静力学习题课(学生))
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Fx 0 FED cos FDB Fy 0 FED sin F
根据B点的平衡，
FDB
F tan
10F
Fx 0 Fy 0
FCBsin FDB FCBcos FAB
FAB
FDB
tan
FDB ＝100F
tan
FAB = 100F = 80 kN。
第3类习题 力矩的概念与计算
试求图中所示的力F对点A的力矩
第1类习题 画受力图(6)
受力系统如图所示。AB在梁上作用一分布力q（单 位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端为固定端，自
重不计。试作出AB、CD的受力图。
q
A
F
B
C
E
D
第1类习题 画受力图(6)
q
由于BC为二力杆 ，故
NBC 为二力杆BC 对AB梁 A 的约束反力。 BC杆的受力 图如图（b）所示
第1类习题 画受力图(7)
【解】： 1.杆AB的受力图。
FAB
A
A
B
60
D
B
FBA
2.杆BC 的受力图。
FBC
B
3. 滑轮B ( 不带销钉） 的受力图。
FBy
F2
D
FBx
30
P
FCB
C
C
4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图
F2 FBA
30 60
FBC
F1
B
F1
第2类习题 受力分析与平衡原理的应用
图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点 B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB 可视为铅垂，DB可视为水平。已知α= 0.1rad，力F = 800N。试 求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan α ≈ α ）。
为h，根据合力矩定理，有
l
Fh 0 qxdx
将q' 和 F 的值代入上式，得合力作用线的位置
h 2l 3
一定记牢
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN， q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
第6类习题 单个刚体的平衡问题
dx x
h
l
F l qdx 1ql
0
2
一定记牢
第5类习题 力系简化在受力分析中的应用
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最 大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
F
q
A
dx x
h l
因此分布载荷的合力大小
q Bx
F l qdx 1ql
0
2
设合力F 的作用线距A端的距离
第5类习题 力系简化在受力分析中的应用
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最 大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
【解】在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’ 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知：
F
q
q
q
A
Bx A
Bx
l q x q
l
因此分布载荷的合力大小
FED
D
解：
1. 选择平衡对象－B点， 只有未知力；D点，既有 未知力又有已知力，但是 没有所要求的拔桩力。
FDB
FD B
FCB
B
F
FAB
第2类习题 受力分析与平衡原理的应用
FED
D
FDB
FD B
FCB
B
F
Байду номын сангаас
FAB
2. 先考虑D点的平衡，求出FDB；然后再考虑B点的平衡确定拔桩力FAB
根据D点的平衡，
第一篇 静力学习题讨论课
第7类习题 简单刚体系统 的平衡问题
第7类习题 简单刚体系统的平衡问题
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和 M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。
解：图中所示的各梁，都是由 两个刚体组成的刚体系统。只考 虑整体平衡，无法确定全部未知 约束力，因而必须将系统拆开， 选择合适的平衡对象，才能确定 全部未知约束力。
解： 根据力矩矢量形式的定义有
M A (F) rAB F
其中：rAB为位矢，F为力矢由
rAB
下式确定
rAB d i d j d k
B
F 4 F i 3 F j 0k
55
i jk
于是，得到
M A (F) rAB F
-d 4
F
d 3F
d ＝1 Fd(3i 4 j 7 k) 05
55
第4类习题 力系的简化
平行力（F,2F）间距为d，只有合力无合力偶。试求其合力。
A
B
x
FR
C
解： 假设合力为FR，作用C点。 合力 FR作用线与2F力作用线之间的距离为 x。
因为简化后只有一个合力为FR， 所以，力F和力2F 对C点简化时所得 力偶的力偶矩之和等于零。 于是， 有
F(d x) 2F x 0
xd
FR 2F F F
qd
5d 2
FPd
FRA
2d
FP1 d
0
FA y= 15 kN（↑）
Fx 0
FAx 0
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
计算结果的校核 Fy 21＋15－FP1－qd 2115 20 20 0.8 0
3. 应用平衡方程确定未知力
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
解： M A 0
d qd 2 FPd FB 2d FP1 3d 0
FB = 21 kN（↑） MB 0
F
B
C
FBC B
C FCB
E
D
（b）
再分别取AB、CD为研究对象，作
FCB
分离体。在AB梁上 ，因A端为固定端
O
约束，故有FAx、FAy、MA三个约束反力
C
F
q
E
A
B
D
FAx
FBC
FD
MA
FAy
第1类习题 画受力图(7)
A
60
D
B
30
P C
如图所示，重物重 为P ,用钢丝绳挂在支架 的滑轮B上，钢丝绳的另 一端绕在铰车D上。杆 AB与BC铰接，并以铰链 A，C与墙连接。如两杆 与滑轮的自重不计并忽 略摩擦和滑轮的大小， 试画出杆AB和BC以及滑 轮B的受力图。
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
解： 1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不
确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有 一个铅垂方向的约束力，指向是未 知的，可以假设为向上的FB 。
