(完整版)矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精选

性质

1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）

A 、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行

2. 在矩形ABCD 中，∠ AOD=130 °，则∠ ACB=_ _

3. _____________ 已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为

4. 矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm，那么矩形的周长是__________

5. 如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E，

∠BAE=30

BE=1cm ，那么DE 的长为___

6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm，则它的面积为

7、已知，在Rt△ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠ A=35 °，那么

∠DBC=

8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E，

CF⊥BD

于 F.

求证：BE=CF.

9. 如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 度，点 D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，

点

F 在 BC 延长线上， 且∠ CDF= ∠A ，求证：四边形 DECF

是平行四边形；

10. 已知 :如图，在△ ABC 中，∠ BAC ≠90° ∠ ABC=2 ∠C ，AD ⊥AC ，

交

BC 或 CB 的延长线 D 。试说明 :DC=2AB.

11、在△ ABC 中，∠ C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点 E ， PF

、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的

是（

C ）

C ．用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相

垂直

⊥ BC 于点 F 。求证： DE=DF

A ．测量两条对角线，是否相

等 是否互相平分

B ．测量两条对角线，

D ．用曲尺测量对角

线，

2、平行四边形ABCD ， E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形

3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O，EF 过点O，且

4、平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD 为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、

6、如图，△ ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN

∥BC，设MN 交∠ BCA 的平分线于点 E ，交∠ BCA 的外角平分线于点F，(1) 求证：OE=OF ；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证

AF ⊥BC，求证：四边形AFCE 是矩形

G、H，求证：四边形EFGH 为矩形．

明你的结论

菱形的习题精选

、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条 件

AB=BC ；小亮补充的条件是 AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ A ） A 、小明、小亮都正确 B 、小明正确，小亮错误

正确 D 、小明、小亮都错误

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ A ）

（A ）邻角互补（ B ）内角和为 360° （C ）对角线相等（ D ）对角线互相 垂直

3．如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 下列结论不正确的是 （ D ）

C. 当∠ ABC=90°时，它是矩形； 4．已知菱形两条对角线的长分别为

个菱形的面积是 __40 __ c m ．

5．若菱形的周长为 24 cm ，一个内角为 60°，则菱形的面积为 __32 cm 2 6 ．已知：菱形的周长为 40cm ，两条对角线长的比是 3： 4。求两对角线

长分别是

A. 当 AB=BC 时，它是菱形；

B. 当 AC ⊥BD 时，它是菱形； C 、小明错误，小

亮

D. 当 AC=BD 时，它是菱形

7、已知菱形的面积等于 80cm2，高等于

8cm ，则菱形的周长为 8、如图， P 为菱形 ABCD 的对角线上 一 点， PE ⊥AB

于点 E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则 P 点到 AB 的距 离是 ____ cm

13、如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6和 8，点 P 是对角线 AC 上

的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是

AC 和 BD 相交于点 O ，∠ BAD=120°，求

∠ ABD 的度数

9．已知菱形 ABCD 中，对角线 10、已知如图，菱形 求（1）∠ABC 的度数；

（ 3）菱形 ABCD 的面

11、已知：如图， AD 平分∠ BAC ，DE ∥ AC 交 AB 于 E ， DF ∥AB 交 AC

于 F ．

求证：四边形 AEDF 是菱形；

ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE ⊥ AB ，

AE=2

12、如图，边长为a的菱形ABCD 中，∠ DAB=60 度，E 是异于A、D 两点的动点， F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a 。证明：不论E、F 怎样移动，△ BEF 总是正三角形。

、判定

1、□ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，

（1）若AB=AD ，则□ ABCD 是形；（2）若AC=BD ，则□ ABCD 是形；

（3）若∠ ABC 是直角，则□ ABCD 是形；（4）若∠ BAO= ∠ DAO ，

则□ ABCD 是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC 与BD 互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC ，AD=CD ，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC⊥BD

3、如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB=900 ，∠ BAC=600 ，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB 于E，又点F在DE 的延长线上，且AF=CE ，求证：四边