希尔伯特-黄变换方法
希尔伯特-黄变换说明及程序(标准程序)
目录∙ 1 本质模态函数(IMF)∙ 2 经验模态分解(EMD)∙ 3 结论∙ 4 相关条目∙ 5 参考文献∙ 6 外部链接[编辑]本质模态函数(IMF)任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。
因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。
此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。
因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。
[编辑]经验模态分解(EMD)EMD算法流程图建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。
我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。
如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。
为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。
经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。
经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例，筛选程序的流程概述如下:步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条(cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。
步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。
步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。
希尔伯特黄变换获取时频谱, python
希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)是一种非线性、非平稳信号分析方法，能够有效地获取信号的时频谱信息。
在信号处理和振动分析领域，HHT被广泛应用于信号的时间-频率特征提取、故障诊断、模式识别等方面。
而Python作为一种功能强大的编程语言，为HHT的实现提供了便利条件。
下面将介绍希尔伯特黄变换的基本原理及其在Python中的实现。
1. 希尔伯特变换希尔伯特变换是对信号进行解析的一种数学方法，其核心是通过与原始信号相关的虚部信号来构建解析信号。
希尔伯特变换可以将实部信号与虚部信号相互转换，从而实现对信号的时域和频域分析。
希尔伯特变换的数学表示如下：\[H(x(t)) = P \left( \frac{1}{\pi t} \right) \ V \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t-\tau} d\tau \]其中，\(x(t)\)为原始信号，\[H(x(t))\]为对应的希尔伯特变换，\(P\)表示柯西主值，\(V\)表示广义积分。
在时频分析中，希尔伯特变换可以用于提取信号的振幅和相位信息，从而实现时域和频域特征的全面分析。
2. 黄变换黄变换是由我国科学家黄次寅于1998年提出的一种基于希尔伯特变换的信号分析方法。
与传统的傅立叶变换和小波变换相比，黄变换更适用于非线性和非平稳信号的分析。
黄变换包括两个核心步骤：经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析。
EMD是将复杂信号分解成若干个本征模态函数(EMD)，而希尔伯特谱分析是在每个本征模态函数上进行希尔伯特变换，从而获取每个本征模态函数的时频特征。
3. 希尔伯特黄变换希尔伯特黄变换是将希尔伯特变换与黄变换相结合的一种信号分析方法。
希尔伯特黄变换主要包括以下步骤：1) 对原始信号进行EMD分解，得到若干个本征模态函数；2) 对每个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到每个本征模态函数的时频谱信息；3) 将每个本征模态函数的时频谱信息相加，得到原始信号的时频谱分布。
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）0 前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
希尔伯特黄变换和经验模态分解
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希尔伯特黄变换
而且能够表示可变的频率。因此，新方法突破了傅立叶变
换的束缚。用Hilbert谱可以进一步定义边际谱为：
(12)
H H,tdt
