七年级下册图形全等

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北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：4.2图形的全等

（3）巩固：设计具有针对性的课堂练习，帮助学生巩固所学知识，提高操作技能。
（4）拓展：将全等图形的性质应用于解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
（5）总结：对本节课所学内容进行总结，强化重点，突破难点。
3.个性化教学：
（1）关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学。
（2）针对学生在学习过程中遇到的问题，给予个性化的指导，帮助学生克服困难。
最后，我会鼓励学生课后继续探索全等图形的相关知识，将所学应用于生活实际，提高几何图形素养。同时，布置适量的课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1ห้องสมุดไป่ตู้根据全等图形的判定条件，判断以下各组图形是否全等，并说明理由。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：运用全等图形的判定条件判断两个图形是否全等。
2.提高题：运用全等图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、线段长度等。
3.拓展题：结合实际情境，设计具有挑战性的题目，让学生灵活运用全等图形的知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强化全等图形的概念、判定条件和性质。同时，针对学生在课堂练习中遇到的问题，进行解答和指导。
3.全等图形的性质：全等图形的对应角相等，对应边相等。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.全等图形的判定条件有哪些？
2.如何运用全等图形的性质解决实际问题？
3.你还能想到其他全等图形的判定方法吗？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每组选代表进行汇报，分享本组的讨论成果。

华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案

《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。

华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件

7.自学P135例
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。 —— 谷超豪
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.

新北师大版七年级数学下册第四章《4.2图形的全等》优课件(共38张PPT)

（2）
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（14）
请欣赏并找出全等图形
请欣赏并找出全等图形
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
全等图形的形状和大小都相同
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）
判断：
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ × ）（2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ × ）
（3）面积相等的两个正方形是全等形----（ √ ）
（4）一个图形通过平、旋转、翻折得到的图形
与原图形全等
-------------（ √ ）
（5）边数相同的图形一定能互相重合---（ × ）
（6）所有的圆都是全等图形---------------（ × ）
图中共有多少对全等图形？分别是哪些？
（1）
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
想一想
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 .
议一议
图形才可能重合，才可能全等。

专题图形的全等(知识讲解)数学七年级下册基础(北师大版)

