点、直线、平面之间的位置关系

第二章 点、直线、平面之间的位置关系(必修2)

一、知识结构

1．

2．空间中平行、垂直间的转化关系

二、学习目标

1．直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解可以作为推理依据的公理和定理。

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。

等角定理 。。。。

2．以空间的上述公理和定理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。

判定定理在选修2-1中在证明，性质定理要求证明。

3．运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

三、课时安排

全章约需10+2课时

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ------------------- 3课时

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质--------------------3+1课时

小结----------------------------------1课时

四、教学建议

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时）

第一课时平面

教学内容平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。

学习目标

1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。

2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。

3．了解作为以后推理依据的三个公理。

教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。

要点分析

1．三种语言间的联系

图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。

文字语言——对图像的描述、解释与讨论。

符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。

在对空间图形的认识中，注意有序的建立三种数学语言间的联系，合理使用三种数学语言描述图形的性质，加深对图形性质的理解。

课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。

注意：符号语言只是借用集合符号，读法仍用几何语言。

2．两个重要模型

四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。

建议：要求学生能熟练画出四面体、长方体，利用这两个模型理解所学概念、定理，发展几何直观能力，提高空间想象力。

3．平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

作用：用直线的直刻划平面的平，是判断直线在平面内的依据。

公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

作用：确定平面的依据。

课本并没有给出常用的三个推论，只是在练习题中以判断题的形式涉及，建议学生将其作为重要结论使用，但不涉及推论字眼。

公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线。

作用：判定两个平面相交的依据，为画图提供理论——两个平面相交有一条交线；可用于判定点在直线上。

建议：适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习，提高学习兴趣，提高空间想象能力，为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。

第二课时空间中直线与直线之间的位置关系

教学内容空间两条直线之间的位置关系，等角定理。

学习目标了解空间中直线与直线的三种位置关系；理解异面直线的定义；了解公理4和等角定理；理解异面直线所成角及空间两条直线互相垂直的定义。

教学重点异面直线的有关概念，等角定理。

要点分析

1．空间两条直线的位置关系

观察模型，抽象概括出异面直线的概念：不同在任何一个平面内。

空间两条直线的位置关系：

相交直线：在同一平面内——有且只有一个公共点共面直线

平行直线：在同一平面内

没有公共点

异面直线——不同在任何一个平面内

建议：在具体模型中巩固异面直线的定义，如上图，三棱锥的棱所在直线中，异面直线有多少对？。。。。。。

2．平行线的传递性

课本P45例2：证明以空间四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形。

例2的训练价值：

（1）旋转化平面的方法：空间四边形转化为平面四边形；平面四边形绕对角线BD旋转得到空间四边形。

（2）增加什么条件，四边形EFGH成为菱形、矩形、正方形？

3．等角定理

通过对长方体模型的观察得到等角定理，鉴于长方体角度的特殊性，建议增加一点观察的难度，如下图2 。

等角定理并不要求证明，只需观察确认，目的是为定义异面直线所成角提供理论支持。

4．异面直线所成的角

利用平行投影感知异面直线所成的角：

建议：P45探究作业难度较大，课上不作处理。

第三课时直线与平面、平面与平面之间的位置关系

教学内容直线与平面的位置关系；平面与平面的位置关系。

学习目标

1．了解直线与平面的位置关系，理解直线在平面外的概念；了解空间两个平面的位置关系。

2．通过对实物或模型的观察，直线、平面间位置关系的确认，再到熟知的长方体模型中位置关系的识别，使学生明确各种位置关系的本质特征，树立空间观念，提高画图和识图能力。

教学重点直线、平面间位置关系的确认。