。 形式： 形式：1、将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试 将受试对象配成特征相近的对子， 对象随机分别接受不同处理； 对象随机分别接受不同处理； 2、同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）； 同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）； 3、同一受试对象处理前后，数据作对比。 同一受试对象处理前后，数据作对比。
单双侧的确定一是根据专业知识， 单双侧的确定一是根据专业知识，已知东北某县囱 门月龄闭合值不会低于一般值； 门月龄闭合值不会低于一般值；二是研究者只关心东北 某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验。一般认 某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验 一般认 为双侧检验较为稳妥，故较为常用。 为双侧检验较为稳妥，故较为常用。
已知： 已知：µ0 = 14.1 X = 14.3 s = 5.08 n = 36
第6章 参数假设检验
第2类错误（“存伪”错误）：接受了错误的假设H0 。
关于小概率事件原理的说明
例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高， 可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随 机抽取一件，这一件恰恰好是次品的概率就非常小， 只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是 次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情 况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品 中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推 翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一 个推断。
依据小概率原理推断可能会犯错误！ 假设上例中100件产品中确实只有1件是次品， 但恰好在一次抽取中被抽到了，按前面的方 式将得到一个错误的判断，但犯错误的概率 很小，本例是1%，也就是说我们在冒1%的风 险做出厂商宣传是假的这样一个推断。
相关的问题: 抽到多少件次品, 可判断厂商的宣传是 假的?
假设检验的步骤
第2类错误与样本容量
回顾引例，利用前面介绍的假设检验方法，我们拒绝 了总体均值为100mm的原假设。但是也可能有疑问： 是不是由于样本数量太少，导致的这一结果？自然地， 我们希望知道，多大的样本容量是合适的？
直观地考虑，不难想到：希望犯错误的风险越低， 样本容量就应该越大。
引例 某厂要在生产线上加工一种直径为100mm的轴，加工 出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个 由16根轴（？）构成的一个样本，测量出平均直径为 110mm，样本方差为100。问生产线是否出了问题。
设立假设
设立原假设(null hypothesis)H0和一个与之矛盾 的备择假设(alternative hypothesis) H1。
构造与计算检验统计量
根据事先给定的小概率值——显著性水 平进行检验
如何进行统计学中的假设检验
如何进行统计学中的假设检验统计学中的假设检验是一种常用的统计分析方法，用于判断样本数据与总体参数之间是否存在显著差异。
通过假设检验，我们能够对总体参数进行推断，从而得出关于总体的结论。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1. 总体和样本：在统计学中，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出的一部分观测值。
2. 假设：在假设检验中，我们对总体参数提出一个假设，称为原假设（H0），并提出与原假设相对的另一个假设，称为备择假设（H1或Ha）。
3. 检验统计量：假设检验的核心是计算一个统计量，用于评估样本数据与原假设之间的差异。
4. 拒绝域和接受域：通过设定一个显著性水平（α），我们可以确定一个拒绝域，如果计算得到的检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、步骤进行假设检验的一般步骤如下：1. 建立假设：根据研究问题，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：根据研究的要求和具体情况，选择合适的显著性水平（通常为0.05或0.01）。
3. 计算检验统计量：根据抽取的样本数据和假设检验的方法，计算得到相应的检验统计量。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定相应的拒绝域。
5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，若检验统计量在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 给出推断：根据判断的结果，给出对总体参数的推断，并进行解释和讨论。
三、常见方法在进行假设检验时，可以根据具体问题和数据类型选择不同的方法。
下面介绍几种常见的假设检验方法。
1. 单样本均值检验：适用于对单个总体均值进行推断。