专题4.7 图形的全等（知识讲解）【学习目标】1、从图形重合中理解图形全等的对应边、对应角的关系；2．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素；3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.特别说明：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.特别说明：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.特别说明：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、图形的全等➽➼全等图形的识别1．下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中两个图形不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．【点拨】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．举一反三：【变式1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全等图形的概念判断即可．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．【变式2】下列图标中，不是由全等图形组合成的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等图形的概念分析即可．解：A 、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；B 、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；C 、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；D 、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．类型二、全等三角形概念➽➼全等图形的识别 2．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，=BD CD ．完成下面说明B C ∠=∠的理由的过程．解：AD BC ⊥（已知），ADB ∴∠=___________Rt =∠（垂直的定义）．当把图形沿AD 对折时，射线DB 与DC ___________．BD CD =（___________）∴点B 与点___________重合，ABD ∴与ACD ___________，ABD ∴___________ACD （全等三角形的定义）， B C ∴∠=∠（___________）．【答案】ADC ∠；重合；已知；C ；重合；≅；全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案．解：AD BC ⊥（已知），ADB ∴∠=ADC ∠Rt =∠（垂直的定义）．当把图形沿AD 对折时，射线DB 与DC 重合．BD CD =（已知）∴点B 与点C 重合，ABD ∴与ACD 重合，ABD ∴≌ACD （全等三角形的定义）， B C ∴∠=∠（全等三角形的性质）．故答案为：ADC ∠；重合；已知；C ；重合；≅；全等三角形的性质．【点拨】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键．举一反三：【变式1】如下图，AOC 与BOD 全等．用符号“≌”表示这两个三角形全等．已知A ∠与B ∠是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．【答案】AOC BOD △△≌．对应角是：AOC ∠与BOD ∠，ACO ∠与BDO ∠；对应边是；OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD ．【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．解： AOC BOD △△≌．因为A ∠与B ∠是对应角，所以其余的对应角是：AOC ∠与BOD ∠，ACO ∠与BDO ∠；对应边是；OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD ．【点拨】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．【变式2】如图，若ADE BCE ≌△△，1∠与2∠是对应角，AD 与BC 是对应边，写出其他的对应边及对应角．【答案】AE 与BE 是对应边，DE 与CE 是对应边，D ∠与C ∠是对应角，AED ∠与BEC ∠是对应角．【分析】根据全等三角形对应边和对应角的定义即可判断．解：因为ADE BCE ≌△△，所以AE 与BE 是对应边，DE 与CE 是对应边，D ∠与C ∠是对应角，AED ∠与BEC ∠是对应角．【点拨】本题主要考查全等三角形的对应边和对应角，比较基础，熟练掌握全等三角形对应边和对应角的定义是解题关键．类型三、全等三角形的性质➽➼求边✮✮求角✮✮周长✮✮面积3．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应点，点B 和点E 是对应点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ．(1) BAC ∠=______，B ∠=______，AB =______；(2) 若65BCE ∠=︒，完善求CAF ∠度数的解题过程．∴ABC DEC ≌△△， ∴ACB =∠______，∴BCE ACE ACD ACE ，∴______．∴65BCE ∠=︒，∴65ACF ∠=︒．又∴______，∴90AFC ∠=︒，∴CAF ∠=______︒．【答案】(1) D ∠，E ∠，DE (2) DCE ∠，BCE ACD ∠=∠，AF CD ⊥，25【分析】（1）由ABC DEC ≌△△，即可得到对应角和对应边相等（2）由ABC DEC ≌△△，得到BCE ACD ∠=∠，且AF CD ⊥，即可求得25CAF ∠=︒ （1）解：∴ABC DEC ≌△△，∴BAC D ∠=∠，B E ∠=∠，AB DE =；故答案为：D ∠，E ∠，DE（2）∴ABC DEC ≌△△，∴ACB DCE ∠=∠，∴BCE ACE ACD ACE ，∴BCE ACD ∠=∠．∴65BCE ∠=︒，∴65ACF ∠=︒．又∴AF CD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∴25CAF ∠=︒．故答案为：DCE ∠，BCE ACD ∠=∠，AF CD ⊥，25【点拨】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键举一反三：【变式1】如图，AB 与CD 相交于点E ，连接AD AC BC 、、，若,28ABC ADE BAC ∠=︒△≌△，求B ∠的度数．【答案】48︒ 是ADE 的一个外角，AEC DAE -∠48=︒．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，以上知识是解题的关键．】如图，已知ABC △(1) 若6DE =，4BC =，求线段AE 的长；(2) 已知35D ∠=︒，60C ∠=︒，求AFD ∠的度数．【答案】(1) 2AE = (2) 130AFD ∠=︒【分析】（1）根据全等三角形的性质得到6AB DE ==，4BE BC ==，结合图形计算，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到60DBE C ∠=∠=︒，35A D ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理求出ABC ∠，计算即可．（1）解：∴ABC DEB △△≌，6DE =，4BC =， ∴6AB DE ==，4BE BC ==， ∴642AE AB BE =-=-=；（2）∴ABC DEB △△≌，35D ∠=︒，60C ∠=︒， ∴60DBE C ∠=∠=︒，35A D ∠=∠=︒，ABC DEB ∠=∠，∴18085ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，∴85DEB ∠=︒，∴95AED ∠=︒，∴3595130AFD A AED ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．如图，已知ABC DEB ≌，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，8AB =，5BC =，65C =︒∠，20D ∠=︒．(1) 求AE 的长度；(2) 求AED ∠的度数.【答案】(1) 3AE = (2) 85AED ∠=︒【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）∴ABC DEB ≅，∴3BE BC ==，∴633AE AB BE =-=-=，（2）∴ABC DEB ≅，∴25A D ∠=∠=︒，55DBE C ∠=∠=︒，∴255580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点拨】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等即可．举一反三：【变式1】如图，已知△ABC ∴∴DEF ，AF ＝5cm ．（1）求CD 的长．（2）AB 与DE 平行吗？为什么？解：（1）∴∴ABC ∴∴DEF （已知），∴AC ＝DF （），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质）即＝∴AF ＝5cm∴ ＝5cm（2）∴∴ABC ∴∴DEF （已知）∴∴A ＝（）∴AB （）【答案】（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∴D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据△ABC ∴∴DEF ，AF =5cm,可以得到CD =AF ，从而可以得到CD 的长；（2）根据△ABC ∴∴DEF ，可以得到∴A =∴D ，从而可以得到AB 与DE 平行．解：（1）∴∴ABC ∴∴DEF （已知），∴AC ＝DF （全等三角形对应边相等），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质）即AF ＝CD ，∴AF ＝5cm∴CD ＝5cm ；（2）∴∴ABC ∴∴DEF （已知）∴∴A ＝∴D （全等三角形对应角相等）∴AB DE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∴D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式2】如图，B ，C ，D 三点在同一条直线上，90,,5B D ABC CDE AB ︒∠=∠=∆≅∆=，12,13BC CE ==．(1) 求ABC 的周长．(2) 求ACE △的面积．，然后计算ABC 的周长；，再证明ACE ∠=）ABC ∆≅13AC CE ==ABC 的周长）ABC CDE ∆≅∆13,AC CE ∴==90D ∠=︒，CED ∴∠+∠ACB ∴∠+∠ACE ∴∠=ACE ∴的面积【点拨】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键．类型四、全等图形➽➼应用5．沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：【点拨】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．举一反三：【变式1】试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见分析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点拨】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．【变式2】沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．【答案】见分析【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．解：共有3412⨯=个小正方形，∴被分成四个全等的图形后每个图形有1243÷=，∴如图所示：，【点拨】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．s。

