初三总复习数与代数专题练习

8. 已知一个数的平方根是 3a 1和 a 11 ,则这个数的相反数是________,倒数是______.
9. 定义一种新运算: a b a 2 b,则（1 2） 3 _________
1 10. 当 x=_______时， 2 x 在实数范围内有意义；当 x=_______ 时，分式 x 4 有意义.
（）
A. 3
B. –1
C. 5
D. –1 或 3
4. 分式 x2 9 的值等于 0，则 x 的值为（
）
(x 1)(x 3)
A、3 B、-3 C、3 或-3 5. 下列等式一定成立的是（ （A） a2+a3=a5 （C）（2ab2）3=6a3b6
D、0 ）
（B）（a+b）2=a2+b2 （D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab
B．x2+65x-350=0 D．x2-65x-350=0
二、填空题：
9．不等式(m-2)x>2-m 的解集为 x<-1，则 m 的取值范围是__________________。 10．已知关于 x 的方程 10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方
程的另一个根是_________。
13. 因式分解 3x3 6x2 y 3xy2 =_______________
14. 若代数式 x2 6x b 可化为 (x a)2 1，则 b a 的值是_________ ．
15. 定义新运算“⊕”如下：当 a≥b 时，a⊕b=ab+b,当 a<b 时，a⊕b=ab-a；若(2x-1)⊕(x+2)=0,
2
x
20、化简代数式： (
1 x 1
1) x 1
x x2 1
21、化简：
a
1
1
a
1
1
a
a
1
1．
22、化简求值 1 1 x 1 ，其中x 3 x 1 x2 1 x2 2x 1
23、先化简： 值代入求值.
( 3 a 1) a 2 4a 4 ，并从 0，1 ，2 中选一个合适的数作为 a 的
则 x= _________ ．
16. 已知 2x－1=3，则代数式(x－3)2+x(3x+2)－8 的值是 _________ 。
三．解答题
17、计算： 42 5 5 (4)3 1 22 4
8
4
18、先化简再求值：（1）
x 1 x2
x2 x2
2x 1 4
1 x 1
其中 x=3
19、已知 x 2 ( y 1)2 0 ，求 1 y
ab
ab
17．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
，定义
cd
cd
＝ad－bc，上述记号就叫做 2 阶行列式．若 x 1 x 1 ＝6，求 x 的值。 1 x x 1
18．已知关于
x，y
的方程组
x y ax by
2
与
1
x 2y 5 ax by 4
的解相同，求
a，b
的值。
19．“十一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元。
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省
数与代数
数与式（一，二，六，十四，十五，十六，二十一）
一．选择：
1. 下列计算中，正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
2. 估计 8 1 3 的运算结果应在（
）
2
A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间 3. 点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克，用 油的重复利用率仍然为 60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油 量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用 率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将 增加 1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克．问乙车 间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多 少？
11. 李明的作业本上有六道题：（1） 3 2 3 2 ，（2） 4 2 （3） (2)2 2 ，
（4）
4
±2
4m 2
，（5）
1 4m 2
，（6）
3a
2a
a 如果你是他的数学老师，请
找出他做对的题是 _____________
y x2
12. 函数
x 1 中自变量 x 的取值范围是 _____________ 。
x>
a
，则
a
的取值范围是（
Ａ． a ≥3
B． a =3
Ｃ． a >3
Ｄ． m 4
）。
Ｄ． a <3
3．方程
2x x2－4
－1＝x＋1 2
的解是（
）。
Ａ．－1
B．2 或－1
Ｃ．－2 或 3
4．一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根分别为（ ）。
A．x1=1，x2=-3 C．x1=-1，x2=3
a 1
a 1
24、先化简，再求值：
(
a
2
a2
2a 1
1
1 a
)
a
1
1
，其中 a
2．
数与代数
方程与不等式（三，八，九，二十一）
一、选择题：
1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。
Ａ． m 1 2
Ｂ． m 4
Ｃ． 1 m 4 2
2．不等式组
x x
3 a
的解集是
11．不等式组
x x
2m 1 m2
的解集是
x＜m－2，则
m
的取值应为_________。
12．用换元法解方程 2x x 1 4 ，若设 x y ，则可得关于 y 的整式方程为
来自百度文库
x 1 x
x 1
___________________________。
三、解答题：
13．解方程：
(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2
二．填空： 6. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000 元，其 中 234 000 000 元用科学记数法可表示为__________________________
7. 若代数式 2 y2 3y 1 ，那么代数式 4 y2 6 y 9 的值是：_____________
那么 x1·x2 等于（ ）。
Ａ．2
B．－1
Ｃ．1
Ｄ．－2
8．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果
要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）。
A．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0
(2) 1 1 2 6x 2 2 13x
14．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
x
2
3
3
≥
x，
1 3(x 1) 8 x.
15． 如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
↑ 60cm ↓
16．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品，签 定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的 8％，该产品投放市场后，由于产 销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余 72 万元；若该公司在生 产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
20．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实 际耗油量进行攻关．
B．x1=1，x2=3 D．x1=-1，x2=-3
5．已知
a，b
满足方程组
a 2b 2a b
3 m， 则 m 4，
a
b
的值为（
Ｄ．3 ）。
Ａ． 1
Ｂ． m 1
Ｃ． 0
Ｄ．1
6．
若方程组
3x
2x
5y 3y
m m
2
的解
x
与
y 的和为 0，则 m
的值为（
）。
Ａ．－2
B．0
Ｃ．2
Ｄ．4
7．如果 x1，x2 是两个不相等实数，且满足 x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，