五年级奥数数学进位制与位值原理课件

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1.3.2 进位制(共31张PPT)

4.把 98(5)转化为九进制数为解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t��k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得到的 k 进制数.

数学：第15讲《位值原理与进位制进阶》讲义

天很多同类被抓走了，痛苦的捂住了眼睛 . 他想知道今天有多少同类被图中的怪物抓走了，你该如何告诉他？【答案】（1）137 ；（2）【分析】（1）观察发现怪物共有 8 个手指，可知怪物使用 8 进制： 2 1 1 8 2 8 137 （2）观察可知此怪物用六进制，137 3 62 4 6 5 ，因此 (137)10 (345)6 ，则表示方法应为：倒取余数法：
(4)a,b,c 分别是 0～9 中不同的数码,用 a,b,c 共可组成六个三位数, 如果其中五个三位数之和是 2234,那么另一个三位数是 _____. 【分析】 (1)123+132+213+231+312+321 =1332 (2) abc acb bac bac cab cba 222 (a b c) ,一定是 222 的倍数. (3)设这三个数字分别是 a 、b 、c , 有 222 a b c 2886, a b c 13; 百位最小为 1,和为 13,应该让个位越大越好,个位为 9,因此最小值为 139;
abcd cdab 1010a 101b 1010c 101d
,是 101 的倍数.在所给的 5 个数中只有 9696 是 101 的倍数,故正确的答案为 9696. 练一练 (1)一个四位数,将其 4 个数位上的数字求和,再加上原来的四位数,得到一个新的四位数;再将得到的新四位数 4 个数位上的数字求和,再加上这个新的四位数,又得到一个新四位数;如此操作四次,最后得到的数是 2012,问最初的四位数是多少? (2)以五位数为例说明：其原序数和反序数之差一定是 99 的倍数．

进位制课件

类型一 k进制数转化为十进制数
【典型例题】
1.把七进制数123化成十进制数为
.

2.下列各数85(9),301(5),
1000(4)中最小的数是
.
【解题探究】1.七进制数从右边数第二位的数字若是 k(k=0,1,2,3,4,5,6),其在十进制中表示的数是多少? 2.相同进制中,位数越多的数越大对吗?不同进制中的数如何比较大小? 探究提示:1.表示的数是7k. 2.对,相同进制中,位数越多的数越大,不同进制中的数需化为同进制中的数比较大小,通常都化为十进制数.
【互动探究】把题2中的四进制数化为十二进制数. 【解题指南】结合题2的解法,转化为十进制数458,然后再化为十二进制数. 【解析】由本题2的解答知13022(4)=458, 再把十进数458化为十二进制数. 458=322(12), 故13022(4)=322(12).
【解析】1.选C.因为所以15=1111(2),故C正确.
2.先把四进制数13022化为十进制数. 13022(4)=1×44+3×43+0×42+2×4+2×40 =256+192+0+8+2 =458. 再把十进制数458化为六进制数. 458=2042(6). 故13022(4)=2042(6).
除k取余法
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)七进制的基数是7,用0,1,2,3,4,5,6六个数字表示.( ) (2)任何进位制中都要用到数字0.( ) (3)不同进位制中,十进制的数比二进制的数大.( )
提示:(1)正确.由几进制的基数就是几知(1)正确. (2)正确.0在进位制中都是要用到的数. (3)错误.不同进位制中的数,要化为同一进位制下的数才能比较大小. 答案:(1)√ (2)√ (3)×

五年级奥数位值原理

位值原理知识框架当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲知识点一：位值原理的认识【例 1】填空：365= ×100+ ×10+ ×1365=36×+5×=2×+3×＋a×+b×=203 +×【例 2】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)

“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。

通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。

并学会在其它进制中位值原理的应用。

从而使一些与数论相关的问题简单化。

一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。

n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba 的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。

