《理论力学》考研重点知识汇总(各校通用版)
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考试复习重点资料(最新版)
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01章绪论
一、理论力学的研究对象
理论力学:是研究物体机械运动一般规律的一门学科。机械运动:是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象:
质点系和刚体,低速宏观物体,属古典力学范畴二、理论力学的研究内容、方法与目的
1、理论力学的研究内容
静力学:
研究物体的平衡规律,及力的一般性合成法则。
运动学:
研究物体运动的几何性质,不涉及引起物体运动的原因。动力学:
研究物体运动与受力之间的关系。
2、理论力学的研究方法:
几点说明:(1)由抽象化,得到质点和刚体等力学模型.
3、理论力学的学习目的与任务:
(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律,为后续课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论,解决一些较简单的实际问题。
(3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.如:人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?
4.理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
二、学习理论力学的几点注意:
1、理论联系实际。
2、培养科学的逻辑思维方法。
3、注意表达式中的物理意义。
4、认真对待作业。
5、学习方法(1)作听课笔记(2)及时复习,温故而知新。
6、学习态度:认真、务实
三、理论力学的发展史
抽象综合
公理
应用定理、结论
实践逻辑推理数学演绎《理论力学》考研重点知识汇总
1、理论力学基础建立时期早在(公元前287-212)古希腊阿基米德著的《论比重》就奠定了静力学基础,我国的墨翟(公元前468-382)所著的《墨经》是最早记述有关力学理论的著作。
意大利的达芬奇(1452-1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。
波兰的哥白尼(1473-1543)创立宇宙“日心说”。
德国的开普勒(1571-1630)提出行星运动三定律。
意大利的伽利略(1564-01642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。
英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在1687年版的《自然哲学的数学原理》一书总其大成,提出动力学的三个基本定律,万有引力定律,天体力学等,是力学奠基人。
2、理论力学的发展期
瑞士的伯努利(1667-1748)虚位移原理。
瑞士的欧拉(1707-1783)著出《力学》用微分方程研究。
法国达朗伯(1717-1785)名著《动力学专论》达朗伯原理。
法国拉格朗日(1736-1813)提出第二类拉格朗日方程。
英国数学物理学家哈密顿(1805-1865)提出哈密顿原理。
四、理论力学的现代问题
物理学家爱因斯坦(1879-1955)创立了相对论力学,为力学学科的发展作出了划时代的贡献。
力学学科极其广泛地与数学、物理、化学、天文、地学、生物等基础学科和几乎所有的工程学科相交叉、渗透,形成了大量的新兴交叉学科,使力学学科保持着旺盛的生命力。
近年来在分析力学、运动稳定性理论、非线性振动、陀螺理论等方面有了很大的发展。我国力学家如钱学森、周培源、钱伟长等也作出了突出贡献。美国刚刚研制出的10倍音速的飞机就是根据钱学森在上个世纪50年代提出的理论研发的。
五、理论力学与基础力学。
实例:1999年1月4日,我国重庆市綦江县虹桥发生垮塌事故,造成40人死亡,14人受伤,直接经济损失631万元。
高等力学问题---损伤积累与结构寿命,与跑步的次数有关。
1、《理论力学》上、下册,郭士望,1982,高等教育出版社
2、《理论力学基础教程》胡慧玲等,1986,高等教育出版社
3、《力学》上、下册,梁昆森,1979,人民教育出版社
4、《经典力学》金尚年,1987,复旦大学出版社
5、《伯克利物理学教程》第一卷力学,基特尔等著,1979,科学出版社
6、《经典力学》(第二版),[美]H.戈德斯坦著,1986,科学出版社
第一章质点力学
§1.1运动的描述方法
一、参考系与坐标系
1、参照系
物质的运动是绝对的,运动的描述是相对的。物体的位置只能相对地确定,为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为参考标准(参照物),这样的物体就叫做参照系或参考系。①参照物是有限大小,但定上框架后,框架可延长到无穷远,可见参照系可理解为参照物固连的整个空间;②观察者是站在参照系的观察点上;③不特别说明都以地球为参照系。
2、坐标系
为了定量研究的空间位置,就必须在参考系上建立坐标系。参照系确定后,在参照系上选择适宜的坐标系,便于用教学方式描述质点在空间的相对位置(方法)。
3、质点及位置的描述
(1)质点:理想模型,有一定质量的几何点(物体形状可忽略,物体作平动)。在研究物体的机械运动时,不考虑物体的大小和形状,而只计及其质量的力学模型就叫质点。
(2)位置描述:①质点相对某参照系的位置,可由位矢r确定;
②坐标描述:直角坐标系;极坐标系等。
二、运动学方程及轨道
1、运动方程
描述物体在参考空间中任一瞬时位置的数学表达式称为运动学方程。质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位置,并由此可进一步揭示质点运动的几何性质:轨迹、速度和加速度。写出质点的运动学方程是研究质点的运动学的首要任务。一般常用的方程有
(1)矢量形式的运动学方程
)(t r r →
→=当质点运动时r 是时间t 的单值连续函数。此方程常用来进行理论推导。它的特点是概念清晰,是矢量法分析质点运动的基础。
(2)直角坐标形式的运动学方程
⎪⎭
⎪⎬
⎫===)()()(t z z t y y t x x 这是常用的运动学方程,尤其当质点的轨迹未知时。它是代数方程,虽然依赖于坐标系,但是运算容易。
(3)自然坐标形式的运动学方程
)
(t s s =对运动轨迹已知的质点,常用此方程。用自然法研究运动,运算比较简便,各运动参数的物理意义明确。
(4)极坐标下的运动学方程
⎭
⎬⎫==)()(t t ϕϕρρ当质点在某平面上运动时,在任一瞬时,其位置也可用极坐标确定。
质点在参考空间中的位置还可用其它的方法确定,例如柱坐标法