数学培优竞赛新方法
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实数的概念与性质
20. 证明： 、当 c=0 时， （1） 因为 bc=ad 所以 a=0，且 d≠0， 分母不能为零） （Y ， y= 当 c≠0 时，
b ，为有理数。 d
y = 因为 bc=ad，即 b=
ad a 所以 y= ，为有理数 c c
综上述：当 bc=ad 时，y 为有理数。
（2） 、当 c=0 时， （1） 因为 bc≠ad 所以 a≠0，且 d≠0， 分Biblioteka Baidu不能为零） （Y ， y=
∴ loga MN x y loga M loga N ； log a
（2） ∵ M N a x a y a x y ；
M a x y N M x y log a M log a N N
∴ loga MN x y loga M loga N ； log a
PS:双击文字部分，ctr+A，ctrl+C，然后粘贴到word即可。 未能直接提供word版，抱歉。
ax b ，为无理数。 d
当 c≠0 时，y = 因为 bc≠ad，即 bad ≠0， 所以 y 为无理数 c
综上述：当 bc≠ad 时，y 为无理数。
19. （1）
（2） ∵ M N a x a y a x y ；
M a x y N M x y log a M log a N N
20. 证明： 、当 c=0 时， （1） 因为 bc=ad 所以 a=0，且 d≠0， 分母不能为零） （Y ， y= 当 c≠0 时，
b ，为有理数。 d
y = 因为 bc=ad，即 b=
ad a 所以 y= ，为有理数 c c
综上述：当 bc=ad 时，y 为有理数。
（2） 、当 c=0 时， （1） 因为 bc≠ad 所以 a≠0，且 d≠0， 分Biblioteka Baidu不能为零） （Y ， y=
∴ loga MN x y loga M loga N ； log a
（2） ∵ M N a x a y a x y ；
M a x y N M x y log a M log a N N
∴ loga MN x y loga M loga N ； log a
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ax b ，为无理数。 d
当 c≠0 时，y = 因为 bc≠ad，即 bad ≠0， 所以 y 为无理数 c
综上述：当 bc≠ad 时，y 为无理数。
19. （1）
（2） ∵ M N a x a y a x y ；
M a x y N M x y log a M log a N N