【试题来源】【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。

小学奥数精讲第四讲进位制与位值原理

第4讲进位制与位值原理（二）同步练习： 1. 计算：102(2014)()= 210(101110)()=【答案】见解析【解析】倒取余数法：102(2014)(11111011110)=位值原理法：210(101110)(46)=2. 八进制的1234567化成四进制后，前两位是多少? 【答案】11【解析】先八进制化为二进制：一位变三位：82(1234567)(1010011100101110111)=；再把二进制化为四进制：两位合一位：24(1010011100101110111)(1103211313)=.可见，前两位为11.3. 在几进制中有12512516324⨯=? 【答案】7【解析】注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10<n ．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)⨯=，而16324的末位为4，于是25421-=进到上一位．所以说进位制n 为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．因为出现了6，所以n 只能是7．4. 已知100(1)3=+-÷bab b a ，则b =_____. 【答案】7【解析】10110=+bab b a ;100(1)1001003+=+-÷b b a .得313300+=a b .（a ,b ）= (9,7)，b =7.5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么●○○●○●表示的数是______．【答案】26【解析】从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32．因此问题当中的表示168226++=54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●6. 在宇宙中有一个使用三进制的星球．小招移居到这个星球后更换身份证，要把年龄从十进制数变为三进制数表示．小招发现，只要在原来十进制年龄末尾添个“0”，就是三进制下的年龄．请问小招多少岁? 【答案】21岁【解析】①设小招为a 岁，得(10)(3)0=a a ，又10(3)(10)03033=⨯+⨯=a a a ，解得0=a ，不合题意，所以小招的年龄不可能是一位数．②设小招是ab 岁，由题意得：(10)(3)0=ab ab ．因为(10)10=+ab a b ，(3)0930193=⨯+⨯+⨯=+ab a b a b ，所以1093+=+a b a b ，即2=a b ．又因为0ab 是三进制数，a ，b 都小于3，所以2=a ，1=b ．所以，小招为21岁． ③设小招为abc 岁，由题意有，(10)(3)0=abc abc ，因为(10)10010=++abc a b c ， 32(3)03332793=⨯+⨯+⨯=++abc a b c a b c ，所以100102793++=++a b c a b c ．即732+=a b c ．又a 、b 、c 都小于3，所以上述等式不成立．综上可知小招的年龄是21岁．7. abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd -abc -ab -a = 1787，则这四位数=______或______. 【答案】2009或2010【解析】原式可表示成：8898991787+++=a b c d ，则知a 只能取：1或2，当1=a 时，b 无法取，故此值舍去.当2=a 时，0=b ，0=c 或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010.8. 十进制计算中,逢10必须进位,有保密员之间采用r 进位制方式计算,在他们的运算中: 10(166)(133)(24)-=r r ，则r =______.【答案】7【解析】(166)(133)(33)33247-==⨯+=⇒=r r r r r .9. 一个三位数A 的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是数A ，这个三位数A 是_____. 【答案】495【解析】设这个最大三位数为abc ，那么最小三位数为cba ，于是99()=-=-A abc cba a c ，三位数A 是99的倍数，所有可能值如下：198、297、396、495、594、693、792、891.代入题中检验，得A =495.10. 记号(75)k 表示k 进制的数，如果(70)k 在m 进制中表示为(56)m ,又m 、k 均小于等于10，求k 和m 的值.【答案】8,10==k m【解析】由于()()107077=⨯=k k k ,()()10565656=⨯+=+m m m ;所以567+=m k ,求得8,10==k m .深化练习11. 正整数3、5、6、15可以分别表示为121⨯+，2121⨯+，21212⨯+⨯，321212121⨯+⨯+⨯+，他们的上述表示(又称之为二进制)中1的个数分别是2，2，2，4，都是偶数，像3、5、6、15…这样的数，称为魔数，前10个魔数(从小到大)的和是______. 【答案】115【解析】魔数从小到大排列：11，101，110，1001，1010，1100，1111，10001，10010，10100，……，前10个有5个1在末位，5个1在倒数第二位，5个1在倒数第三位，4个1在倒数第4位，3个1在倒数第5位，和为2345152524232115⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝.12. 四位数1234可通过下面的变换变成1541：现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779，那么原来的这个四位数是______. 【答案】3271【解析】设原来这个四位数是，则有37++=a b ，79++=c d ，即11237+=a b ，11279+=c d ，解得3,2,7,1====a b c d ，所以原来这个四位数是3271.13. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字和，那么这个人今年的年龄是______. 【答案】5或23【解析】(1)设这个人的出生年为19ab ，根据题意19201719+++=-a b ab102017190010++=---a b a b化简得：112107+=a b .所以111072=-a b 因为9≤b ，所以111071889≥-=a .从而9≥a 推出9=a ，4=b .这个人的年龄为2017199423-=（岁）.(2)设这个人的出生年月为20ab ，根据题意 20201720+++=-a b ab ， 11215+=a b12==，a b .这个人的年龄为201720125-=（岁）.14. 四位数及其逆序数的和是35的倍数，求满足条件的四位数一共有多少个？【答案】238【解析】()()1001110+=+++abcd dcba a d b c ，可以知道+a d 是5的倍数，+b c 是7的倍数，其中a ，d 不为0，有5/10/15+=a d ，0/7/14+=b c ，(),a d 一共有17组，(),b c 一共有14组，那么一共有1714238⨯=.12+1+21541123415.a、b、c是0~9中不同的数字，用a、b、c共可组成六个数，如果其中五个数之和不小于2009，也不大于2012，那么另一个数是______.【答案】208【解析】这六个数的总和为222（a＋b＋c）.若a＋b＋c=10，那么六个数总和为2220，所求的数不小于208，不大于211，只有208满足条件；若a＋b＋c=11，那么六个数总和为2442，所求的数不小于430，不大于433，都不符合条件；若a＋b＋c=12，那么六个数总和为2664，所求的数不小于652，不大于655，都不符合条件；若a＋b＋c=13，那么六个数总和为2886，所求的数不小于874，不大于877，都不符合条件；若a＋b＋c≥14，那么六个数总和不小于3108，那么另一个数超过1000，不符合题意.综上可得，另一个数必是208.。

