第二十五章概率初步

第二十五章概率初步复习(1)导学案

第二十五章概率初步复习（1）导学案 一、目的要求： 1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。 2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率； 二、知识要点 1. 必然事件：． 2. 不可能事件：． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 随机事件：． （二）概率 1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。 三、考点精讲： 考点一：确定事件与随机事件 例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件 评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题． 例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（） A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为1 5D．事件M发生的概率为 2 5 评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。 考点二：概率的意义 例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。 评注：本题由概率定义即可求解。 例2 ：下列说法准确的是（） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.

初三第二十五章概率初步检测题及答案解析

初三第二十五章概率初步检测题及答案解析 本检测题满分：100分，时刻：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必定事件的是（ ） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球 2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．23 3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.14 5．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷那个正方体一次，则显现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. 13 B.16 C.12 D.1 4 6.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数差不多上4的概率是（ ） A. 61 B.41 C.161 D.36 1 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. 54 B.53 C.52 D.5 1 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球竞赛，规则是：两人竞赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局竞赛没有平局．已知甲、乙各竞赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）

第二十五章 概率初步学案(打印版)

学案1 随机事件 学习要求 了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性． 课堂学习检测 一、填空题 1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀 的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪； ⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和 战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么 a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号) 二、选择题 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

人教版数学九年级上册第二十五章概率初步教案

第二十五章概率初步 25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同． 重点 随机事件的特点． 难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件． 一、情境引入 分析说明下列事件能否一定发生： ①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上． 二、自主探究 1．提出问题 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况． 学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的． 2．概念得出 从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况： (1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 3．随机事件发生的可能性有大小 袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球． (1)是白球还是黑球？ (2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？ 结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 三、巩固练习 教材第128页练习 四、课堂小结 (学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： (1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念． (2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 五、作业布置 教材第129页练习1，2. 25．1.2概率

第二十五章_概率初步_复习课_教案

第二十五章概率初步复习课教学设计 一、教学目标： 1、知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 2、数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 3、解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 4、情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 二、重点难点： 重点：随机事件的特点. 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件. 三、教学过程： (一).知识网络 自我梳理本章知识网络： 设计意图：使学生进一步对概率 初步中涉及的各个知识点有了较 为系统的认识，正确理解频率与 概率的关系，进而认识数学是与

实际问题密不可分，人们的需要 产生数学。 （二）.考点分类解析过程： 考点一：事件分类 1.下列事件中，必然事件是 （） A.掷一枚硬币，正面朝上 B. a是实数，|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2.有4个红球、3个白球、2个黑球，放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（） A．随机事件B．不可能事件 C．很可能事件D．必然事件 考点二：对概率意义的理解 例1在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 考点三：直接列举求简单事件的概率

第二十五章概率初步

第二十五章概率初步 ２５.１.１随机事件 下查初中王利芳 1、知识与技能目标 （1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； （2）区分必然事件、不可能事件和随机事件； （3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。. 2、过程与方法目标 经历活动、猜测、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。 3、情感与态度目标 （1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学； （2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神； （3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。 教学重难点 重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。 教法、学法和辅助手段 教法分析：情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。

学法分析：参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；拓展新知。 教学辅助手段（多媒体） 教学过程：多媒体演示 一、创设情境，导入新课： 师：同学们，都听说过“天有不测风云”这句话吧，他的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气情况很难预测，后来他被引申为：人们不能事先判定这些事情是否会发生。人们果真对这类偶然事情束手无策吗？不是 让我们进入今天的课堂 多媒体演示图 下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？ ①木柴燃烧,产生热量 ②明天，地球还会转动 ③煮熟的鸭子，飞了 ④在标准大气压下，温度低于100C，这些雪融化 ⑤只要功夫深‘铁杵磨成针。 ⑥跳高运动员最终要落到地面上。 师：下面我们就分别来做抽签游戏和掷骰子游戏。 二、抽签游戏，体验新知 问题1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的笔签，上面分别标有出场的

第二十五章概率初步

第二十五章 概率初步 单元测试题 一、选择题： 1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件 ( ) (A)点数之和为12. (B)点数之和小于3. (C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13. 2.下列说法正确的是 ( ) (A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生. (B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生. (C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生. (D)不可能事件在一次实验中也可能发生. 3.下列事件中，概率是1的是( ) (A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高. (C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天. 4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸 出一球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 （ ） A ． 5 2 B ． 3 2 C ． 5 4 D ． 25 4 7．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼 400条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 ( ) A ．10000 B.2000 C.3000 D.4000 8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两 张，卡片上画的都是中心对称图形的概率为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D)16 二、填空题： 9.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 . 10.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.随机事件为 ；哪些事件是必然发生的 ；哪些事件是不可能发生的 (只填 序号). 1 2 1 3 1 4 1 5 1 4 1 5 1 6 3 20 1 4 1 2 3 4