这里由HHT得到的边际谱与Fourier频谱有相似之 处，从统计观点上来看，它表示了该频率上振幅 (能量)在时间上的累加，能够反映各频率上的能 量分布，但因为瞬时频率定义为时间的函数，不 同以往Fourier等需要完整的振荡波周期来定义局 部的频率值，而且求取的能量值不是全局定义的 。因此对信号的局部特征反映更准确，在这方面 优于Fourier谱。尤其是在分析非平稳信号时，这 种
2.4 Hilbert谱和边际谱
• 在IMF定义和EMD的基础上，Huang等人系统地
提出了一种分析信号的新理论或新方法。它包
括两个大组成部分，EMD和与之相应的Hilben
谱分析方法。即首先用EMD将任意信号s(t)分解
成有限个IMF的和
n
s(t)cjtrnt
j1
然后分别对每一个IMF分量用Hilbert变换进行谱 分析。最后得到信号的瞬时频率表示:
2．2时间特征尺度
• 现在有三种测量时间尺度的方法：相邻两过零点间隔 的时间尺度，相邻两极值点间隔的时间尺度，相邻两 曲率极值点间隔的时间尺度。三种情况中，时间间隔 都是用来局部测量事物时间变化的。局部极值时间间 隔和曲率时间间隔尺度代表了整个波形，无论波形是 否穿过零线。Huang等人分析认为，时间尺度代表了 信号的局部震荡尺度，并且仅表示一种震荡模式。这 种震荡从一个极值点到另一个相反的极值点，因此时 间尺度是震荡本身所隐含的尺度，称为特征时间尺度。 EMD方法使用的时间尺度是极值点间隔，它当然提供 了一个很好的对时间尺度测量的方法。所谓的局部是 特征尺度是指信号重量邻近极大值点或者极小值点的 时间间隔。HHT分析方法是通过对信号本身的局部特 征进行分析，从局部特征时间尺度入手，获得不同时 间尺度特征的有限个IMF分量。
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
希尔伯特—黄变换及其在混凝土无损检测中的应用
方菲
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2018(015)006
【摘要】希尔伯特—黄变换(HHT)是处理非线性、非平稳信号的时频分析方法.将希尔伯特—黄变换方法用于工程勘察的资料处理与解释.HHT对非线性、非平稳信号的处理的基本步骤为:首先对工程勘察的资料进行多分辨经验模态分解和瞬时频率的求解,随后获得信号的时频谱,再利用提取的瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位信息来分析地下目标物(比如在混凝土损伤与地下溶洞等情况).以三峡工程混凝土质量缺陷物探快速无损检测现场1∶1模型为例探讨了HHT方法的有效性.
【总页数】9页(P733-741)
【作者】方菲
【作者单位】河北省地震局,河北石家庄050021
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于希尔伯特-黄与小波变换的压气机失速信号分析方法 [J], 向宏辉;侯敏杰;杨荣菲;葛宁;刘志刚;吴晨
2.基于希尔伯特变换的信号解调算法及其在飞机供电特性参数测试系统中的应用[J], 李小舟; 金海彬
3.改进希尔伯特-黄变换方法在钢轨波磨检测中的应用 [J], 吴传奇;柴晓冬;李立明;
郑树彬
4.希尔伯特—黄变换在地震资料去噪中的应用 [J], 王强;刘金辉;叶恒
5.基于CEEMDAN的希尔伯特变换在海底天然气水合物地震探测中的应用 [J], 夏秋萍;刘怀山
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希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究引言近年来，随着科学技术的不断发展，人类对信号分析的需求也越来越迫切。
传统的频域和时域分析方法在处理非平稳和非线性信号时存在一定的局限性。
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论作为一种新兴的信号分析方法，正在蓬勃发展，并在多个领域得到广泛应用。
本文将探讨希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的基本原理、方法以及其在电力系统、金融市场等领域的应用。
一、希尔伯特—黄变换基本原理希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）由美国华盛顿大学的黄其煜教授首次提出，是一种将非线性和非平稳信号转化为时频域瞬态信息的方法。
HHT由希尔伯特变换（Hilbert Transform）和本征模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）两部分组成。
希尔伯特变换用于将信号从时域转换为分析频域，而本征模态分解则用于将信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每个IMF都代表不同频率的局部信号。
二、希尔伯特—黄变换的方法1. 希尔伯特变换：希尔伯特变换是对时域信号进行处理的关键步骤。
它是通过与原始信号进行卷积操作，得到解析信号的虚部，并通过解析信号的相位来计算瞬时频率。