进位制优秀课件

二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10)
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中 1 处在百位，第一个 3 所在十位，第二个 3 所在个位，5 和9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
a k a k ak a n n 1 1 0 k
n 1
n 1
0 ( 1 0 )
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
P38
4
对应表
• • • • • • • • • • • • • • • • • 0（十进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0（十六进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

《数学进位制与位值原理课件》五年级奥数新版

(1234)10= (1200201) 3
知识要点屋
把下列各数转化成相应的进制数：
（37）10=（ 100101 ）2
（242）10=（22222）3
知识要点屋
4、关于进位制 ⑴ 本质：n进制就是逢n进一 ⑵ n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15、分别用A、B、C、D、E、F表示
①原式=（110111）2-（11011）2 =（11100）2
②原式=（11000111）2-（111）2 =（11000000）2
例题【三】（★ ★ ★）
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2 ② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2 ③ (3021)4 +(605)7 =(500)10 ④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（13121）8
③（3021）4+（605）7 =（3×43+2×4+1）10+（6×72+5）10 =（500）10
④原式 = (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（63121）8-（30000）8-（20000）8 =（13121）8
知识链接
n进制四则 1、同一进制下，可以直接
（2）（2BA）12=2×122-B×121+A×12 =2×144+11×12+10×1 =288+132+10 =288+142 =（430）10
（1） 4×82+6×81+3×8 =4×64+6×8+3×1 =256+45+3 =256+51

