2.1.2指数函数及其性质

锦山蒙中高一数学导学案 姓名：

课题： 2.1.2指数函数及其性质

目标：1. 理解指数函数的概念、意义和性质；

2. 会画具体指数函数的图像. 重点：指数函数的概念和性质.

难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数的性质. 一、问题引入

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？

问题2：你能否用数学思想理解“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的含义？能否写出一个函数关系式.

设问：以上的两个函数有何共同特征？

二、新知探究

阅读教材第54-56页 探究任务一：指数函数

一般地，函数 （ ）叫指数函数，其中 ，定义域 .

指数函数的特征：（1）系数为1；（2）底数是0a >且1a ≠的常数；（3）指数为x . 思考：为什么有0a >且1a ≠的规定？

练习：1、判断下列函数是否为指数函数：

（1）10x

y = （2）2

y x = （3）(2)x

y =- （4）12

x y += （5）3x

y -=

（6）23x

y = （7）210x

y =⨯ （8）x

y π= （9）21x

y =+ （10）x

y x = 2、若函数2

(33)x

y a a a =-+是指数函数，求a 的值.

3、已知指数函数()f x 的图象经过点(3,)π，求(0)f ，(1)f ，(3)f -的值.

探究任务二：指数函数图象

完成下表，用描点法在同一个坐标系下做出函数2x y =和1()2

x

y =的图象.

x

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2x

根据上表填下表

x

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 1()2

x

练习：画出函数3x

y =和1()3

x

y =的图象.

x

y

–1

–2–3–4–5–6–71234567–1

–2

1

2345678910O x

y

–1

–2–3–4–5–6–71234567

–1–2

1

2345678910O

总结指数函数图象特点：

a>1

0

图 象

性 质

定义域 值域： 过定点：

函数值 的变化 当x ＞0时，________； 当x ＜0时，________. 当x ＞0时，______； 当x ＜0时，_______. 单调性

通过上述研究，指数函数图象的共同特点是什么？图象的走势是什么样的？底数互为倒数的指数函数图象有什么特点？能否画出10x y =图象？

探究任务三：

在同一坐标系内做出2x y =，1()2

x

y =，3x

y =，1()3

x

y =的图象并归纳总结.

x

y

O

练习：如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )

A ．a ＜b ＜1＜c ＜d

B ．b ＜a ＜1＜d ＜c

C ．1＜a ＜b ＜c ＜d

D ．a ＜b ＜1＜d ＜c

探究任务四：

1、利用指数函数性质比较下列各题中两个值的大小： ①5

.27.1，37.1； ②1

.08

.0-，2

.08

.0-； ③3

.07

.1，1

.39

.0

三、巩固训练 1、函数y ＝2

－|x |

的大致图象是( )

2、函数y ＝2－x

的图象是图中的( )

3、函数y ＝πx

的值域是( )

A ．(0，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．R

D ．(－∞，0)

4、已知指数函数y ＝(m 2

＋m ＋1)·⎝ ⎛⎭

⎪⎫15x ，则m ＝________

5、若函数f (x )＝a x

－1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值．

四、课堂小结