二次函数与最大利润问题(作业及答案)

第2课时 二次函数与最大利润问题

1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的

升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52

t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )

A ．3 s

B ．4 s

C ．5 s

D ．6 s

2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )

A ．8元或12元

B ．8元

C ．12元

D ．10元

3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．

4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__ 元．

5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x 元，日均获利为y 元，那么：

(1)y 关于x 的二次函数关系式为_ _；

(2)当销售单价定为____元时，日均获利最大，日均获利最大为___元．

6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上

涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．

(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；

(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22－3－6所示的关系：

图22－3－6

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．

(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？

(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．

图22－3－7

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)

第2课时 二次函数与最大利润问题（答案）

1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的

升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52

t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )

A ．3 s

B ．4 s

C ．5 s

D ．6 s

【解析】 当t ＝－b 2a 时，即t ＝－20

2×⎝⎛⎭⎫－52＝4(s)时，礼炮升到最高点，故选B. 3．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C )

A ．8元或12元

B ．8元

C ．12元

D ．10元

【解析】 设每床每晚应提高x 元，则减少出租床x 4

·10张，所获利润y ＝(20＋x )⎝⎛⎭⎫100－x 4·10，即y ＝－52x 2＋50x ＋2 000＝－52

(x －10)2＋2 250. 由x 是4的正整数倍和抛物线y ＝－52

(x －10)2＋2 250关于x ＝10对称可知，当x ＝8或x ＝12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.

3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝__4__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．

【解析】 依题意得y ＝x (8－x )＝－(x －4)2＋16，当x ＝4时，y 取得最大值．

4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__5元__．

【解析】 设降价x 元，所获利润为y 元，则有y ＝(100－70－x )(20＋x )＝－x 2＋10x ＋600＝－(x －5)2＋625.当x ＝5时，y 值最大，故应降价5元．