五年级奥数第50讲进位制与位值原理-

【例4】 (★★★★) 在7进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求这个三位数在十进制中为多少？
【例5】 (★★★★) 在6进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求这个三位数在十进制中为多少？
1
二、位值原理
【例6】 (★★★) 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802 。求原来的四位数。
例3答案：① (11100)2 ② (11000000）2 ③ (500)10 例4答案：248
④ (13121)8
例5答案：22
）2
一、进位制 2．咱要了解的进位制： ⑴本质：n进制就是逢n进一 ⑵n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示 3．会变身的进位制：n进制和十进制的相互转化
【例3】 (★★★) ① (101)2(1011)2 (11011)2 ( ）2 ② (11000111）2 (10101）2 (11）2 ( ）2 ③ (3021)4 (605)7 ( )10 ④ (63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 ( )2
进位制与位值原理
一、进位制 1．缤纷多彩的进位制：
六十进制二十进制
二进制 … … 十六进制
五进制十二进制
【例1】 (★★★) 把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16。
【例2】 (★★★) ⑴把85化成二进制数。 ⑵ (567)10 ( ）8 ( ）5 (
【例7】 (★★★) 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554 ，那么这3个数字分别是＿。

【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理(解析版)

【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理（解析版）一、知识点1、定义认识位值原理是一种将数字和数位结合起来表示数的记数法则2、表达形式完全拆分：d=10100+1000bcaabcd++部分拆分：d=1001000bc+abcd+a3、组数求和用完全拆分证明用数字组成的所有数之和一定是某个数的倍数例如：用数字a、b和c组成的６个无重复数字的三个数之和一定是222的倍数4、解题方法竖式谜法方程法二、学习目标1、我能够了解位值原理的定义，并能清楚表述数字与数位之间的关系。

2、我能够灵活运用竖式谜法和方程法解决位值原理的基本类型题。

三、课前练习1.489＝×100＋×10＋×1；【解答】4，8，92.235813＝×10000＋×100＋×1；【解答】23，58，133.3x＝×10000＋×100＋×1；6812y【解答】x12，68，3y4.c12＝×1000000＋×10000＋×100＋×1；34a56b【解答】a12，34，5b，c6四、典型例题思路点拨1.位值原理是一种将数字与数位结合起来表示数的记数法则。

它规定每一个数都是由数字与数位两部分共同组成的，记数时，同一个数字由于所在的数位不同，表示的数也不同。

如在十进制中“3”记在个位上表示3个1，在百位上就表示3个100。

2.也可以利用加减法竖式谜的方式来解题。

例题1（1）将一个小数的小数点向右移动两位之后得到一个四位整数，这个四位整数比原来的小数大1999.8。

原来的小数是。

【解答】因为小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍，多了99倍。

则有：1999.8÷（100－1）＝20.20。

故原来的小数是20.20。

（2）把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把6写在这个数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是32157。

五年级上奥数第15讲位值原理(一)

五秋第15讲位值原理（一）一、教学目标位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以五位数为例：100001000100101abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯二、例题精选【例1】有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

【巩固1】有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171，求原来的三位数。

【例2】一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

【巩固2】在一个两位数前面写上3，所得的三位数比原来的两位数的5倍少32，求这个两位数。

【例3】试用位值原理说明：一个三位数和它的反序数（比如123和321）之差，结果一定是9的倍数。

【巩固3】试用位值原理证明：任意一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

【比如123-（1+2+3）的结果可以被9整除】【例4】 a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？（提示：六个数分别是abc 、cb a 、bac 、bca 、b ca 、a c b ）【巩固4】用1、2、3可以组成的六个没有重复数字的三位数，这六个数的平均数是多少？【例5】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。

求原来的四位数。

【例6】 *育才小学的学生人数是一个三位数，平均每班有36人，统计员提供的学生的总人数比实际总人数少180人。

原来他在记录时粗心地把三位数的百位数字和十位数字对调了。

五年级奥数位值原理

五年级奥数位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答知识点一：位值原理的认识【例 1】填空：365= ×100+ ×10+ ×1365=36×+5×=2×+3×＋a×+b×=203 +×【例 2】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

