(优选)第八章习题课大学物理

E
ds
qi
i
S
0
LE dl 0
3.电荷守恒定律
Qi 常 数.
i
5
四、电容和电容器
1.孤立导体的电容
C q U
单位：F
C是与导体的尺寸和形状有关,与q、U无关的常数。
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2.电容器及其电容
q
q
C U A UB U AB
C 与两导体的尺 寸、形状和相对位置 有关，与 q和U A UB 无关的常数。
B q A q
6
3.电容的计算
（1）.利用电容器的串并联公式:
串联： 1 1 1 1
C总 C1 C2
Cn
并联：C总 C1 C2 Cn
（2）.由定义求解:
①假设两极板分别带电荷 q，求得两极间 E， 进而计算出 U AB ；
② C q U AB所求一定与 C 无关，仅由电容器 本身性质决定。
三、计算题
1、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分
别为a和b，求场强和电势分布。
解：内表面的感应电荷为-Q，均匀分布
(A) F/q0比p点处原先的场强数值大。 (B) F/q0比p点处原先的场强数值小。 (C) F/q0等于原先p点处场强数值。 (D) F/q0与p点处场强数值关系无法确定。
解：若q0不是足够小，则能影响到大导体的电荷分布。 q0带正电，导体带负电。
所以导体靠近q0处负电荷分布多一点 所以q0受到导体的电场力要大一些
a.在表面凸出的尖锐部分(曲率为正值且较大) 较
大,E也较大
b.在比较平坦部分(曲率较小) 较小，E也较小
c.在表面凹进（曲率为负值）部分 最小，E也最小
+++ +
+
+ ++
+
+++++
+
++++
+
+ ++
4
三、有导体存在时静电场场量的计算原则 1.静电平衡的条件
E内 0
或U c
2.基本性质方程
q
U0 4 0d
3、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向垂直于
导体表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该 导体球表面处场强的方向 垂直于导体表面 。
二、选择： 1、在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一 个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分 布将是：（ B ） (A)内表面均匀，外表面也均匀。 (B)内表面不均匀，外表面均匀。 (C)内表面均匀，外表面不均匀。 (D)内表面不均匀，外表面不均匀。
（优选）第八章习题课大学物 理
1
一.静电感应和静电平衡
1. 静电感应： 由外电场引起的导体表面电荷的重新分布
2.静电平衡条件：
(1)E内 E外 E感 0
(2)导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场强垂 直于该点的表面。
(3)导体是等势体、导体表面是等势面。
2
二、静电平衡时导体上的电荷分布
2、对于处在静电平衡下的导体，下面的叙述中，正确
的是：（ A ）
(A)导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。 (B)导体表面上各处的面电荷密度与表面紧邻处的电场 强度的大小成反比。 (C)孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率成反比。 (D)沿导体表面移动点电荷，静电场力做功。
E
RV0 r2
(r
R)
2、半径为R的金属球与地连接，在
与球心O相距d处有一电荷为q的点电
荷，如图所示。设地的电势为零，则
球上的感应电荷在球心O点处产生的
电势U0=
-
q
4 0d
。
解： 导体接地，所以导体电势为0
Rd q
导体在球心的电势为感应电荷在球心的
电势与点电荷在球心的电势的叠加。
q
0 U0 4 0d
其电势为V0, 则球外离球心r(r>R)处的电场场强大小E
= RV0 ，球内离球心距离r(r<R)处的电U=
r2
V。0
解：设导体带电量为Q
导体电势
U
Q
4 0
Q
，r R R
，r R
4 0r
又导体
场
强
E
0，r
Q
4 0
r
2
，r
R
R
Q
4 0 R
V0
Q 4 0RV0
U V0 ,(r R)
S
8
4、三个电矢量
名词 符号 所联系的量
电场 强度
E
自由电荷和极化电荷
电位移矢量
D
自
由电荷
电极化强度
P
极
化电荷
5、三个方程
(1).E的定义
EF
(2).D、E和P的 关 系
q
D 0E
P
(3).状态方程 D 0 r E, P (r 1)0E 0E
9
6、三种电容器的电容
(1). 平行板的电容 (2). 同心球形的电容 (3). 同轴柱形的电容
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五、电介质 1.电介质分类：
①无极分子电介质； ②有极分子电介质。
2. 电介质对电容器电容的影响
(1)真空电容器的电容与介质电容器的电容关系:
c rc0
(2)电介质在电容器中的作用:
1).增大电容器的电容2).提高电容器的耐压能力
3、介质中的高斯定理
D
ds
q0i
s
S
q0i为高斯面内的自由电荷
3、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N， N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N的左
端接地，如图所示，则：（ B ）
(A)N上的负电荷入地。 (B)N上的正电荷入地。 (C)N上的电荷不动。 (D)N上所有电荷都入地。
解 ：将金属导体和地球看成一个大导体， 则金属导体在M的近端，感应负电；地球 在M的远端，感应正电。故选B
C 0 r S
d
C 40 r RARB
RB RA
C 20 rl
ln(RB RA )
六、静电场的能量
We wedV
we
1 2
D
E
1 2
DE
1 2
0 r
E2
电容器储V 能公式： We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 QU 2
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导体电介质一(19) 一、填空：
1、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，
1.实心导体：内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表 面上. 2.空腔导体 (1)腔内没有电荷： 电荷只分布在导体外表面上
(2)腔内有电荷:
(1) Q腔内表面 q
(2) Q腔外表面 q Q
+
+
Q+q
+
+ +
-
-q-q-
+ +
+
+
+ +
-
-
-
+ +
+ ++
3
3.静电平衡导体表面场强: E 0
4.导体表面电场强度同表面曲率的关系
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，
一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的
电荷(
B)。
(A)不变化
(B)平均分配
(C)空心球电量多
(D)实心球电量多
5、将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体 附近p 点处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量
q0 不是足够小,则( A )。