人教版九年级第二十五章概率初步知识点

第二十五章概率初步知识点总结 25.1 概率 1.随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 2.可能性大小

（1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 3.概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 25.2 用列举法求概率 1.概率的公式 （1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0． 2. 几何概型的概率问题 是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点

第二十五章 概率初步

2014-2015学年度第一学期九年级数学单元测试题(五) （内容:第二十五章概率初步） 班级__________ 姓名___________ 学号_________ 成绩___________ 一、选择题：(每题3分，共30分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 4.有6张扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这6张牌背面向上洗 匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 5.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 6.一个立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图， 抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机 抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D. 9.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外 完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( ) A. B. C. D. 10.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板， 那么镖落在小圆内的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”) 12.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张， 则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______. 13.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5 个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球 的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______. 14.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后 再抽一张，两次抽到的数字和为_____的概率最大，抽到和大于8的概率为______. 15.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到 红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个. 16.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿 球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______. 17.抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。 18.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花 色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只 好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正 确的概率是．

最新人教版初中九年级上册数学第二十五章《概率初步》知识点

第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 1．随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现． 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用Ω表示，其中的每一个结果用e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作{}e Ω=． 2．随机事件 在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作Ω)与不可能事件(记作φ) 看作特殊的随机事件． 3．频率与概率的定义 (1) 频率的定义 设随机事件A 在n 次重复试验中发生了A n 次，则比值A n ／n 称为随机事件A 发生的频率，记作()n f A ，即 ()A n n f A n =. (2) 概率的统计定义 在进行大量重复试验中，随机事件A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数n 很大时，频率()n f A 在一个稳定的值p (0

第二十五章《概率初步》教材分析

第二十五章《概率初步》教材分析 中考要求： 1．基本要求： （1）理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；知道大量重复实验时，可用频率估计事件发生的概率； （2）了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义； （3）了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． 2．略高要求： （1）能利用频数、频率解决简单的实际问题； （2）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率． 结合教科书分析提出几点教学建议 本章知识结构框图 【补充例题】 （一）概念辨析类 例1、（随机事件概念类） (1)下列事件中，哪一个是确定事件（ ） A 、明日有雷阵雨 B 、小丹的自行车轮胎被钉扎坏 C 、小红买体彩中奖 D 、抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上 (2)下列事件中是必然事件的是（ ） A 、小婷上学一定坐公交车 B 、买一张电影票，座位号正好是偶数 C 、小红期末考试数学成绩一定得满分 D 、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 (3)下列说法正确的是（ ） A 、可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B 、可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C 、可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D 、不可能事件在一次试验中也可能发生 (4)在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： . 例2、（频率、概率概念意义类） 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率 抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面 20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1% 用列举法求概率 随机事件 概 率 用频率估计概率

第二十五章概率初步

第二十五章 概率初步 单元测试题 姓名： 一、选择题： 1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( ) (A)点数之和为1 2. (B)点数之和小于 3. (C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13. 2.下列说法正确的是 ( ) (A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生. (B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生. (C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生. (D)不可能事件在一次实验中也可能发生. 3.下列事件中，概率是1的是 ( ) (A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高. (C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天. 4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次 翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸出一 球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 （ ） A ．5 2 B ．3 2 C ．5 4 D ．25 4 7．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，估计池塘中原来放养了 鲢 鱼 （ ）A ．10000 B.2000 C.3000 D.4000 8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两张，卡片 上 画 的都 是 中 心对 称 图形的 概 率 为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) 二、填空题： 9.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 . 10.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水 泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.随机事件为 ；哪些事件是必然发生的 ；哪些事件是不可能发生的 (只填序号). 11.在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率 是 ；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是 ；③总是出现 一奇一偶的概率是 . 12.某校九年级想举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是 . 13. 有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率 是 . 14.在一个袋中，装有5个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 三、解答题 15.说明下列事件的概率，并标在图上(只标序号). ①北京市举办2008年奥运会； ②一个三角形内角和为181°； ③现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组. 16.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元 以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： (2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少? 17.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背 1 2 1 3 1 4 1 5 1 4 1 5 1 6 3 20 1 4 1 2 3 4 1 6

九年级数学： 第二十五章 概率初步

第二十五章概率初步 类型之一判断事件类型 1．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是() A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7 C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6 2．下列事件中的不可能事件是() A．通常加热到100 ℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 类型之二求事件的概率 3．如图25－X－1，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是() 图25－X－1 A.6 13 B.5 13 C.4 13 D. 3 13 4．2017·威海甲、乙两人用如图25－X－2所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转

动转盘．则甲获胜的概率是( ) 图25－X －2 A.13 B.49 C.59 D.23 5．2017·武汉一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色不同外其他完全相同．随机摸出2个小球，则摸出2个颜色相同的小球的概率为________． 6．2017·南京全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题： (1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 7．2017·宜宾端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．