进位计数制教学ppt课件

十六进制数中，A-F表示十进制的10-15，例如：A表示十进制的10，F表示十进制的15。
十六进制数的运算规则
加法运算
逢16进1，例如：2A+3F=5F。
减法运算
借位时从16借1，例如：5F-2A=36。
乘法运算
除法运算
按位相乘后相加，例如：(2A)x(3F)=7EF。
从被除数中连续去掉大于除数的位数，直到被除数小于除数为止，例如： 7EF/3F=2A余1E。
在其他领域的应用
数学和物理
在数学和物理中，进位计数制被广泛应用于数论、组合数学、图论等领域，以及物理量的测量和
计算。
金融和商业
在金融和商业中，使用进位计数制来表示货币、股票价格பைடு நூலகம்信息
，以及进行财务计算和分析。
语言学和社会科学
在语言学和社会科学中，使用进位计数制来表示音节、单词、句子等信息，以及进行语言分析和
在电子工程中的应用
数字电路设计
在数字电路设计中，使用进位计数制来表示信号的状态和变化，实现逻辑运算和组合电路的设计
。
通信系统
在通信系统中，使用进位计数制来表示信号的幅度、频率和相位等信息，实现信号的传输和调制解调。
自动控制系统
在自动控制系统中，使用进位计数制来表示控制信号的状态和变化，实现自动化控制和调节。
进位计数制教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 进位计数制简介 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的应用
01 进位计数制简介
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它根据进位规则将数值表示为不同的符号或数字的组合。

五年级奥数春季实验班第4讲数论基础之进位制

得到的新三位数是它的各位数字之和的
倍。
解：设这个三位数是 a0b ， a0b =67×(a+b)，则 100a+b=67a+67b，得 33a=66b，所以 a=2b，
不妨设此数为 402，则 402÷6=67，交换个位数字与百位数字为 204，204÷6=34. 所以新三位数是它的各位数字之和的 34 倍。
第四讲数论基础之进位制
模块 1、十进制和 k 进制的相互转化以及 k 进制下的直接运算
例 1．（1）在二进制下进行加法：(101010)2+(1010010)2=(
)2；
（2）在七进制下进行加法：(1203)7+(64251)7=(
)7；
（3）在九进制下进行加法：(178)9+(8803)9=(
)9；
例 7．一个正整数的各位数字只含有 0 和 1，且能被 522 整除，则这样的正整数中最小的是
。
解：522=2×32×29，所以该数一定能被 2 整除，且只由数字 0 和 1 组成，所以个位数字一定是 0，
又该数能被 9 整除，所以数字和是 9 的倍数，即可能有 9 个 1、18 个 1、……。最小的数可能有 9 个 1，即 1111111110. 但是 1111111110 不能被 29 整除，我们来分析 101、102、103、……，除以 29 的余数，同时考虑 101、101+102、101+102+103、……、即累积和除以 29 的余数，列表如下：
1+2+4+8+16+32=63，第 64 个数是 1000000，100−64=36，
又 1+2+4+8+16=31，1+2+4=7，所以第 102 项用 3 进制表示是 1100100，所以第 100 项是 1100010. 用十进制表示是 36+35+3=975.

五年级奥数：第17讲位值原则

五年级奥数：第17讲位值原则同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。

也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。

这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。

我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。

就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。

写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。

用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。

例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。

根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。

下面，我们利用位值原则解决一些整数问题。

个数之差必然能被9整除。

例如，（97531-13579）必是9的倍数。

例2有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

分析与解：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

设这个两位数为x。

由题意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。

原来的两位数是85。

例3 a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？分析与解：用a，b，c组成的六个不同数字是这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加，得到所以，六个数的和是（a+b+c）的222倍。

