高二数学测试题—椭圆

高二数学测试题—椭圆

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．圆

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

4．P 是椭圆14

22

=+y x 上一点，P 到右焦点F 2的距离为1，则P 到相对应左焦点的准线距离为

（ ）

A ．

6

3 B ．

3

3

2 C ．

2

3 D ．32

5．若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为 （ ）

A ．

4

3

B ．

3

2 C ．

2

1 D ．

4

1 6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭

圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为

（ ）

A ．19

122

2=+y x

B ．

112

92

2=+y x

C ．112

919122

222=+=+y x y x 或 D ．以上都不对

7．已知P 是椭圆14

52

2=+y x 上一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2的面积为

（ ）

A ．

3

34 B ．)32(4-

C ．)32(4+

D ．4

8．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直

线的方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

9．如图，已知椭圆的中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于B ，P 、Q 在椭圆上，

PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO ，椭圆的离心率为e ，则下列结论（1）,|

||

|)2(,||||BF QF e PD PF e == （3）|

|||)5(,||||)4(,||||AO FO e AB AF e BO AO e ===

准确的个数是

（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

10．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，5）

C ．),5()5,1[+∞

D ．),1(+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．中心在原点，离心率为

3

6

，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是 . 12．过椭圆422

2

=+y x 的左焦点作倾斜角为

3

π

的弦AB ，那么弦AB 的长= . 13．设P 是直线x y =上的点，若椭圆以F 1（1，0）F 2（2，0）为两个焦点且过P 点，则当

椭圆的长轴长最短时，P 点坐标为 .

14．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2

2

及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，

则点M 的轨迹方程为 .

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

15．求中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于4，且经过点P （3，－26）的椭圆方程.

（12分）

16．已知地球运行的轨迹是长半轴长为a ，离心率为e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦

点上，求地球到太阳的最大和最小距离.（12分）

17．已知A 、B 是椭圆19252

2

22=+a

y a x 上的两点，F 2是椭圆的右焦点，如果,58||||22a BF AF =+ AB 的中点到椭圆左准线距离为2

3

，求椭圆方程.（12分）

18．求经过点M （1，1）以y 轴为准线，离心率为2

1

的椭圆的中心的轨迹方程.（12分）

19．已知椭圆22

22b

y a x +=1（a >b >0）与右焦点F 1对应的准线l ，问能否给定离心率的范围，

使椭圆上存有一点P ，满足|PF 1|是P 到l 的距离与|PF 2|的比例中项.（14分）

20．已知椭圆的一个焦点)22,0(1-F ，对应的准线方程为249-

=y ，

且离心率3

4

32和为e 的等比中项.（1）求椭圆方程，（2）是否存有直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰为直线2

1

-=x 平分？若存有，求出直线l 的倾斜角的范围，若不存有，请说明理由.（14分）

高二数学参考答案

八、椭圆

一、1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C