北师大版七年级数学下册《图形的全等》三角形PPT优质课件

5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55° 得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
课堂小结
两个能够重合的图形称为全等图形；如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同；把一个图形可以划分为两个全等图形；几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
.
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,
④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个个
Bபைடு நூலகம்2个
C.3个
D.4
4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
形状相同，大小不同
面积相同，形状不同
全等图形的特征是：能够完全重合，即形状和大小完全相同。
课堂练习
1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
你能找出图中有几对全等图形？
（2）与（4 ）（3）与（6 ）
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
交流 1. 讨论 2.
不全等，大小不等
全等，大小、形状均相同
全等，大小、形状

七年级下册图形全等知识点

七年级下册图形全等知识点图形全等是初中数学的重点，它是几何学中一种非常基础的概念。

学好全等图形的知识对于理解和掌握初中几何学是至关重要的。

本文就为大家详细介绍七年级下册图形全等的知识点。

一、全等图形的定义全等图形是指在平面内，两个图形的形状和大小完全相同，它们之间的每一对对应点都相等，每一对对应线段也相等。

两个全等图形之间可以通过平移、旋转、翻折等方法重合在一起，不会发生形状和大小的变化。

二、全等图形的性质1. 全等图形的对应角度相等，对应边相等。

这是判断两个图形是否全等的基本条件。

2. 对于平面内的任意三个点，都可以构成一个唯一确定的三角形。

另一方面，任意两个三角形都可以通过平移、旋转、翻折等方法变成重合的三角形。

3. 全等三角形的高和中线分别相等，面积相等。

因此，我们可以通过测量任意两个未知三角形的高或中线，来判断它们是否全等。

4. 对于四边形、五边形等多边形，只有当所有对应边和对应角都相等时，才能判定它们是全等多边形。

三、全等图形的判定方法1. SSS 判定法当两个三角形的三边长度分别相等时，可以判定两个三角形是全等的。

2. SAS 判定法当两个三角形的两边长度和夹角大小分别相等时，可以判定两个三角形是全等的。

3. ASA 判定法当两个三角形的两个角和夹边的长度分别相等时，可以判定两个三角形是全等的。

4. RHS 判定法当两个直角三角形的一个锐角和斜边长度分别相等时，可以判定两个三角形是全等的。

四、应用举例以下举例说明如何应用全等图形的知识进行问题解决：1. 证明正方形的对角线相等。

解：如图，连接正方形的两个相对顶点，得到两个全等的直角三角形。

因为这两个直角三角形的一个锐角和斜边长度相等，根据 RHS 判定法可以证明两个直角三角形全等。

因此，它们的另外两个角和对应线段都相等，可知正方形的两条对角线相等。

2. 证明四边形各边互相平行。

解：如图，连接四边形的对角线，将它分成两个全等的三角形。

由于这两个三角形的一对对应边是对角线，所以它们的另一对对应边互相平行。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教学案例