希尔伯特变换的实质是对信号进行包络提取。
2. 本征模态分解：本征模态分解是希尔伯特—黄变换的第二个关键步骤。
它通过一系列的迭代过程将信号分解为多个单调且封闭的振动模态。
每个振动模态的频率是递减的，而模态之间是相互正交且线性无关的。
三、希尔伯特—黄变换在电力系统领域的应用1. 故障诊断：希尔伯特—黄变换可以用于电力系统的故障诊断。
通过分析电力系统中的非平稳信号，可以快速准确地定位故障点，提高故障诊断的效率。
2. 电力质量分析：希尔伯特—黄变换可以对电力质量进行分析，识别电力系统中的异常波形，如电压闪烁、谐波等。
希尔伯特·黄变换
HHT-希尔伯特·黄变换1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。
简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。
与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1)HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。
历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。
HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2)HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。
这点不同于傅立叶变换和小波变换。
傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。
在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。
希尔伯特黄变换法
希尔伯特黄变换法
希尔伯特黄变换法是一种信号处理方法，用于将时域信号转换为频域信号。
它是通过对时域信号进行卷积和解卷积操作，得到频域信号的方法。
该方法在信号分析、滤波、压缩等领域有着广泛的应用。
具体来说，希尔伯特黄变换法的步骤如下：
1. 将时域信号进行傅里叶变换，得到频域信号。
2. 对频域信号进行一定的处理，使其具有对称性。
这一步处理可以采用希尔伯特变换或者黄变换。
3. 对处理后的频域信号进行反傅里叶变换，得到时域信号的希尔伯特变换。
希尔伯特变换和黄变换是两种常用的对称性处理方法。
希尔伯特变换是对信号进行一次卷积，得到一个对称的信号；黄变换则是对信号进行两次卷积，得到一个反对称的信号。
两种方法都可以用于希尔伯特黄变换法中。
希尔伯特黄变换法可以用于提取信号中的特定频率成分，从而实现信号滤波。
此外，它还可以用于信号的压缩和降噪等应用。
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换EMD是希尔伯特-黄变换的第一步，它是一种数据驱动的自适应信号处理方法。
EMD将非平稳信号分解为一组努力总体分量（Intrinsic Mode Functions，IMFs），每个IMF均满足以下两个条件：1.在整个信号时域上的局部振动特征呈现出类似正弦波的形状。
2.任意一对相邻IMFs的频率没有任何交叉。
EMD的具体过程如下：1.对于给定的非平稳信号，从中提取出包含极值与香农熵最大的分量，并称之为第一IMF。
2.将第一IMF从原信号中去除，得到原信号的一个残差。
3.对残差信号重复步骤1和步骤2，直到得到一组IMF。
EMD的特点在于它不依赖于任何先验知识或设定的基函数，而是根据信号本身的特性进行自适应分解。
这使得EMD可以较好地适应具有非线性和非平稳特性的信号。
在得到一组IMFs后，就可以进行下一步的希尔伯特谱分析。
HSA使用希尔伯特变换来计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
希尔伯特变换是将信号从时域转换到时频域的一种方法，其中每个频率的成分均具有固定的相位。
希尔伯特谱分析的具体步骤如下：1.对每个IMF进行希尔伯特变换，得到每个IMF的解析信号。
2.通过解析信号计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
瞬时频率是指在每个时间点上信号的主要振动频率，瞬时振幅是指信号在每个时间点上的能量大小。
通过对每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅进行时频分析，可以得到信号的能量随时间和频率变化的情况。
希尔伯特-黄变换在许多领域都有广泛的应用，例如信号处理、振动分析、气象预测等。
它可以有效地揭示非平稳信号中的时频特性，提供更准确的时频分析结果。
然而，希尔伯特-黄变换也存在一些问题。
例如，EMD方法对于噪声敏感，噪声可能会引入额外的IMF。
此外，EMD方法的计算量较大，对于较长的信号会消耗较长的时间。
综上所述，希尔伯特-黄变换是一种非平稳信号时频分析方法，通过经验模态分解和希尔伯特谱分析实现时域和频域的联合分析。
