最新高考复习专题平面向量汇总
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2014高考复习专题平
面向量
一、向量的相关概念：
1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母«Skip Record If...»、«Skip Record If...»等表示；③用有向线段的起点与终点字母：«Skip Record If...»；坐标表示法：«Skip Record If...»
3、向量的模：向量«Skip Record If...»的大小――长度称为向量的模，记作|«Skip Record If...»|.
4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作«Skip Record If...»«Skip Record If...»的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
5、相反向量：与«Skip Record If...»长度相同、方向相反的向量记作 «Skip Record If...»
6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量«Skip Record If...»与
«Skip Record If...»相等，记作«Skip Record If...»；
7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作«Skip Record If...»平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。
8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角
说明：（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»同向；（2）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»反向；（3）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»垂直，记«Skip
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Record If...»⊥«Skip Record If...»；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0︒≤θ≤180︒
9、实数与向量的积：实数λ与向量«Skip Record If...»的积是一个向量，记作«Skip
Record If...»，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）«Skip Record If...»；（Ⅱ）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»的
方向与«Skip Record If...»的方向相同；当«Skip Record If...»时，«Skip Record
If...»的方向与«Skip Record If...»的方向相反；当«Skip Record If...»时，«Skip
Record If...»，方向是任意的
10、两个向量的数量积：
已知两个非零向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，它们的夹角为«Skip
Record If...»，则«Skip Record If...»
叫做«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的数量积（或内积）规定«Skip Record If...»
11、向量的投影：定义：|«Skip Record If...»|cosθ叫做向量«Skip Record If...»在
«Skip Record If...»方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投
影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为
|«Skip Record If...»|；当θ = 180︒时投影为-|«Skip Record If...»|
«Skip Record If...»，称为向量«Skip Record If...»在«Skip Record If...»方向上的投影
投影的绝对值称为射影
二、重要定理、公式：
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1、平面向量基本定理：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是同一平面内两个
不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»
（1）．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴方向相同的两个单位向量«Skip Record If...»、«Skip Reco rd If...»作为基底任作一个向量«Skip Record If...»，由平面向量基本定理知，有且只
有一对实数«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，使得
«Skip Record If...»…………○
1 我们把«Skip Record If...»叫做向量→
a 的（直角）坐标，记作
«Skip Record If...»…………○
2 其中«Skip Record If...»叫做→
a 在«Skip Record If...»轴上的坐标，«Skip Record If...»叫做→
a 在«Skip Record If...»轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示
与．→
a 相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．«Skip Record If...»．．．．．．．．．．．．．．．．．
特别地，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
（2） 若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...» 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
2、两个向量平行的充要条件