2019年中考数学真题知识点分类汇总---一元一次不等式的应用

2019年中考数学真题知识点分类汇总---一元一次不等式的应用

一、选择题

1. （2019湖南怀化，10，4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.

A.55

B.72

C.83

D.89

【答案】C.

【思路分析】设该村有x 户，根据每户发放母羊5只，则多出17只母羊得出母羊的数量为(5x +17)只，根据题意列出不等式组，进而得出该村的户数，进而得出答案.

【解答过程】解：设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x +17)只，根据题意可得

()()517710517713

x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜， 解得10.5＜x ＜12.

∵x 为正整数，

∴x =11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.

故选C.

【知识点】一元一次不等式组的应用

2. （2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

【答案】B

【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.

【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am =2160，am =144，15an +12(a +2)(m -n )<2160，

化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得an+8m-8n<144，an+8m-8n8, 至少为9 ，故选B.

【知识点】方程；不等式；整体思想

3.（2019四川绵阳，9，3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【答案】C

【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

根据题意，得：

，

＞

解得：20≤x＜25，

∵x为整数，

∴x＝20、21、22、23、24，

∴该店进货方案有5种，

故选C．

【知识点】一元一次不等式组的应用

4．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．

【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．

整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．

∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，

整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．

∵n＞x，

∴n﹣x＞0，

∴a＞8．

∴a至少为9．

故选：B．

5．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．

【解答】解：设要答对x道．

10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，

10x﹣100+5x＞120，

15x＞220，

解得：x＞，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．

6．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最

后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）

A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人

【分析】设有x名同学，则就有（3x+6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可．

【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，

由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，

解得：4＜x≤5.5，

∵x为非负整数，

∴x＝5．

∴书的数量为：3×5+6＝21．

故选：C．

7．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）

A．5种B．4种C．3种D．2种

【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，

，

解得，3＜x≤8，

∵x为整数，也为整数，

∴x＝4或6或8，

∴有3种购买方案．

故选：C．