进位计数制ppt课件

进位计数制的种类
总结词
进位计数制可以分为二进制、八进制、十进制和十六进制等几种。
VS
详细描述
二进制是基数为2的进位计数制，它只有 0和1两种符号。八进制是基数为8的进位计数制，它有0、1、2、3、4、5、6、7 共8种符号。十进制是人们日常生活中最常用的进位计数制，它有0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9共10种符号。十六进制是基数为16的进位计数制，它有0、1、2 、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D 、E、F共16种符号。
进位计数制ppt课件
目录
• 引言 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的转换
01
引言
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它按照某种规则将数值转换为符号序列。
详细描述
进位计数制是一种数字系统，它使用不同的符号来表示不同的数值。在进位计数制中，数值的大小取决于符号的位值和进位规则。
字表示。
减法运算规则
在八进制数制中，减法运算按照借位规则进行，即每逢8则借位，借位后用7至0的数字表示。
乘法运算规则
在八进制数制中，乘法运算按照乘法表进行，即每一位的乘积都是8的幂次方。
除法运算规则
在八进制数制中，除法运算按照除法表进行，即每一位的商
都是8的幂次方。
04
十六进制数制
十六进制数的定义
八进制数的基数
八进制数的进位规则
逢八进一，即每逢8则进位，进位后用0至7的数字表示。
在八进制数制中，基数为8，即有8个不同的数码。
八进制数的表示方法
1 2
八进制数的基数表示
在八进制数制中，用数字前加0表示该数为八进制。例如，8在十进制中表示为010，在八进制中表示为0o10。

小学数学奥数专题位值原理 PPT+课后作业带答案

若a b 8 , 则ab为17 、71、26 、62 、35 、53 若a b 16 , 则ab为79 、97
综上，原来的两位数为17、71、26、62、35、53、79、97
例题3
已知在一个三位数的百位和十位之间加入5 后，得到的四位数恰好是原三位数的9 倍，求这个三位数。
1.用位值原理将数进行逐位分拆的话会出现三个未知数，后续的分析比较麻烦。
由末位分析可得c＋a＝4或14 由首位相加有进位可得c＋a＝14 那么b等于0 三位数可能为509、608、707、806、905 依次验证是否是8的倍数，可得原三位数为608
例题6
用2，4，6，8 这四个数字组成两个没有重复数字的四位数，使得这两个四位数的差是5616。请问：这两个数中较大的数可能是多少？
70a 7b 100a b 6b 30a b 5a
a 1,b 5 这个两位数是15
总结：这类问题的基本方法是用位值原理将数进行分拆，之后利用题目所给条件列出等式进行分析。
练习1
已知在一个两位数的两个数字中间加一个2，所得的三位数是原数的11 倍，求这个两位数。
设这个两位数为ab ，则三位数为a2b ab 11 a2b
这样的四位数中，最小的是1089
总结：位值原理的问题经常和整除性质联系在一起，要熟记各种特殊数的整除特征。
练习4
已知一个四位数能被9 整除，去掉末位数字后所得的三位数又能被8 整除，求这样的四位数中的最大数。
设四位数为abcd ，则去掉末位数字后为abc 9 | abcd , 8 | abc
要求四位数中的最大数，首先满足高位数字尽量大。能被8整除的最大的三位数为992 992d 能被9整除，d 7 满足条件的最大四位数为9927

第五节数的进位制ppt课件

一、十进制数
定理1.5.1 如果n是自然数，则n表示成十进制的形式是唯一的.
一般的，一个n+1位自然数用十进制可以表示成如下形式：
定义1.9 k进制小数有如下表示：
定义1.8 如果k是大于或等于2的整数，而任意自然数n=bnkn+bn-1kn-1+…+b1k+b0(bn0, 0bi<k, i=0, 1, 2, …, n)，就称n是由k的幂的和表示的，n也可以写成: n= (bnbn-1…b2b1b0)k, 我们称n是用k进制表示的.
二、k进制数
类似的我们可以得到k进制小数的定义：
定理1.5.2 设k2且是整数，则任一自然数n仅有一种k进制的形式：
三、不同进制数的互化
例1 2866=( )5=( )7=( )8=( )2.
例2 把每位数字都不大于5的正整数从小到大排成一列： 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21,… . 那么这列数的第2000项是多少？
例4 (1) 下列算式是几进制的？ 1534×25=43214. (2) 解方程: (245)x(5)x=(1624)x
例5 已知(abc)7=(cba)11, 求a, b, c.
例3 计算 (1) (1234)5+(2341)5; (2) (2341)5&4)5; (4) (3023)5+(1234)5;
内容小结
1. 十进制数；
3. 不同进制数的互化
作业 P77 1； 2(1); 3; 9
2. k进制数；

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1.3.2 进位制(共31张PPT)

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