第二十五章概率初步知识点

第二十五章概率初步 25.1 概率 1.随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 2.可能性大小 （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上

实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 3.概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 25.2 用列举法求概率 1.概率的公式 （1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0． 2. 几何概型的概率问题 是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G 的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，

《第二十五章概率初步复习》教案

第25章 章末回顾 一、本章思维导图 二、典型例题讲解 例1．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________． 【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率 【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算． 【解题过程】解：根据题意列表如下： b c －1 2 3 －1 （2，－1） （3，－1） 2 （－1，2） （3，2） 3 （－1，3） （2，3） ∴一共6∵能使该一元二次方程有实数根，则042≥-ac b ∴满足条件的占3种，即1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b ∴)(一元二次方程有实数根P = 63=2 1 ．

故答案为 2 1． 【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验） ，再从中选出符合事件A 的结果数，求出事件A 的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式． 例2．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 52；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为2 1 ． （1）填空：x =_______，y =_______； （2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ 【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率 【解题分析】（1）根据题意得：??????? =+++=+2 1115 2y x x y x x ，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解题过程】解：（1）根据题意得：??????? =+++=+2 1115 2y x x y x x ， 解得：???==32y x ； 故答案为：2，3； （2）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P （小王胜）= 208=52，P （小林胜）=2012=5 3 ．

第二十五章概率与统计检测卷

第二十五章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片 2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A.12 B.13 C.1 4 D ．1 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为1 2 C ．概率很小的事件不可能发生 D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ） A ．20个 B ．30个 C ．40个 D ．50个 5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A.19 B.16 C.13 D.12 6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球， 记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A. 116 B.316 C.14 D.516 7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是 （ ） A.12 B.13 C.14 D.16 8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有 阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a ，b 大小关系的正确判断是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能判断 第8题图 第10题图

第二十五章 概率初步(原卷版)

人教版九年级上册第二十五章概率初步 高分拔尖提优单元密卷 一、选择题 1.（2020?兴安盟?呼伦贝尔5/26）下列事件是必然事件的是( ) A ．任意一个五边形的外角和为540? B ．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C ．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D ．太阳从西方升起 2.（2020?通辽3/26）下列事件中是不可能事件的是( ) A ．守株待兔 B ．瓮中捉鳖 C ．水中捞月 D ．百步穿杨 3.（2020?呼和浩特4/24）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A 、B 之间， 电流能够正常通过的概率是（ ） A ．0.75 B ．0.525 C ．0.5 D ．0.25 4.（2020?通辽10/26）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数； （2）因式分解2(1)(1)ax a a x x -=+-； （3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ； （4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120?． A ．14 B ．12 C ．34 D ．1 5.（2020?鄂尔多斯8/24）下列说法正确的是（ ） 12 ； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是4 1；

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙 ＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定． A．①②③④B．①②④C．①④D．②③ 6.（2019?鄂尔多斯5/24）下列计算 ±3 ②3a2﹣2a＝a ③（2a2）3＝6a6 ④a8÷a4＝a2 3， 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（） A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 7.（2020?山西10/23）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是() A．1 3 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 8.（2020?北京7/28）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（） A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 9.（2020?宁夏3/26）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是() A．1 4 B． 1 2 C． 3 5 D． 3 4 10.（2020?新疆兵团7/23）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为() A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 二、填空题 11.（2020?天津15/25）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

九年级上数学第二十五章概率初步检测卷含答案.doc

九年级上数学第二十五章概率初步检测卷含答案 时间： 120 分钟 满分： 120 分 班级： __________ 姓名： __________ 得分： __________ 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上” .这一事件是 ( ) A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2．2016 年 3 月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随 机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） 1 1 1 A.2 B.3 C.4 D ．1 ３．在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球， 2 个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机 从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ） 1 2 1 3 A ． 3 B ． 5 C ． 5 D ． 5 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球， 它们除颜色外都相同， 随机从中摸出一 球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率 是 ( ) 1 1 1 2 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 3 5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任 选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） 1 1 1 1 A. 9 B.6 C.3 D.2 6．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球， 记录后放回， 再随机摸出一个小球， 则两次摸出的小球的标号相同的概率是 （ ） 1 3 1 5 A. 16 B.16 C.4 D.16 7．在数－ 1， 1， 2 中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数 y ＝x － 2 图 象上的概率是（ ） 1 1 1 1 A. 2 B.3 C.4 D.6 8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘， 其中三个正三角形涂有阴影， 转动指针， 指针落在有阴影的区域内的概率为 a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b ，关于 a ，b 大小关系的正确判断是（ ） A ． a ＞ b B ． a ＝ b C ． a ＜ b D ．不能判断