第七章明渠恒定流动案例

值。
bm m 2 即 bm 2hm hm
梯形断面的边坡系数 m
梯形断面是最常见的一种人工渠道，一般不加衬 砌，边坡的稳定性及边坡系数m选择由土壤力学性 质决定。
岩土种类 未风化的岩石 风化的岩石 半岩性耐水土壤 卵石和砂砾 粘土、硬或半硬粘壤土 松软粘壤土、砂壤 细砂 粉砂 边坡系数 m(水下部分) 1～0.25 0.25～0.5 0.5～1 1.25～1.5 1～1.5 1.25～2 1.5～2.5 3～3.5 边坡系数(水上部分) 0 0.25 0.5 1 0.5～1 1～1.5 2 2.5

A mh 2h 1 m 2 f (h) h
h (0.6 ~ 1.6)hm
3）渠道的允许流速
① 不冲不淤流速要求：v″＜v＜v′ 不冲流速:由土壤的种类、粒径、密实度等决 定（见表7-1）； 不淤流速：由水流挟沙量决定。 ② 最小流速要求： 南方清水渠道：v>0.5m/s 北方结冰渠道：v>0.6m/s ③ 技术经济要求：根据渠道所担负的任务。
dh dh d db 2 1 m2 0 dh dh
db 上二式中消去 dh
后，解得
b m 2( 1 m 2 m) f (m) h
上式表明：梯形水力最优断面的 b /
h 值仅与边坡系数 m 有关。 又因为
R A


(b m h)h b 2h 1 m 2
4）明渠按底坡分类
①正坡i＞0 ，底坡高程沿程下降，z1＞z2 ②平坡 i=0 ，底坡高程沿程不变，z1=z2 ③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬高，
z 1＜z 2
7-2 明渠恒定均匀流
均匀流是一种匀速直线运动，均匀 流质点的运动参数沿程不变。 明渠均匀流是一种最简单的明渠流 。但其理论是渠道设计的依据，也是 进行非均匀流分析计算的基础。
HYDRAULICS
第7章 明渠恒定流动
Steady Open Channel Flow
Chapter 7
目录
7-1 概述 7-2 明渠恒定均匀流 7-3 明渠恒定渐变流 7-4 明渠恒定急变流 7-5 明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析 7-6 明渠恒定渐变流水面曲线的计算
7-1 概述
有压管流：①具有封闭的湿周； ②压力是流动 的主要动力。 明渠流： ①具有自由水面（即水面压强 为大气压）； ②重力是流动的主要动力； ③明渠水面线即测压管水头 线
2）实用经济断面
①指导思想：认为水力最优断面
不是唯一的一个，而是有一个范围 ，可从中选择一个既便于施工、应 用，又很经济的断面，同时也基本 符合最优断面的要求。
②实用经济断面存在可能性
给定A=const，绘出 ，由图可见χ 存在极小值。而χ 在的极小值附近变 化十分缓慢，即当χ 有微小变化： ，水深 h却有较 大的变化范围，因而可从中选择一个合适的宽深比 。定义实用经济断面： A (0.98 ~ 1.04) Am
水力最优断面存在的问题
当给定了边坡系数m，水力最优断面的 宽深比b/h是唯一的。
b m 2( 1 m2 m) h
m
m
0(矩 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
) 2.0 1.23 0.82 0.60 0.47 0.38 6 8 6 2 5
水力最优断面往往为“窄深形”，达不到 经济的目的。
1、明渠分类
1）明渠形体 ①棱柱体渠：断面形状、尺寸及 底坡沿程不变，同时又无弯曲渠 道，A=A(h),多为人工渠道； ②非棱柱体渠：A=A(h,s)
2)、明渠断面形式
3)、明渠的几何参数
①一般明渠： 过水断面面积A：垂直于流向 的横断面 水面宽B 水深h： 底坡i ：明渠纵断面上渠底线 的坡度
i sin z 2 z1 z s s
因θ 很小，通常可取
i sin tg z 2 z1 l
②梯形断面明渠
是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深h、 底宽b和边坡系数m。 边坡系数 m ctg tg ，由土壤的力学性质决 定。 A (b mh)h 过水断面面积 水面宽 B b 2mh 湿周 b 2 h 1 m2 水力半径 R A / 。当m=0，为矩形断面。

( m)h 2 ( 2 1 m 2 )h
用 m 代替上式中的 值，整理后得
hm Rm 2
即梯形水力最优断面的水力半径等于 水深的一半。
矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断
面。以 m = 0 代入以上各式可求得矩形
水力最优断面的
hm Rm 2
Rm 及 m
2、明渠均匀流的基本公式
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方 区），hf ∝v2 其基本公式有三个：
①连续方程
Q v1 A1 v2 A2
②谢才(Chezy)公式 v C R i C R J ③曼宁(Manning)公式
1 1/ 6 C R n
3、水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面 给定渠道断面形状、尺寸、断面面积A、 n 、i，能通过的Q=Qmax。（或通过给定流 量，A=Amin )。 以梯形断面为例：当A=const, 欲使 Q=Qmax,
A 2 3 12 A i 2 Q AC Ri R i n n 23
3 5 1
由上式可知，即使χ = χ
min
dA 0 dh 2 d d 0, 0 2 dh dh
A (b m h)h
b 2h 1 m
2
分别写出 A ， 对 h 的一阶导数并使之 dA db 为零， (b m h) h m 0
1、明渠均匀流的特征及形成条件
1）明渠均匀流的特征：
( s ) 0
V =const; h =h0 ; u =u (h)等参数沿程不变。
流线为平行直线，过水断面为平面。
① i=Jp=J ②G sinθ =FD
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2)均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; ③正坡i＞0; ④足够长 ⑤n沿程不变 ⑥v不能太大（不掺气v＜7～8m/s）