《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (18)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。

本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！

2.7.1二次根式

1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． 2. 能对实数进行简单的四则运算. 教学重点与难点： 重点：正确运用a

b ＝ab （a ≥0，b ≥0）；

b

a ＝

b

a

（a ≥0，b ＞0）进行乘除运算． 难点：熟练地进行运算，理解法则a b ＝ab ，

b

a ＝

b

a

中，a 、b 各满足什么条件． 教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 课前准备:多媒体课件. 教学过程

一、创设问题，明确目标

师：b=24,c=25）． 你发现这些代数式有什么共同特征？

生1：（边看边思考）都含有开方运算． 生2：被开方数都是正数．

二次根式，a 叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式的有关性质．（板书课题）

设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标． 二、分组合作，探究新知 活动一：做一做（展示课件）

师：快速计算下列各式：

（l ）94⨯＝ ，4×9＝ ，

94＝ ，9

4＝ ， 25

49＝ ，2549

＝ ． （学生自己动手练习，教师边巡视边指导） 师：哪位同学展示一下自己的答案？

生：4×9＝2×3＝6 94⨯＝36＝6

9

4＝

32

94＝3

2

2549＝5

7

2549

＝

5

7

师：你认同他的结果吗？ 生：认同.

师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.

师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）

6×7＝ ，76⨯＝ ，

7

6＝ ，

7

6

＝ 生：能.

师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快. （学生自己模仿题目1动手练习，教师边巡视边指导） 师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果． 生：6×7≈2.449×2.646≈6.480，

76⨯＝42≈6.480，

7

6≈

646

.2449

.2≈0.9255， 76≈0.9255．

师：你们认同他的结果吗？ 生：认同. 活动二：议一议

师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整.

（学生之间互动探究）

师：有结论的同学请举手. 生1：ab ＝a

b ，

b a ＝b

a (师板书结论) 师：同意他的结论的同学请举手. (大部分同学同意,个别不同意)

生2:我不同意.他的结论中没有强调a 和b 范围. 第一个式子中a ≥0，b ≥0；第二个式子中a ≥0，

b ＞0.

师：你们认同他的意见吗？ 生：认同.

师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）

a b ＝ab （a ≥0，b ≥0）；

b

a ＝

b

a

（a ≥0，b ＞0） （板书结论成立的条件） 师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）

①94+＝4＋9＝5 ②49-＝3－2＝1成立吗？

生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用.

师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍：b a +≠a ＋b ，b a -≠a －b .

设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．

三、例题示范，公式应用

师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件） 例1 化简：

（18164⨯ （2）

256⨯ （35

9

（学生独立完成，完善步骤.）

师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件） 解：（1）8164⨯＝8164⨯＝98⨯＝72

（2）256⨯＝256⨯＝56

（3）

59＝59

＝53 师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保正确.

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 跟踪练习：

（1）12149⨯ ； （2） 365⨯ ； （3） 3

81

. 生：完成板书.

师：观察以上被开方数有什么共同特点？

生：被开方数含有能开得尽方的因数. 师：谁还有补充吗？ 生：被开方数含有分母.

师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？ 生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数.

师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？ 生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.

师：你认为最简二次根式应满足几个条件？

生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式. 师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目. （出示课件） 跟踪练习：

判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由. (1)50； (2)

27；(3)3

；(4) 2.5；(5)18；(6)21； (7)2

4.