根据B点的平衡，
FDB
F tan
10F
Fx 0 Fy 0
FCBsin FDB FCBcos FAB
FAB
FDB
tan
FDB ＝100F
tan
FAB = 100F = 80 kN。
第3类习题 力矩的概念与计算
试求图中所示的力F对点A的力矩
第1类习题 画受力图(6)
受力系统如图所示。AB在梁上作用一分布力q（单 位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端为固定端，自
重不计。试作出AB、CD的受力图。
q
A
F
B
C
E
D
第1类习题 画受力图(6)
q
由于BC为二力杆 ，故
NBC 为二力杆BC 对AB梁 A 的约束反力。 BC杆的受力 图如图（b）所示
第1类习题 画受力图(7)
【解】： 1.杆AB的受力图。
FAB
A
A
B
60
D
B
FBA
2.杆BC 的受力图。
FBC
B
3. 滑轮B ( 不带销钉） 的受力图。
FBy
F2
D
FBx
30
P
FCB
C
C
4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图
F2 FBA
30 60
FBC
F1
B
F1
第2类习题 受力分析与平衡原理的应用
图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点 B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB 可视为铅垂，DB可视为水平。已知α= 0.1rad，力F = 800N。试 求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan α ≈ α ）。
为h，根据合力矩定理，有
l
Fh 0 qxdx
将q' 和 F 的值代入上式，得合力作用线的位置
h 2l 3
一定记牢
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN， q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
第6类习题 单个刚体的平衡问题
dx x
h
l
F l qdx 1ql
0
2
一定记牢
第5类习题 力系简化在受力分析中的应用
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最 大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
F
q
A
dx x
h l
因此分布载荷的合力大小
q Bx
F l qdx 1ql
0
2
设合力F 的作用线距A端的距离
第5类习题 力系简化在受力分析中的应用
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最 大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
【解】在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’ 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知：
F
q
q
q
A
Bx A
Bx
l q x q
l
因此分布载荷的合力大小
FED
D
解：
1. 选择平衡对象－B点， 只有未知力；D点，既有 未知力又有已知力，但是 没有所要求的拔桩力。
FDB
FD B
FCB
B
F
FAB
第2类习题 受力分析与平衡原理的应用
FED
D
FDB
FD B
FCB
B
F
Байду номын сангаас
FAB
2. 先考虑D点的平衡，求出FDB；然后再考虑B点的平衡确定拔桩力FAB
根据D点的平衡，
第一篇 静力学习题讨论课
第7类习题 简单刚体系统 的平衡问题
第7类习题 简单刚体系统的平衡问题
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和 M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。
解：图中所示的各梁，都是由 两个刚体组成的刚体系统。只考 虑整体平衡，无法确定全部未知 约束力，因而必须将系统拆开， 选择合适的平衡对象，才能确定 全部未知约束力。
解： 根据力矩矢量形式的定义有
M A (F) rAB F
其中：rAB为位矢，F为力矢由
rAB
下式确定
rAB d i d j d k
B
F 4 F i 3 F j 0k
55
i jk
于是，得到
M A (F) rAB F
-d 4
F
d 3F
d ＝1 Fd(3i 4 j 7 k) 05
55
第4类习题 力系的简化
平行力（F,2F）间距为d，只有合力无合力偶。试求其合力。
A
B
x
FR
C
解： 假设合力为FR，作用C点。 合力 FR作用线与2F力作用线之间的距离为 x。
因为简化后只有一个合力为FR， 所以，力F和力2F 对C点简化时所得 力偶的力偶矩之和等于零。 于是， 有
F(d x) 2F x 0
xd
FR 2F F F
qd
5d 2
FPd
FRA
2d
FP1 d
0
FA y= 15 kN（↑）
Fx 0
FAx 0
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
计算结果的校核 Fy 21＋15－FP1－qd 2115 20 20 0.8 0
3. 应用平衡方程确定未知力
第6类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
解： M A 0
d qd 2 FPd FB 2d FP1 3d 0
FB = 21 kN（↑） MB 0
F
B
C
FBC B
C FCB
E
D
（b）
再分别取AB、CD为研究对象，作
FCB
分离体。在AB梁上 ，因A端为固定端
O
约束，故有FAx、FAy、MA三个约束反力
C
F
q
E
A
B
D
FAx
FBC
FD
MA
FAy
第1类习题 画受力图(7)
A
60
D
B
30
P C
如图所示，重物重 为P ,用钢丝绳挂在支架 的滑轮B上，钢丝绳的另 一端绕在铰车D上。杆 AB与BC铰接，并以铰链 A，C与墙连接。如两杆 与滑轮的自重不计并忽 略摩擦和滑轮的大小， 试画出杆AB和BC以及滑 轮B的受力图。
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
FAx
FAy
FB
解： 1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不
确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有 一个铅垂方向的约束力，指向是未 知的，可以假设为向上的FB 。