通过比较样本均值与已知的总体均值，判断样本是否与总体存在显著差异。
2. 双样本均值检验：适用于对两个总体均值进行比较。
可以根据两个样本的差异，判断两个总体均值是否存在显著差异。
3. 单样本比例检验：适用于对单个总体比例进行推断。
通过比较样本比例与已知的总体比例，判断样本是否与总体存在显著差异。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
假设检验《统计学原理》课件
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
假设检验的统计学名词解释
假设检验的统计学名词解释统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学。
而在统计学中，假设检验是一种重要的统计方法，用于检验研究中的假设是否符合实际情况。
本文将对假设检验进行详细解释，并探讨其在统计学中的应用。
一、假设检验的概念和基本原理假设检验是通过对样本数据进行统计分析来对某个总体参数的假设进行验证的方法。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备选假设（H1），然后根据样本数据的结果来判断哪个假设更加可信。
原假设通常是对问题的一种默认或无效的假设，而备选假设是我们希望证明的假设。
通过比较样本数据与原假设之间的差异，我们可以得出结论，支持或拒绝原假设。
二、假设检验的步骤和方法进行假设检验通常需要遵循以下步骤：1. 根据问题的实际背景，确定原假设和备选假设。
2. 收集样本数据，并计算样本统计量，如均值、标准差等。
3. 确定检验统计量，如t值、F值等。
这些统计量可以帮助我们评估样本数据与原假设的一致性。
4. 设置显著性水平α，即检验的临界值。
这个值表示我们在拒绝原假设时所允许的错误的概率。
5. 根据计算出的检验统计量和显著性水平，得出检验结果。
如果p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设；否则，我们接受原假设。
在假设检验中，常用的方法包括：1. 单个总体均值检验：用于检验一个总体均值是否等于一个给定的值。
2. 两个总体均值检验：用于比较两个总体均值是否存在显著差异。
3. 方差分析：用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异。
4. 卡方检验：用于检验观察值与理论值之间的差异是否显著。
5. 相关分析：用于分析两个变量之间是否存在相关性。
三、假设检验的应用领域假设检验在各个领域中都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用领域：1. 医学研究：用于判断某种治疗方法的有效性，比如新药是否比现有药物更好。
2. 工程质量控制：用于判断生产过程的稳定性和统计规律性。
3. 金融风险评估：用于评估投资组合的风险和收益。
统计学假设检验概念和方法
临界值
H0值
计算出旳样本统计量
样本统计量
右侧检验旳P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 -
P值
H0值
临界值 计算出旳样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
– 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
零假设总是一种与总体参数有关旳问题，所以 总是用希腊字母表达。有关样本统计量如样本 均值或样本均值之差旳零假设是没有意义旳， 因为样本统计量是已知旳，当然能说出它们等 于几或是否相等
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立旳假设，也称“研究假设” 2. 研究者想搜集证据予以支持旳假设总是有不
（单尾和双尾）
是
z 检验
Z X 0 n
总体均值旳检验
(检验统计量)
总体 是否已知 ？
大
z 检验
Z X 0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S替代
检验
t X 0 Sn
总体均值旳检验
(2 已知或2未知大样本)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似
– 右侧检验时，P-值为曲线上方不小于等于
检验统计量部分旳面积
3. 被称为观察到旳(或实测旳)明显性水平
– H0 能被拒绝旳 旳最小值
双侧检验旳P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
统计学第六章 假设检验课后答案
第六章假设检验一、单项选择题二、多项选择题三、判断题四、填空题1、原假设（零假设）备择假设（对立假设）2、双侧检验Z Z =xn︱Z︱＜︱︱（或1－α）23、左单侧检验Z ＜－（或α）4、右单侧检验Z Z =xnZ ＞（或α）5、t t =︱t︱＞︱︱（或α）sx2n6、弃真错误（或第一类错误）存伪错误（或第二类错误）7、越大越小8、临界值五、简答题（略）六、计算题1、已知：σx = 12 n = 400 x= 21 建立假设H0：X≤20H1：X＞20右单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = 1.645 构造统计量ZxZ =1.667＞Z0.05 = 1.645，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。