2.设计具有挑战性的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，引导学生进行深入思考和解决问题。
3.通过问题引导学生进行观察、操作、分析和总结，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。每组学生可以共同探讨全等形的性质和判定方法，分享自己的理解和发现。
2.问题导向：本案例以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题并解决问题。通过设计具有挑战性和实际意义的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。设计小组讨论的问题，引导学生进行深入讨论和合作。通过小组合作，学生可以相互学习、相互启发，培养团队合作精神和沟通能力，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解全等形的概念，掌握全等形的基本性质，如对应边相等、对应角相等。
2.学生能够运用全等形的基本性质解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
3.学生能够熟练运用全等形的相关知识，进行图形的画图、证明和计算。
4.学生能够理解全等形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并能运用这些方法判断两个图形是否全等。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和评价，让学生思考自己的学习过程、理解程度和应用能力。同时，教师通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习成绩，对学生的学习效果进行评价。通过反思和评价，学生可以更好地认识自己的学习情况，提高自我改进的能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况和学科特点，灵活运用了情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这些策略的运用，使得教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和主动性，促进了学生的全面发展。

北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。

北师大版七年级下册数学4.2图形的全等课件

达标测试
1、能够重合的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相重合_的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示重合_顶点的字母写在相__对__应
的位置上.
2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
D
则∠DAE= ∠BAC ；
∠DAB= ∠EAC 。
B
A EC
达标测试
课本P94 议一议
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
4.2图形的全等
请欣赏图片1
全等图形的概念：
能够完全重合的两个图形称为全等图形。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2.
全等
3.
不全等
全等图形应该具备什么特点？
全等图形的形状和大小都相同
A
D
B
CE
F
E
F
C
D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2.如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=___ _ ； ∠A=__ ；

北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1）（2）（3）（4）（5）（6）

七年级下册图形的全等

如果两个椭圆的长轴和短轴分别相等，则这两个椭圆全等。
抛物线的开口方向和开口大小定理
如果两个抛物线的开口方向和开口大小分别相等，则这两个抛物线全等。
05 全等图形的应用
CHAPTER
在几何作图中的应用
01
02
03
确定位置关系
全等图形可以用来确定不同图形之间的位置关系，例如确定点、线、面的相对位置。
全等关系在解决几何问题中具有广泛应用，如计算面积、证明角相等、证明线段相等等。
全等关系是几何变换的基础，如平移、旋转、对称等变换都可以通过全等关系来理解。
02 全等三角形的判定定理
CHAPTER
边边边全等定理（SSS）
总结词
当两个三角形的三边长度分别相等时，这两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。这是全等三角形判定定理中最基础的一个，也被称为边边边全等定理。
角边角全等定理（ASA）
如果两个多边形的两个对应角和另一条对应的边相等，则这两个多边形全等。
全等圆的判定定理
圆心角定理
弦心距定理
如果两个圆的圆心角相等，则这两个圆全等。
如果两个圆的弦心距相等，则这两个圆全等。
圆周角定理
如果两个圆的圆周角相等，则这两个圆全等。
全等椭圆和抛物线的判定定理
椭圆的长轴和短轴定理
证明几何定理
通过全等图形的性质，可以证明一些几何定理，例如勾股定理、角平分线定理等。
计算面积和周长
全等图形可以用来计算图形的面积和周长，例如通过将复杂图形划分为多个全等三角形来计算面积。
在建筑设计中的应用
建筑设计中的对称美
全等图形在建筑设计中常被用来实现对称美，例如建筑设计中的对称门、对称窗等。