基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析
基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析
希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)是分析非线*、非稳定信号的一种新方法,能清晰地刻画地震信号的时频能量分布.首先将信号分解为有限数量的固有模态函数IMF,再对这些IMF求解瞬时频率,进而获得信号的时频谱.应用理论模型和实际地震道数据进行了试算,并与S变换谱进行了对比,*该方法比S变换具有更好的时频域刻画能力.对实际二维地震剖面做HHT变换求得希尔伯特谱,提取分频剖面分析认为,HHT瞬时谱具有一定的油气检测能力.。
希尔伯特黄变换
简介
简介
HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是 由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HSA）。简单说来，HHT处理 非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行 Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就 会得到原始信号的Hilbert谱。
希尔伯特变换
这类本征模态函数的瞬时频率(Instantaneous Frequency,IF)有着明确的物理意义。因此,经验模态分解 后,对每一个IMF作希尔伯特变换( Hilbert Transform,HT)，继而可求取每一个IMF的瞬时频率。
对任意信号x(t)，称为x(t)的希尔伯特变换,其中P.V表示Cauchy主值积分。 通过HT，可以构造解析信号z(t)，并在极坐标下表达为:，其中，，则x(t)的瞬时频率定义为。 综合上述两步,原信号表达为，为一个时间-频率-能量三维分布图。
(3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变 换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如 何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波 基能够反映被分析数据或信号的特性。
希尔伯特滤波算法
希尔伯特滤波算法希尔伯特滤波算法，又称为Hilbert-Huang变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT），是一种用于处理非线性和非平稳信号的分析方法。
它由希尔伯特谱分析方法和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）方法组成。
希尔伯特滤波算法可以有效地提取非线性和非平稳信号中的信息，并广泛应用于信号处理、振动分析、图像处理等领域。
希尔伯特滤波算法的核心思想是通过将原始信号分解为一组本征模函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），然后对每个IMF进行希尔伯特谱分析，最终得到信号的希尔伯特谱。
希尔伯特谱是一种能够描述信号在频域上的能量分布的方法，可以反映信号的频率特征和能量分布情况。
希尔伯特滤波算法的第一步是通过经验模态分解将原始信号分解为一组IMF。
经验模态分解是一种将信号分解为一组局部特征模态函数（Local Mean Decomposition，简称LMD）的方法。
LMD方法通过迭代地计算信号的局部极大值和局部极小值，并通过线性插值得到信号的上包络线和下包络线。
通过对上下包络线求平均，得到信号的局部均值曲线。
将信号减去局部均值曲线得到一个局部振动信号，即第一次提取的IMF。
重复以上步骤，直到剩余的信号无法再分解为一个IMF，即得到了所有的IMF。
希尔伯特滤波算法的第二步是对每个IMF进行希尔伯特谱分析。
希尔伯特谱分析通过计算每个IMF的解析信号的幅度谱和相位谱，得到了信号在频域上的能量分布情况。
解析信号是原始信号的复数表示，其中实部部分是原始信号本身，虚部部分是原始信号的希尔伯特变换。
通过对解析信号进行傅里叶变换，可以得到信号的幅度谱和相位谱。
希尔伯特滤波算法的最后一步是将每个IMF的希尔伯特谱进行合成，得到整个信号的希尔伯特谱。
合成希尔伯特谱的方法可以是简单的将每个IMF的谱相加，也可以是根据信号的特点选择不同的加权方式。
希尔伯特—黄变换方法的仿真研究
希尔伯特—黄变换方法的仿真研究希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种广泛应用于信号处理领域的方法。
该方法由希尔伯特空间和黄-恩博特变换（EMD，Empirical Mode Decomposition）两部分组成。
HHT 方法能够适应非线性、非平稳信号的特点，将信号分解为固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），并计算出每个IMF的瞬时频率和振幅。
