《匀变速直线运动的速度与时间的关系》常见题型

《匀变速直线运动的速度与时间的关系》常见题型

题型1 速度公式的理解及应用

【例1】一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

答案 5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反

解析质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如图所示．图示中AB 为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．

由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s，由v＝v0＋at应用于

CD段(vD＝0)得：a′＝vD－vC

t＝

0－5

2m/s2＝－2.5 m/s2

1．多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清各运动过程之间的联系．2．画出运动过程的草图，标上已知量以便于灵活选用公式．

3．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知条件求解未知量．

4．讨论所得矢量的大小及方向.

题型2 速度公式矢量性的应用

图2－2－1

【例2 】如图2－2－1所示，小球以v0＝6 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)

答案 1.5 s或4.5 s

解析小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动．

若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据v＝v0＋at1，解得t1＝1.5 s.

若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由0＝v0

＋at2，解得t2＝3 s.

若小球在下降过程中速度又增为3 m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3＝at3，解得t3＝1.5 s.

综上可知，若小球在上升过程中达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下降过程中达到3 m/s，则经历的时间为3 s＋1.5 s＝4.5 s.

拓展探究一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度()

A．一定为3 m/s

B．一定为1 m/s

C．可能为1 m/s

D．不可能为1 m/s

答案 C

解析由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．

1．速度公式是一个矢量表达式，速度和加速度都是矢量，可以引起多解问题．2．小球沿斜面上、下滑动时加速度大小、方向均不变，而匀变速直线运动的速度公式的适用条件就是加速度恒定，因此对这类“双向可逆”类匀变速运动，可以全过程列式，但应注意各量的方向(正、负号)．

若在下滑过程中达到3 m/s，以沿斜面向上的方向为正方向，则有；v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，v＝－3 m/s由v＝v0＋at得t＝4.5 s.

3．对同一研究过程，各物理量正、负号选取的标准应是统一的.

题型3 v－t图象的理解及应用

【例3】如图2－2－2所示为某物体的v－t图象，说明该物体的运动情况．

图2－2－2

答案见解析

解析在前4 s内，物体的速度越来越大，说明物体做匀加速直线运动，且每秒速度增加1 m/s.在4 s末物体速度达到最大，然后做匀减速直线运动，6 s末物体的速度减小为零，此时物体的位移最大．在4 s～6 s时间内，物体的速度每秒减少4 m/s.在6 s末物体又往回运动，即反向加速1 s的时间，速度大小是4 m/s，但跟开始运动的方向相反，

自第7 s开始物体的速度又减小，8 s末速度减小为零，其运动特点可用右图所示．【拓展探究】上例中物体在0～4 s,4～6 s,6～7 s,7～8 s内的加速度各为多少？

4 s至7 s内的加速度有什么特点？为什么？

答案见解析

解析0～4 s内的加速度a1＝Δv

Δt＝

4

4m/s2＝1 m/s2

4～6 s内的加速度a2＝Δv

Δt＝

0－8

2m/s2＝－4 m/s2

6～7 s内的加速度a3＝Δv

Δt＝

－4

1m/s2＝－4 m/s2

7～8 s内的加速度a4＝Δv

Δt＝

0－(－4)

1m/s2＝4 m/s2

由上面的计算结果可知，4 s至7 s内的加速度相同，原因是直线的斜率未变．1．从v－t图象可获得物体运动的信息有：

(1)物体运动快慢——对应纵轴数值．

(2)物体运动的方向——t轴上方为正方向，t轴下方为负方向．

(3)运动快慢的变化——从图线对应的v数值变化可以看出运动快慢的变化．

(4)加速度大小及变化——图线斜率大则a大，斜率小则a小．

2．图象的斜率不变，a即不变

3．利用a＝Δv

Δt求a时，Δv＝vt－v0，必须是末态的速度减去初态的速度.

【对点演练】

1．一物体做直线运动的图象如图2－2－3所示，则该物体()

图2－2－3

A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同

B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反

C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同

D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反

2．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()

A．物体零时刻的速度是3 m/s

B．物体的加速度是2 m/s2

C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s

D．第1 s内的平均速度是6 m/s

3．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是() A．1∶4B．1∶2

C．2∶1 D．4∶1

4．关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是()

A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的

B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的

C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动

D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动

5．下列每一个图都有两条图线，分别表示同一直线运动过程中的加速度和速度随时间的变化关系的图象．其中哪些图对应的运动不能实现()

6．一质点做直线运动，在第1 s内速度增加1 m/s；在第2 s内速度增加1 m/s；在第3 s内速度增加1 m/s；在第4 s内速度增加1 m/s，则这个质点的运动是()