初中数学之阴影部分面积

初中数学之阴影部分面积

一、直接法

1、如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A 、C 为圆心,

以

2

AC 为半径作圆,将Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为（ ）cm 2

A 、24-π425

B 、π425

C 、24-π4

5 D 、24-π625

2、如图2,将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A 1BC 1使A 、B 、C 1在同一直线上,

若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图2中的阴影部分面积为 cm 2

3、如图3，正方形的边长为a ，以各顶点为圆心，2

1

a 为半径画弧。再以正方形的中心 为圆心，

2

1

a 为半径画圆，则阴影部分的面积等于 二、割补法

4、如图4,△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形,直角边AB 是半圆O 1的直径, 半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切,则图中阴影部分的面积是（ ）

A 、

2

36

7a π- B 、2365a π- C 、2367a D 、2365a 5、如图5,AB=EF=4cm,BC=AE=3cm,则阴影部分面积为

6、如图6,中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,

记各阴影部分面积从左至右依次为S 1,S 2,S 3,…S n ,则S 12:S 4的值等于

三、平移法

7、如图7,平行于y 轴的直线l 被

抛物线y=21x 2+1,y=2

1x 2

-1所截,

当直线l 向右平移3个单位时,

直线l 被两条抛物线所截得的 线段扫过的图形面积为

8、在长为a m,宽为b m 的一块草坪上修一条宽1 m 的笔直小路,

则余下草坪的面积可表示为 m 2

;

现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m 的弯曲小路（如图8）

则余下草坪的面积为 m 2

四、对称法

9、如图9,⊙O 的半径为2,C 1是函数y=

21x 2的图象,C 2是函数y= -2

1x 2

的图象, 则阴影部分的面积是

10、如图10,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,

圆心A 和圆心B 都在反比例函数y=x

1

图象上,

则图中阴影部分的面积等于

五、旋转法

11、如图11,半圆O 的直径AB=20,将半圆O 绕着点B 顺时针

旋转54°得到半圆O 1,弧A 1B 交AB 于点P （1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）

图

2

1O 图4

图

5

图6

第1个

第3个

图11

图3

（参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38∏,π=3.14）

六、等积法

12、如图12,是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿BC 方向平移

得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm 2

13、如图13,四边形ABCD 、CEFG 是正方形,B 、C 、E 在同一直线上,

正方形ABCD 的边长是4,则△BDF 的面积是 。 14、如图14,A 、B 是半圆周上的三等分点,

则阴影部分的面积是 cm 2

七、方程法

15、矩形纸片ABCD 的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,

折叠后其一面着色如图15,则着色部分的面积为（ ）A 、8 B 、211 C 、4 D 、2

5

16、如图16,在半径为5,圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF,使

点C 在OA 上,点D 、E 在OB 上,点F 在弧AB 上,则阴影部分的面积为

八、参数法

17、如图17,E,F,G,H 分别为正方形ABCD 的边

AB,BC,CD,DA 上的点,且AE=BF=CG=DH=

3

1

AB, 则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ） A 、

52 B 、94C 、21 D 、5

3 九、比例法

18、如图18，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，

所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别为4,9和49 则△ABC 的面积是

十、估算法

19、如图19，是二次函数

y= -2

1x 2

+2的图象在x 轴上方的一部分，

对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，

你认为与其最接近的值是（ ）A 、4 B 、3

16

C 、2π

D 、8

20、如图20，记抛物线y=-x 2

+1的图象与

x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，

设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1,过每个分点作x 轴的垂线，

分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…

的面积分别为S 1，S 2，…这样就有S 1=3221n n -，S 2=3

224

n

n -，…记W=S 1+S 2+…+S n-1, 当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A 、

32 B 、21 C 、31 D 、4

1

图15

O

A

B

C

F

E D 图16

A

B

D E

N H M

P

F Q

G n-1图20

图12