本文将介绍HHT方法的原理和算法实现，并对其进行仿真研究。
HHT方法的第一步是EMD，它可以将复杂的信号分解为多个IMF。
每个IMF都是信号的局部特征表现，具有非线性和非平稳性。
EMD算法的基本步骤是：将输入信号x(t)进行平滑处理，得到信号x'(t)。
找到信号x'(t)的局部极大值和极小值点，将它们分别连接成上包络线和下包络线。
对上、下包络线进行拟合，得到信号x''(t)。
将x''(t)与x'(t)相减，得到一个残差信号r(t)。
将残差信号r(t)作为新的输入信号，重复步骤1-4，直到r(t)成为一个IMF。
得到IMF后，可以利用希尔伯特变换对每个IMF进行包络线和瞬时相位计算，进而得到IMF的瞬时频率和振幅。
希尔伯特变换算法如下：计算IMF'的导数，得到瞬时相位p(t)。
对瞬时相位进行积分，得到瞬时频率f(t)。
利用IMF和瞬时频率、瞬时相位，计算出希尔伯特变换的结果。
为了验证HHT方法的可行性，我们进行了一系列仿真实验。
实验平台为MATLAB R2021a，实验数据为合成信号和实际信号。
合成信号由多个正弦波和随机噪声组成，实际信号为心电图信号。
实验步骤如下：将合成信号和实际信号作为输入，进行EMD分解，得到多个IMF。
对每个IMF进行希尔伯特变换，得到瞬时频率和振幅。
对瞬时频率和振幅进行绘图，以便观察和分析。
希尔伯特_黄变换方法的改进
2011年4月第29卷第2期西北工业大学学报Journa l o f N orth w estern P olytechn i ca lU n i versity A pr .V o.l 292011N o .2收稿日期:2010-04-08基金项目:国家自然科学基金(11072197)及西北工业大学基础研究基金(JC201033)资助作者简介:徐 斌(1972 ),西北工业大学副教授,主要从事结构动力学优化和结构健康监控研究。
希尔伯特-黄变换方法的改进徐 斌,徐德城,朱卫平,刘冰野(西北工业大学振动工程研究所,陕西西安 710072)摘 要:希尔伯特-黄变换(H ilber-t H uang Transfor m ,简称HHT)方法是一种自适应性信号处理方法,在处理非线性、非稳态信号方面有很大优势。
但HHT 分解复杂信号时存在求解结果精确不高、计算时间长等不足。
针对HHT 的边端效应、越界问题、停止准则和虚假低频成分过滤等问题,文章提出了相应的改进方法。
为有效抑制边端效应,人为定义两个极值点,然后连接相邻极值点形成直线后平行延拓。
利用信号与包络线的极限差值多次拟合包络线,初步解决了越界问题。
根据虚假成分与原始信号的相关系数远小于真实信号与原始信号的相关系数,成功过滤掉虚假成分。
数值算例的结果表明了所提方法的有效性。
关 键 词:HHT;边端效应;越界问题;停止准则;虚假低频成分中图分类号:TN 199 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2011)02-0268-05 H il b ert 谱分析法的产生对于时频分析发展具有重要意义。
目前HH T 在故障诊断、生物医学、海洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到了广泛应用。
各领域学者、专家展开了不同角度的研究[1]。
N E .H uang 本人不仅继续致力于HHT 更深入的研究,还积极将HHT 方法引入二维数据处理中。
但是HHT 分解复杂信号时不够纯粹、彻底,且信号越复杂(包含简单正弦信号越多)计算时间就越长,这势必会影响到该方法的运用与发展。
希尔伯特-黄变换方法边界问题的处理
本 文在 研 究 Ｅ Ｄ 算 法的 基础 上 ， 出 Ｍ 提 趋 势 项 （ 之和 。 ｆ ）
了一 种 新 的边 界 处 理 方 法 一 拟 正 弦 边 界 延
向外 延 拓的 两 个极 值 的位 置 、 值 、 为 ：
ｌ
和 函数
拓法， 并通 过 仿真 试 验和 比较 ， 验证 了此 方 法的可行性及优越性 。
７ （） ２ （ ，ｕ（） Ｘ（ ） 《 （ ） 肋 １０ ＝ ｔ一 １ ） Ｏ＝２ ｔ 一 １ １ ） ２
（） （） Ｏ＝ Ｏ。 （） （ （３ ０＝ １ ） １）
若 ， 序列 中极小 值不存 在 ， 则找 出 ｋ 序 ， 列 中 的 极 大值 对 应 的 时 刻 ｔ 及 其 函数 值 为
高 新 技 术
希尔伯特 一黄变换方法边界问题的处理
张永 利 ’ 张卫 东 １、同 济大学 土木 工程 学 院建筑 工程 系 ２．河 南建业 集 团有 限公司
摘 要； 在研 究基 于经验模 态分￣ （ Ｍ ） 法的基 础上 ， 文提 出了一种处理 Ｅ Ｄ边界 问题的新 方法——拟 正弦边界 延拓法 ， ｔＥ Ｄ 算 本 Ｍ 并通过仿真 试验 ， 与采 用特征波法 的分解 结果进行比较 。对比表明 。 拟正弦边界延拓 法能有效地抑制 Ｅ Ｄ分解 出的固有模 态函数 两个端点处的摆动 ， Ｍ 从 而提 高时频分辨率 ， 用拟正弦边界延 拓法处理 Ｅ 应 ＭＤ的端点效应 具有一定的优越 性 ， 值得推 广应 用。 关键词 ： 经验模 态分解 固有模 态函数 希 尔伯特 变换 瞬时频率 边界延拓 中图分类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献标识码 ； Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ ８ ｌ （） ０ ３ ０ １ ７ － ９ Ｘ ２ ０ ）Ｏｅ一 ０ 卜 ２
