时间序列模型PPT课件

随机过程与时间序列的关系图示如下
随机过程: {x1, x2, …, xT-1, xT,}
第 1 次观测：{x11, x21, …, xT-11, xT1} 第 2 次观测：{x12, x22, …, xT-12, xT2}
第 n 次观测：{x1n, x2n, …, xT-1n, xTn}
某河流一年的水位值，{x1, x2, …, x , T-1 xT,}，
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2.时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{x t }或 xt
表示。 与随机过程相对应，时间序列分类如下，
连续型* （心电图，水位纪录仪，温度纪录仪）
时间序列
从相同的时间间隔点上取自连续变化的
序列（人口序列）
离散型
一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，
进出口额序列）
时间序列中的元素称为观测值。
可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是
一个时间序列，{x11,
x
,1
2
…,
x ,1 T-1
xT1}。而在
每年中同一时刻（如 t = 2 时）的水位纪录是不
相同的。
例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力 消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力
消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的 函数族构成了一个随机过程 {xt}, t = 1, 2, …
时间序列模型不同于一般的经济计量模型的两 个特点是：
⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是 依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间 序列的变化。
⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序 列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成 平稳的时间序列，再考虑建模问题。
第一节 随机过程、时间序列
过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容 器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。
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非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间
t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事
物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的
结果是不相同的。
例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水
365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这 个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力 消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。
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自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳. 如工业生产中对液面、压力、温度的控制过 程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资 料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经 济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的 。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进 出口序列等。
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二次一阶差分表示为，
xt = xt - xt -1 = (xt - xt -1) – (xt-1 xt -2) = xt - 2 xt -1+ xt –2，
或
xt = (1- L ) 2 xt = (1 – 2L + L 2 ) xt = xt –2 xt-1+ xt–2 k阶差分可表示为 xt - xt -k = k xt = (1- Lk ) xt = xt – Lk xt k阶差分常用于季节性数据的差分
为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过 程？时间序列不是无源之水。它是由相应随机 过程产生的。只有从随机过程的角度认识了它 的一般规律,对时间序列的分析才会有指导意义 ,对时间序列的认识才会更深刻。
自然界中事物变化的过程可以分成两类。 一类是确定型过程，一类是非确定型过程。
确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的
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回归分析方法主要是以经济理论为基础,根据几个 变量之间的因果关系,建立回归模型来分析变量之 间的关系,以达到分析的目的.
回归分析方法既可以分析横截面数据,也可以分析 时间序列数据.
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时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出 。它适用于各种领域的时间序列分析。
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例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力消耗量就 是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量关于天数 t 的函 数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程 {xt}, t = 1, 2, … 365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这个随机 过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值 序列就是一个时间序列。
14分符号。对于时间序
列x t ，一阶差分可表示为 x t - x t -1 = x t = (1- L) x t = x t - L x t
其中 称为一阶差分算子。L 称为滞后算子， 其定义是Ln x t = xt- n 。
位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作
为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。
这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才
能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同
的。
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随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称
为随机过程，用{x, tT}表示.随机过程简记为 {xt} 或 xt。随机过程也常简称为过程。
第11章 时间序列模型
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第11章 时间序列模型
第一节 随机过程、时间序列 第二节 时间序列模型的分类 第三节 自相关函数 第四节 偏自相关函数 第五节 时间序列模型的建立与预测
用什么方法去分析我国外商直接投资的变化趋势 和国内生产总值的变化趋势.
大部分同学都使用了时间变量或者虚拟变量作 为被解释变量来分析外商直接投资的变化趋势.也 就是说采用回归分析的方法来分析外商直接投资和 国内生产总值的变化趋势.
随机过程一般分为两类。一类是离散型的，
一类是连续型的。如果一个随机过程{xt}对任意 的tT 都是一个连续型随机变量，则称此随机过 程为连续型随机过程。如果一个随机过程{xt}对 任意的tT 都是一个离散型随机变量，则称此随
机过程为离散型随机过程。
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1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数； 符合三个条件的过程称为平稳的随机过程.