2、已知：P0 = 2% n = 500 p = 建立假设H0：P ≥ 2%H1：P ＜2%左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-1.597∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。
3、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X0 =12 cm x= 11.3 cm 建立假设H0：X≥12H1：X＜12左单侧检验，当α= 0.01时，Z0.01 = -2.33 构造统计量Zx-2.8 2.5 ∣Z∣= 2.8＞∣Z0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。
4、已知：P0 = 40% n = 60 p = 建立假设H0：P ≥ 40%H1：P ＜40% 21= 35% 60左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-0.791∣Z∣= 0.791＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。
5、已知：X0 =5600 kg/cm2 σx = 280 kg/cm2 n = 100 x= 5570 kg/cm2 建立假设H0：X= 5600 H1：X≠5600双侧检验，当α= 0.05时，∣Z0.025∣= 1.96 构造统计量Z∣Z∣∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣= 1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。
贾俊平统计学第6章假设检验
正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
统计学中的假设检验和推断统计
统计学中的假设检验和推断统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中假设检验和推断统计是重要的工具和方法。
假设检验和推断统计能够帮助我们从一小部分样本中获得关于整个总体的信息，并对推断结果的可靠性进行评估。
本文将介绍假设检验和推断统计的概念、步骤和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种方法，用于判断某个统计推断是否具有统计显著性。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是我们想要证伪的假设，而备择假设则是原假设的反面。
假设检验的步骤如下：1. 提出假设：在进行假设检验之前，我们需要明确所要研究的问题，并提出对应的原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是指能够接受备择假设的最小概率。
通常情况下，显著性水平选择为0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，计算出相应的统计量，如t值、z值或卡方值等。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平，查表或计算得到相应的临界值和拒绝域。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。
5. 得出结论：根据计算结果和显著性水平，最终得出对原假设的结论，判断是否有统计显著性。
假设检验在各个学科领域中都有广泛的应用，例如医学研究、社会科学调查、质量控制等。
通过假设检验，可以对实验结果进行统计推断，并判断是否支持或拒绝某个假设。
二、推断统计推断统计是统计学的另一个重要领域，用于从样本数据中推断出总体的特征和参数。
与假设检验类似，推断统计也是基于样本数据进行的，但其目的是更加广泛，旨在通过样本信息获取总体的属性、特征或参数。
推断统计的步骤如下：1. 收集样本数据：首先，需要从总体中抽取样本，并记录相应的数据。
2. 描述样本统计量：通过计算样本统计量，如均值、方差等，对样本数据进行描述。
3. 构建置信区间：通过计算样本参数的标准误差，进而构建置信区间，估计总体参数的范围。
4. 进行推断分析：根据置信区间的结果，可以得出对总体参数的推断结论。
统计学中假设检验的基本步骤详解
统计学中假设检验的基本步骤详解假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断。
它的基本步骤包括以下几个方面。
1.建立假设：在进行假设检验之前，首先需要明确研究者的研究问题，并建立相应的假设。
常见的研究问题包括总体均值是否等于一些特定值、两个总体均值是否相等以及总体比例是否等于一些特定比例等等。
根据研究问题的不同，构建出相应的零假设（H0）和备择假设（H1或HA）。
2.确定检验统计量：检验统计量是用于度量样本数据与假设之间的差异程度的一个统计量，它的选择应当与所建立的假设相一致。
常见的检验统计量有Z统计量（用于已知总体均值和标准差的情况），T统计量（用于只知道总体均值和标准差的样本的情况），以及χ2统计量（用于比较两个或多个分类变量之间的关系）等。
3.设置显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时所允许的错误发生概率，一般常见的显著性水平是0.05或者0.01、根据研究问题的重要程度和数据的可靠性来确定显著性水平，从而决策是否拒绝或接受原假设。
4.计算检验统计量的值：假设检验要根据样本数据来推断总体参数，因此需要计算出检验统计量的具体数值。
根据样本数据的类型和所选择的检验方法，进行相关的计算。
