小学数学开放题的

小学数学开放题的“方法变换”设计

一一原州区寨科中心小学高生义

摘要：用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。本文从条件开放法、结论开放法、思路开放法三种不同角度探讨了小学数学“开放题”的设计。

关键词：小学数学开放题条件开放法结论开放法思路开放法

用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。作为一种检测学生创造思维能力的新题型，人们对它的内涵及作用的认识还处于探索阶段。本文就如何进行开放题的设计谈谈自己的一些看法。

一、条件开放法

所谓条件开放法，就是在封闭数学题中，设计不足或有余的已知条件下，修改部分题目的要求，从而获得数学开放题的设计方法。

1．条件有余

小红家与学校的距离是小强家与学校距离2.5倍，小强家离学校500米，两家之间相距1000米，小红放学回家用了15分钟，求小强家与学校的距离是小红家与学校距离的百分之几？

解法一：要求问题必须知道两家距学校各是多少米？根据“小强家距学校500米”和“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”’先求出小红家距学校多少米，再求问题。列式为：500÷(500

×2. 5)=500÷1250=40%。从中可以发现“两家之间的距离1000米”和“小红放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的。

解法二：根据题中条件“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”，可知小强家与学校距离1倍时，小红家与学校距离是它的2.5倍，可以直接求出问题：1÷2. 5=40%，从而发现另外三个条件都是多余的。

引导学生从多余的己知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简捷地解决问题，既能促进学生思维深刻性的发展，也能提高学生创造性地解决问题的能力。

2条件不足

五年级一班有60个学生，其中男生占45%，在一节体育课中，有70%的学生参加100米的测验，其余学生在玩游戏，问有多少男生参加百米测验？

从“五年级一班有60个学生”和“其中男生占45%”及“70%的学生参加100米的测验”可知该班有男生60×45%＝27（人）女生有60-27=33（人），参加百米测验的有60×70 %=42（人）这说明男生的参加人数最多是27（人），最少是42-33=9（人）。但从题目中难以确定有多少人，必须补足合适的条件。

让学生从不同的角度给题目补充合适的条件并解答，就创设了一个学生之间相互交流共同提高的氛围，能有力的促进学生思维广阔性的发展。

二、结论开放法

所谓的结论开敖就是改变传统应用题答案唯一的做法，隐去封闭题的结论，使其结论多样化或不确定，这也是设计开放题主要方法之例如，有这样的一个数例：3，5，7，9，11, 13，……如果把数列的四至六项隐去让学生填空，就得到这样一道开放题：3, 5,7．()，()，()，……

观察上面数例，如果把它看作等差数列，要填的三项当然是9，11，13。但是，如果把题中的数列看作比3大的质数排成的数列，则三个空格应分别填的是11，13, 170我们还可以把数列理解为从第三项起，前两数的和减少1等于第三个数，这样，三个空格填的则是11，17，27了。除此之外，这道题当然还有其他的答法。

再看下面一道题：我到市场买苹果，苹果的单价分别是每千克8元、4元、2元。我共拿了3张10元的人民币，又找回了6元。你说我是怎样买的？

学生的结论多种多样：买一种的有：30-8×3=6（元）；30-4×6＝6（元）；30-2×12=6（元）；买两种的有：30-8×1-4×4=6（元）：30-8×2-4×2=6（元）；30-4×3-2×6=6（元）；买三种的有：30一8×1-4×4-2×6=6（元）；30-8×1—4×2-2×4=6（元）等。

这样的设计方法，不但给学生留出了大量思考空间，还很好地加强了其利用数学知识解决实际问题的能力。

三、思路开放法

所谓思路开放法主要是在设计开放性应用题时，通过分析比较，综合构建等手段，打开学生思路，培养学生思维的广度，深度，灵敏

度等。思路开放法具体有以下做法。

第一，给出问题的结论，执果索因，寻求结论成立的各种充要条件。例如，五年级学习积、商变化规律的时候，经常要练习这样的题目：已知1.5×4=6，那么，0.15×()=6。用分析原因的方法，我们可以把题目改编成：根据1.5×4=6，你能很快写出乘积为6的乘法算式吗？对于这样的题目，不同层次的学生都能进行解答。即可以移动小数点的位置使积不变，比如，0. 15×40，0.015×400，15×0.4等；也可以通过两个因数扩大或缩小相同的倍数来使积不变。

第二，比较出数学对象之间的异同点，或从不同角度对它们进行分类，也往往能获得开放题。例如，在五年级“约数和倍数”这一单元“奇数和偶数”的教学中，有这样一道题：2，4，6，7，8，10这六个数字，那一个数字与众不同？在这里，学生大多选择7这个数，这当然没错。但是，把这道题在不同年级中让不同的学生回答，却出现不同的结果。选择7这个数的学生，显然是潜意识中把偶数性作为区分的标准。下面是各年级学生的不同说法：

10与众不同，因为只有10是两位数。

7与众不同，因为只有它与相邻的两个数相差l。

2与众不同，因为只有它既是质数，又是偶数；

4与众不同，因为只有它是前一个数的两倍。

8与众不同，因为只有它是一个立方数。

6与众不同，因为只有它有质因数3。

除此之外，还有很多学生选择上述数字是有不同的理由。可见，

不同的区分标准其结果是不同的，上面这样的题目体现了事物的结果并不总是唯一的道理，有利于培养学生从不同的角度分析、解决问题的能力。

第三，给出问题的实际情境，建立数学模型，寻求多种解法与结论的方法。实际情境可以是数学本身，也可以是生产的、经济的、生活的等不同的情境。例如这样一道操作题：把一个正方形纸裁成面积相等的四块。我以该题进行教学，学生的答案之多、思路之妙、图形之美，确实令人赞叹。例如有一个学生说：“我先把正方形平均分成16个小正方形，每四个小正方形为一份，就可以有很多分法。”受此启发，还有学生进一步思考得出，如果不考虑四块面积相等的图形是否要求形状相同，其分法将有无数种。可见问题的开放促进了学生的创造。

总之，开放题给不同层次的学生学好数学创设了机会，既能体现学生学习的主体地位，又能激发学生积极地参与和创造。按发展认识论的观点，封闭题主要引起认知结构的同化，而开放题则引起认知结构的顺应。因此在教学中，适当设计开放题并进行开放题的教学，有助于学生探索精神和创造能力的培养。