常用积分表
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常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+⎰
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()x
x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+
6．
2
d ()
x
x ax b +⎰
＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +⎰
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．
x C +
11．x ⎰＝2
2(3215ax b C a -
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．
x
⎰＝22
(23ax b C a -
14．
2x
⎰
＝2223
2(34815a x abx b C a -+
15
．⎰
(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
．
⎰
2a bx b -- 17
．
x ⎰
＝b ⎰18．
2d x x ⎰
＝2a + （三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +⎰=1arctan x C a a
+ 20．
22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
23．
2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰
25．2
d ()x x ax b +⎰＝2
21ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x x ax b +⎰＝21d a x
bx b ax b --+⎰
.
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．
2d x x ax bx c ++⎰＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分 31
．
⎰
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x ⎰
C
34
．
x
＝C +
35
．
2
x
2ln(2a x C + 36
．
2x
＝ln(x C +++
37
．⎰
1ln a
C a x -+ 38
．
⎰
C + 39
．
x
2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88
x x a a x C ++
41．x ⎰C +
42．x
x ⎰
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．
x ⎰a C +
44．
x ⎰
＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
⎰
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C + 46．
C +
47．
x ⎰
C
48．
x ＝C +
49．
2
x 2ln 2a x C +++
50．
2
x ＝ln x C +++
51．
⎰1arccos a
C a x
+
52．
⎰C +
53．
x 2ln 2
a x C -++
54．
x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -++
55．x ⎰C