例如，对于两个总体均值是否相等的检验，可以通过计算两个样本均值的差异来得到T统计量的值。
5.做出决策：在进行假设检验时，需要根据计算得到的检验统计量的值来做出决策。
根据显著性水平和检验统计量的临界值，我们可以通过比较检验统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
如果检验统计量的值在临界值的拒绝域内，那么就拒绝原假设，否则就接受原假设。
6.得出结论：根据做出的决策，最终给出关于原假设的结论。
如果拒绝了原假设，说明样本数据与原假设之间存在显著的差异，可以接受备择假设。
如果不能拒绝原假设，则无法得出结论表明样本数据对于总体参数没有明显的证据。
7.给出推断：在假设检验中，最终的目的是对总体参数进行推断。
统计学原理-假设检验
两独立样本均值之差的抽样分布
（1）正态总体，总体方差已知
两个正态总体
和
中分别独立地抽取容
量为n1和n2的样本,x1、x2分别为其样本均值， 则x1-x2也服从正态分布，那么
第六章 假设检验
Excel操作
l运用函数NORMSDIST计算Z检验的P值 l运用函数TDIST计算t检验的P值
37*/6
第六章
第三节 两总体参数的假设检验 假设检验 学习要点
l 1. 两独立样本均值的抽样分布 l 2. 两独立总体均值之差的假设检验
38*/6
1. 两独立样本均值的抽样分布
第六章 假设检验
9*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
例6-3
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
予以否定的命题 予以支持的命题
10*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
l一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 l二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
31*/6
1. 总体均值的假设检验
检验规则：
条件 原假设与备择假设 检验统计量及其分布
第六章 假设检验
拒绝域
小样本 （n<30）σ2已
知
小样本 （n<30）σ2未
知
32*/6
1. 总体均值的假设检验
第六章 假设检验
例6-9 小样本，总体方差未知
设立原假设和备择假设分别为：H0：μ=5600； H1：μ≠5600 检验统计量为：
标准化检验统计量
11*/6
2. 假设检验的步骤
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College of Management
Test for the Difference in Two Means 两个总体均值差的检验
设X1,X2,…,Xn为来自总体
的样
本，Y1,Y2,…,Yn，为来自总体
的样本，并且这两个样本相互独立。
设
分别为它们的样本均值，
分别为它们的样本方差，设给定的置信
▪ 定义原假设为真而样本统计值不能够表明
▪ 称为抽样分布的拒绝区域
▪ 让 a 来表示原假设为真时拒绝了原假设的概率
▪ 典型的值是 0.01, 0.05, 0.10
▪ 研究一开始是有研究者确定的 ▪ 提供了假设检验的关键数值
College of Management
Two Tail Test and One Tail Test 双侧检验与单侧检验
结论:
不能认为均值大于 368
0 2.4377 Z
College of Management
Test for Variances 方差检验
检验的假设包括： ， ， ，
（双侧检验） （右侧检验） （左侧检验）
选择的统计量为
，
H0为真时，
College of Management
Hypothesis Test for Two Population 两个总体的假设检验
双侧检验(Two Tail Test)
单侧检验(One Tail Test) 右侧检验 左侧检验
College of Management
Rejection Region 拒绝域
左侧检验 H0: m m0 H1: m < m0
右侧检验 H0: m m0 H1: m > m0
双侧检验 H0: m = m0 H1: m m0
双侧检验与单侧检验 • Rejection Region
拒绝域
College of Management
The Null Hypothesis ,H0 and the Alternative Hypothesis, H1 原假设 H0和备择假设，H1
原假设是陈述将要检验的假设 备择假设是与原假设相反的假设
College of Management
Example:
检验箱包是否重 368 克：
抽取容量为25的样本，均 值为 X = 372.5. 公司确定 标准方差 s 为15 克. 置信 水平 a=0.05
368 gm.
H0: m = 368 H1: m 368
College of Management
拒.05绝
0 1.645 Z
检验统计量:
Z
=
X
s
m
= 1.50
n
决策: a = .05 下，不拒绝
结论:
不能认为均值大于 368
College of Management
Finding Critical Values 找临界值
a = 0.05 下 Z 值是多少?
.50
-.05
s =1
.45
Z
a = .05
0.025
-1.96
1.96 2 z值
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抽样分布
0.025
... 总体均值.
