高等工程数学-07

高等工程数学Advanced Engineering Mathematics

数值分析就是研究各种数学问题的数

值计算的方法和理论的学科线性代数方程组的解法数值分析绪论

数值分析

插值方法

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

问题⏹

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

定理6.1

插值问题的基本概念

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

插值基函数

证明：

命题得证

定理7.2

拉格朗日（Lagrange）插值

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

注意：

例7.1

解：

思考题

（10分）

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

差商是一个具体数值定义7.1 （差商）

差商的性质

牛顿插值多项式及其余项

例7.2

解：

差分与等距节点的插值公式⏹

思考题

（10分）

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

1

插值问题的基本概念

2

拉格朗日（Lagrange）插值3

插值余项

4

牛顿（Newton）插值多项式5

厄米特（Hermite）插值（略）6

三次样条插值

7

曲线拟合的最小二乘法

分段插值法

三次样条插值

定义7.3 三次样条插值函数