七年级下册数学全等知识点

七年级下册数学全等知识点全等是数学中的一个重要概念，指的是两个或多个形状在形状和大小上完全相同的情况。

在七年级下册数学课程中，全等作为一个基本的概念，是我们必须要学会的。

下面我们将介绍七年级下册数学全等知识点。

一、全等图形的定义全等图形是指在形状和大小上完全相同的两个或多个图形，其符号为“≌”。

例如：两个圆的直径相等则两个圆是全等的，双倍长方形也是全等的。

二、判定全等的方法1、SAS法：当两个三角形中的一条边及两条不同边的夹角分别相等时，两个三角形全等。

2、SSS法：当两个三角形中的三条边分别相等时，两个三角形全等。

3、ASA法：当两个三角形中的两个角及它们所夹边分别相等时，两个三角形全等。

4、AAS法：当两个三角形中的两个相对角及夹在它们之间的一条边分别相等时，两个三角形全等。

例如：根据ASA法，若一个三角形的两边和一个夹角分别等于另一个三角形的相应边和夹角，则这两个三角形全等。

三、全等的性质1、全等的图形，它们的周长和面积相等。

2、全等的图形，它们的任何一条边、对应角、对应角的对边均相等。

例如：在以下的两个图形中，若AB=CD，则角A=角C，角B=角D，且AC=BD。

四、全等三角形的应用全等三角形有很多应用。

其中最常见的是问题解决中的利用。

例如：在以下的两个图形中，若AC=AD，且AB=BC，则角CBA=角DCA，且AC=BD。

根据全等三角形的性质，我们可以得到三角形的对应角，从而推断出第二个三角形的其他对应边和角的所对应值。

以上就是七年级下册数学全等知识点的全部内容。

作为学生，要掌握好全等的概念、判定全等的方法和全等的性质等知识点。

只有通过认真演算、不断练习，才能真正理解全等的含义，提升自己的数学水平。

七年级数学下册10.5图形的全等全等图形对应元素确定“三法”素材

全等图形对应元素确定“三法”在图形的全等学习中,知道两个图形形全等,它们的对应边、对应角分别相等,如何确定它们的对应边或对应角呢？三角形是多边形的特例，下面以全等三角形对应边（角）的确定方法例说如下。

希望对大家有所帮助。

一、字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写作对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素。

例1已知△ABC≌△ADE，指出△ABC和△ADE的对应边、对应角。

分析:先把两个三角形顶点字母的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，A→D→E，然后按同样的顺序找出对应元素：（1）点A、A；B、D;C、E分别是对应点；（2）线段AB、AD;BC、DE；AC、AE分别是对应线段；（2)∠ABC、∠ADE；∠ABC、∠AED;∠CAB、∠DAE分别是对应角.二、根据对应边确定对应角,或根据对应角确定对应边在两个全等三角形中，相等的角所对的边是对应边,相等的边所对的角，在确定未知的对应边时，可以参考已知的角；在确定未知的对应角时，可参考已知的对应边。

例2如图3，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角。

图2分析:因为已经知道了两组对应边，剩下的一组边是对应边，根据对应边所对的角是对应角，所以比较容易发现AC的对应角是∠CBA，BD的对应角是∠DAB，BC的对应角是∠CAB,AD的对应角是∠DBA，剩下的一组∠ACB和∠BDA是对应角。

解：对应边是AB和BA，对应角是∠CBA和∠DAB、∠CAB和∠DBA、∠ACB和∠BDA.三、根据对应边（角)的大小确定对应关系在两个全等三角形中,两个最长的边（或最大的角)，两条最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)。

例3 如图4, △ABC≌△DEC，AC是△ABC的最长边，DC是△DEC的最长边，A是△ABC的最小角,D是△DEC的最小角.∠ACE和∠DCB相等吗？为什么？分析：因为最长边是对应边，所以AC和DC是对应边,根据对应边所对的角是对应角,所以∠B和E是对应角，根据最小的角是对应角,所以∠A和∠D是对应角，则剩下的一组角∠ACB和∠DCE 是对应角,根据对应角相等,可得∠ACB=∠DCE，再减去公共角∠BCE可得∠ACE=∠DCB。

北师大版数学七年级下册图形的全等课件(17张P)

A
D
B
C
E
F
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点：点 A，点 D；点 B，点 E；点 C，点 F；
对应边：AB 与 DE； AC 与 DF；BC 与 EF；
对应角：∠A 与∠D ； ∠B 与∠E ；∠C 与∠F .
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的表示方法
A
F
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A E
A' E'
B
D
C B'
D'
C'
做一做下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
用 3 个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！
针对训练
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，
∠C =∠AED，则∠DAE = ∠BAC ，
∠DAB = ∠EAC .
D
A
E
B
C
当堂小结
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形
图形的全等
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等
课堂练习
1. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，
BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( C )
(2) 视察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
大小不同
形状不同
√
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.