... 因此我们拒绝 原假设 m = 0.1
0.025
0.099608
m = 0.1
H0
0.1004 样本均值
0.100392
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Basic Concepts of Hypothesis Test
对于给定的显著性水平α=0.05，事件
发生的概率为0.05。
如果样本观测值 满足上述不等式，说明小概率
事件在一次试验中发生了，因此我们应当作出拒
绝
=0.1的判断；否则不能拒绝H0。
事实上，根据本题题意
故应拒绝
=0.1。
我们称区域
为拒绝域。
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0.025
... 因此我们拒绝 原假设 m = 0.1
水平为α。
College of Management
Z Test ( Z 检验(
统计量为
known) 已知)
，在H0为真时，
说明：如果总体不服从正态分布，对于充分大的 样本(n1,n2>30)，仍可用以上的公式进行检验。
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Z Test ( Z 检验(
统计量为 ，
统计量为
H0为真时，
。
说明：如果总体不服从正态分布，当样
本充分大时(
)，仍可用上述结论
进行检验。
College of Management
检验箱包重是否大于等于 368 克： 抽取容量为36的样本，均 值为 X = 372.5. 样本标准 方差 s为15 克. 置信水平 a=0.01
s未知
368 gm.
a = 0.05 n = 25 临界值: ±1.96
拒绝
.025
.025
Z -1.96 01.96
Z
=
X
s
m
=
372.5 15
3ห้องสมุดไป่ตู้8
=
1.50
n
25
决策:
a = .05下，不拒绝
结论:
均值不是 368不明显
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检验箱包重是否大于等
于
368
克。抽取容量为
_
25的样本，均值为 X =
拒绝域
a
0
0
0
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临界值
a a/2
Hypothesis Test for One Population 一个总体的假设检验
• Test for Mean 均值检验
Z Test for Mean (s Known) 均值Z检验（ s已知）
t Test for Mean (s Unknown) 均值t 检验（ s未知）
372.5. 公司确定标准方
差 s 为15 克. 置信水平
a=0.05 下进行假设检验
.
368 gm.
H0: m 368 H1: m > 368
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箱包重是否大于等于 368 克？
H0: m 368 H1: m > 368
a = 0.025 n = 25 临界值: 1.645
• Test for the Difference in Two Means 两总体均值差的检验
Z Test ( Z 检验(
known) 已知)
Z Test ( Z 检验(
t Test ( t 检验(
未知U，nk但nno1w,nn2,≥n510,）n2≥50)
Unknown) 未知 ）
• Test for the Ratio of Two Variances 两总体方差比的检验
• Test for Variances 方差检验
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Test for Mean 均值检验
设X1,X2,…,Xn为来自总体N(μ,σ2)的一个样本，样 本均值为 ，样本方差为S2，设给定的置信水 平为α。 要检验的假设包括： （双侧检验） （右侧检验） （左侧检验）
在新旧软件下操作工人的操作时间的比较
User Current Software (1) C.B. 9.98 Seconds T.F. 9.88 M.H. 9.84 R.K. 9.99 M.O. 9.94 D.S. 9.84 S.S. 9.86 C.T. 10.12 K.T. 9.90 S.Z. 9.91
标准正态分布表
Z .04 .05 .06
1.6 .5495 .5505 .5515 1.7 .5591 .5599 .5608
0 1.645 Z
临界值 1.645
1.8 .5671 .5678 .5686 1.9 .5738 .5744 .5750
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t Test for Mean (s Unknown) 均值t 检验（ s未知）
一般有以下两个原则： 原假设一般代表一种久已存在的状态，而备选假 设则反映改变。 样本观测值显示所支持的结论应作为备选假设。
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Errors in Making Decisions 决策的错误
第一类错误（Type I Error） ： H0为真时而拒绝H0的错误，即“弃真”错误。 发生这种错误的概率为α。 第二类错误（Type II Error） ： H0不真而接受H0的错误，即“取伪”错误。 发生这种错误的概率为β。
Unknown, n1,n2≥50) 未知 ，但n1,n2≥50）
，在H0为真时
z近似地服从N(0,1)分布。
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t Test ( t 检验(
采用统计量
在H0为真时， 其中
Unknown) 未知 ）
，
，
College of Management
Example: t Test for Matched Samples 匹配样本t检验
.05
College of Management
Steps of Hypothesis Test 假设检验的步骤
提出原假设H0与备选假设H1； 选择检验统计量； 给定显著性水平α，确定拒绝域； 由样本值计算统计量的值； 作判断，确定接受还是拒绝H0。
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