【必考题】八年级数学上期中试卷(及答案)

400 160
天，采用新技术后所用的时间可表示为： 1 20% x 天。根据关键描述语：“共用了 18
天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，
列方程
160 x
400 160
1 20% x
＝18
。故选
B。
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和公式 n 2 •180 求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定
A．10
B．±10
C．20
D．70° D．±20
7．若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
x
A．
x y
2x B． y2
C． x2 y
D．
3x3 2y2
8．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率 比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根 据题意可列方程为
2 ∠ACE= 1 ∠ACB=35°．
2
【详解】 ∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
源自文库∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= 1 （180°-∠CAB）=70°． 2
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
故选 B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70° 是解题的关键．
A．
160 x
1
400
20%
x
＝18
B．
160 x
400 160
1 20% x
＝18
C． 160 400 160＝18 x 20%x
D．
400 x
400 160
1 20% x
＝18
9．若正多边形的内角和是 540 ，则该正多边形的一个外角为（ ）
A． 45
B． 60
C． 72
D． 90
10．2019 年 5 月 24 日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当
123 式子： 2x2 y , 3x2 , 4xy2 的最简公分母是：12 x2y2．
故选：C． 【点睛】 本题考查最简公分母的定义与求法．
二、填空题
13．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然 后利用含 30 度角的直角三角形性质求出 AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解： ∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25 是完全平方式， ∴m=±10，
故选 B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这
里首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍．
【必考题】八年级数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为 （）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
3．要使分式 1 有意义，则 a 的取值应满足（ ） a3
式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）
19．已知关于 x 的方程 2x a =1 的解是负值，则 a 的取值范围是______． x2
20．已知 32 9m 27 321 ，求 m __________．
三、解答题
21．已知：如图，∠ABC，射线 BC 上一点 D，
求作：等腰△PBD，使线段 BD 为等腰△PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到∠ABC 两
的 360 ，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】
正多边形的内角和是 540 ， 多边形的边数为 540 180 2＝5，
多边形的外角和都是 360 ， 多边形的每个外角＝360 5＝72． 故选 C ．
【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和 的特征，难度适中．
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】
14．已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则 mn=______．
15．关于
x
的分式方程
2 x 1
kx x2 1
3 x 1
会产生增根，则
k＝_____．
16．已知：a+b= 3 ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ． 2
17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
18．多项式 4a2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
∴AD= 1 AC,即 AC=6 2
∴AB=2AC=12 ∴BD=AB-AD=12-3=9 【点睛】
本题主要考查了含 30 度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活 应用含 30 度角的直角三角形性质.
14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多 项式相等的条件求出 m 与 n 的值即可得出 mn 的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3） （x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）
边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰 销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买 玫瑰数量的 1.5 倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 23．列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化 基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其 中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购 买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套 《水浒传》连环画的价格． 24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果 然供不应求．商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部 售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学
能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好
的韧性，石墨烯的理论厚度为 0.00000000034 米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.34109
B． 3.41011
C． 3.41010
D． 3.4109
11．若二次三项式 4x2 mxy 9 y2 是一个完全平方式，则 m 的可能值是（ ）
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原 式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，
A、
2x 2x 2y
2x
2x
y
=
x
x
y
，
B、
4x 4y2
x y2
，
C、 2x2 4x2 2x2 ，
A． a 3
B． a 3
C． a 3
D． a 3
4．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
5．如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A．20°
B．35°
C．40°
6．已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ）
解析：9 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含 30 度角的直角三角形 性质求出 AC=2AD，AB=2AC 即可.. 【详解】 解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠ADC= ∠ACB=90° 又∵在三角形 ABC 中，∠B=30° ∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC 又∵∠ADC=90° ∴∠ACD=90°-∠A=30°
2y 2y y
3 2x3 D、 22 y2
24 x3 8y2
3x3 y2
，
故选 A． 【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变．此题 比较简单，但计算时一定要细心．
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：由设原计划每天加工 x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 160 x
解：要使分式 1 有意义， a3
则 a +3≠0，
解得： a ≠-3． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决． 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°， ∠B=∠ACB= 1 （180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定． 【详解】
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值． 【详解】
∵ 4x2 mxy 9 y2 =(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ，
∴ mxy 12xy ，
解得 m=±12．
故选：D． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它 们相乘即可求得． 【详解】
解：A.
，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；
B.
，分式的分子与分母含公因式 2，不是最简分式；
C.
，分式的分子与分母含公因式 x-2，不是最简分式；
D.
，分式的分子与分母含公因式 a，不是最简分式,
故选 A. 【点睛】 本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.
A． 6
B．12
C． 6
D． 12
123 12．式子： 2x2 y , 3x2 , 4xy2 的最简公分母是（ ）
A．24x2y2xy
二、填空题
B．24 x2y2
C．12 x2y2
D．6 x2y2
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3， 则线段 BD 的长为___．
校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆．学校要求九 1 班提前到达目的地，做好活动
的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25 倍，结果比其他班
提前10 分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的 分式一一判断即可得出答案. 【详解】