福建省福州市2020年高一上学期期末数学试卷B卷

福建省福州市2020年高一上学期期末数学试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知，，则 =（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）

①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3. （2分）已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2 ，则m的值为（）

A . 4

B . 0或4

C . ﹣1或

D .

4. （2分）已知a=， b=， c=log2，则（）

A . a＞b＞c

B . b＞c＞a

C . c＞b＞a

D . b＞a＞c

5. （2分）设，，则（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2020·晋城模拟) 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（）

A . y=x3+x

B . y=-log2x

C . y=3x

D .

8. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB 的方程是（）

A . x﹣y=0

B . x+y=0

C . x﹣y﹣2=0

D . x+y﹣2=0

9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 3

B . 6

C . 8

D . 12

10. （2分）已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1 ．直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）

A . 1:4

B . 1:2

C . 1:1

D . 2:1

12. （2分）若过点P(-2,-2)的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）

A . (0,)

B . [0,]

C . [0,]

D . (0,]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一上·武城期中) 已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为________.

14. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P 是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2 ，则d的取值范围是________．

15. （1分） (2015高二下·定兴期中) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ，求异面直线A1B与B1C所成的角________．

16. （1分）函数f（x）=x3﹣3x+c有两个零点，则c=________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，a∈R，x∈R}，

（1）求A的子集；

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. （10分） (2017高一上·平遥期中) 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

19. （10分）(2016·新课标I卷文) 如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．

（1）

证明：G是AB的中点；

（2）

在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

20. （10分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，A D∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F 为DE的中点．

（1）求证：CF∥平面EAB；

（2）若CF⊥AD，求平面ECD与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

21. （5分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆：和椭圆：，离心率相同，且点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。

22. （15分） (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．

（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．