实验三-控制系统的根轨迹分析

实验三 控制系统的根轨迹分析
一、实验目的
1．利用MATLAB 完成控制系统的根轨迹作图；
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律；
3．利用根轨迹进行系统分析。

二、实验原理
与根轨迹相关的MATLAB 函数：
1．绘制根轨迹的函数为rlocus ，常用格式为：
rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称；
rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式，k 为根轨迹增益。

k 的范围可以指定，若k 未给出，则默认k 从0→∞，绘制完整的根轨迹；
r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r ；
[r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r 和开环增益k 。

2．利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。

[k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。

例1 )
4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入：
k=1;
z=[];
p=[0,-1,-4];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(num,den);
title(’G k 根轨迹’)
[k,r]=rlocfind(num,den)
3．当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap( )绘制系统的零极点图。

pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图；
pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。

三、实验内容
给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。

1． )
2)(1()(1++=s s s k s G r k 要求：
（1） 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数；
答：起点为0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹。

（2） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
答：分离点为（-0.463,0）,k=0.382
（3） 确定临界稳定时的根轨迹增益k 1。

答：k1=6
z=[];
p=[0,-1,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(num,den);
title('gk1根轨迹');
[k,r]=rlocfind(num,den)
2． )
164)(1()1()(22++-+=s s s s s k s G r k 要求：
确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益k r 范围。

答：与虚轴交点为（0，+-1.63）和（0，+-2.56）；系统稳定的根轨迹增益24.1<k<35.9 num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16]));
rlocus(num,den);
title('gk1根轨迹');
[k,r]=rlocfind(num,den)
3． )
2()3()(3++=s s s k s G r k 要求：
（1）确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；
答：k=0.456
（2）确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取值范围。

答：分离点为：（-1.27，0），无超调根轨迹范围：0~0.18
z=[-3];
p=[0,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(num,den);
title('gk3根轨迹');
[k,r]=rlocfind(num,den)
4．绘出课本中各题作业的根轨迹。

4.2 (1)
(2)
(3)
(4)
四、实验结论
根据绘制的各根轨迹，分析闭环极点在s平面上的位置与系统性能的关系。