基音周期检测的希尔伯特-黄变换方法
基音周期检测的希尔伯特-黄变换方法焦蓓;曾以成;毛燕湖【摘要】According to the non-stationary and nonlinear time-varying characteristics of speech signal, a speech pitch detection method based on Hilbert-Huang transform is presented. It is unnecessary to assume that pitch period is stationary with in any segment, it can decompose signal adaptively and possess high time-frequency resolution(not subject to Heisenberg uncertainty principle). Firstly, it uses the short-time energy to judge voice and unvoice, then the signal is decom-posed into a number of intrinsic mode functions, with Hilbert transform, the instantaneous frequency and instantaneous amplitude of each intrinsic mode function are obtained, the components of the intrinsic mode functions are weighted to emphasize the fundamental frequency information according to the characteristics of pitch, lastly, the square of the auto-correlation is used to detect the pitch. Experiments show that compared with the classical methods, the proposed method provides a higher precision and better robustness.%根据语音信号非平稳非线性的时变特点，提出了一种基于希尔伯特-黄变换的基音周期检测法。
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IMF 1; iteration 4 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
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IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
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IMF 1; iteration 7 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
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希尔伯特-黄变换方法在GAT磁悬 浮陀螺仪数据处理中的应用
主要内容
一．绪论 二．磁悬浮陀螺全站仪工作系统 三．希尔伯特-黄变换（HHT）原理 四．陀螺仪数据分析与EMD去噪处理 五．HHT方法对陀螺仪转子电流数据周期的分 析 六．总结与展望
第一章 绪论
1. 2. 3. 4. 引言 陀螺仪定向技术的发展 陀螺仪数据处理方法介绍 本文研究的目的
IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
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2. EMD
分 解 过 程
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Hilbert谱
经Hilbert变换之 后，可以得到每 个IMF函数的瞬 时频率（w,t）和 瞬时幅度 （a,t）—均为时 间t的函数。以这 3个变量为底的3 维图像就表示 Hilbert谱。
内在模式函数 （Intrinsic Mode Function, IMF）