2.2整式的加减课件

新课标人教版七年级上
2.做一做：连线找同类项
1号
2号
-x
2
π
7号
3号
abc
2
4号
5号
5ab
-2yx2
6号
8号
9号
10号
10 c ba
3 2
-9ab
-4x y
2
-1
x
2
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整式的加减
探究二： 怎样合并同类项
思考：你有几种方法解决这个问题？ 实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的 绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、 27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？ 38.5 34.2 27.3
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练一练
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
4x3＋3x2＋2x2－4 （2）－ay ＋6bx－3ay－5bx； －4ay＋bx （3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn； －4m＋7n－7 （4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2. 9xy＋xy2
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解 : ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
3 2 3 2
( 4 4)xy 3 ( 2 3)x 2 y x y.
2
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : (3)3a 4b 5ab 4a 2b
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
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2 2 (2)求多项式5abc+ b -3c+2-3abc+3c 3 1 的值, 其中a=- ,b=3,c=-2. 2
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源自文库
2 2 解:5abc+ b -3c+2-3abc+3c 3 2 2 =(5-3)abc+ b ( 3 3)c 2 3 2 2 2abc b 2. 3 1 当a=- ,b=3,c=-2时, 2 1 2 原式=2 (- ) 3 2+ 3 3 2 2 3 6 6 2 2.
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（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.
上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面
粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共面粉 7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克） 答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
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4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝______, 1
n＝_____． 1
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m ＝_____， n＝_____． 3 1
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例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
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判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结 果的系数，字母和字母的指数不变． 找 合并同类 项的步骤 移 并 同类项
带着符号移
系数相加，字母部分不变
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练一练
设a 0.7,b 0.49,求代数值 : 23 48 2 (a 2b 0.28) (a b) 5 3a b). ( 37 89
并归纳总结出合并同类项的方法
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2 2 2
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合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
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1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
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例2： (1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x 2 2
的值, 其中x=2.
解法1 : 3x 4x 3 2x 5x 4x 2 322 42 3 222 5 2 4 2 2 2 12 8 3 8 10 16 2 5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x 2 y 6x 2 y (3 6)x 2 y 9x 2 y; (2)5mn 3 3mn 3 (5 3)mn 3 = 2mn 3 ; (3) a 2 6a 2 ( 1 6)a 2 = -7a 2 ; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
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动手动脑
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
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生活中处处需 要分类，在数 学中也有很多 分类问题.
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探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式每组 都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
2 2 2
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先化简，再求值.
解法2 : 3x 2 4x 3 2x 2 5x 4x 2 2 (3 2 4)x 2 ( 4 5)x ( 3 2) 3x 2 9x 1. 当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
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真真假假
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？ （ 1） a 与 b
2 3 3 2
( (
) ) ) )
（2）-4x y与4xy
（3）3.5abc与0.5acb ( ( （4）-2 与 4
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项 整式的加减
一找
+(－8x＋6x) + (5－4）
二移
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。 新课标人教版七年级上 整式的加减
试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式
运用了分配律，将同类项的系数相 加，字母保持不变.
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知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
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2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项. 解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4 ~~~ —— ~~~ — ＝（4x2－3x2） ＝ x2－2x ＋1
2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。 解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） =-a2b-a+1 当a= - 2 ，b =4时， 原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1 =-16+2+1 =-13
一找 二移 三并
代入 四
（×） （×） （×） （√）
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（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n －3是同类项？
解：由n－3=4,得n=7.
由2m＋n=2,得m=－2.5.
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3 2 3
2
(3 4)a ( 4 2)b 5ab
3 2
a 2b 5ab.
3 2
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注意
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的 和等于零， 如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项 不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母 的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的 顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
1.5
1.5 38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 = 150 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a 100a = 新课标人教版七年级上 整式的加减
5313 740
提示：先将数值代入到多项式中， 再求值.
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例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个 小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速 度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船 共航行了多少千米？
解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）. 答：轮船共航行了4.5a（千米）.
求值
注意：求代数式值，能化简的，要先化简， 再代入求值。
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降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
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把多项式x2－ x4＋2－ 列，然后再按x降幂排列：
5x 按x升幂排
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
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练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y （4）2 ab2c 和 -ab2c
（3）3x y 和 5 x y
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2
2
所含字母相同
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同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
两同
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二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－ 2a＋2（a－3） 3）.则长方形周长为___________________. (2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条 边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边
短3厘米，则三角形的周长为 a + (a +8) +[(a+8) －3] ______________________________.
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2．下列各对不是同类项的是（ B Ａ．－3x2y与2x2y Ｃ．－5x2y与3yx2
）
B． －2xy2与 3x2y D． 3mn2与2mn2
3．合并同类项正确的是（ B ） A．4a＋b＝5ab C．6x2－4x2＝2
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B．6xy2－6y2x＝0 D．3x2＋2x3＝5x5
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类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和 a + (a +8) +[(a+8) －3] .
1 2 = 2＋8 12 ( ) 6 3 a(b+c)=ab+ac 1 1 12 ( ) = －3＋4 4 3
2 3
(3)3a 4b 5ab 4a 2b .
3 2 3 2
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1 2 3 解： (1) x y x y 5 1 2 3 1 x y 5
2 3
6 2 3 xy. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 式的运算 合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
数的运算
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x - 2 x = 2x 2 2 2 (3) 5ab - 13ab = -8ab (4) –9x2y3 + 5x2y3= 4x2y3