2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 (A ) 3 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10
(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1
名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
(A ) 12种 (B ) 10种 (C ) 9种 (D )8种 (3)下面是关于复数2
1z i
=
-+的四个命题 1p :||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p :z 的虚部为1-
其中真命题为
(A ) 2p , 3p (B ) 1p , 2p (C ) 2p ,4p (D ) 3p , 4p
(4)设12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为
直线32
a x =
上的一点,21F PF ∆是底角为30o
的等腰三角形,则 E 的离心率为
(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45
(5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=
(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- (6)如果执行右边的程序图,输入正整数(2)N N ≥
和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 (B )
2
A B
+为12,,...,N a a a 的算式平均数 (C )A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数
(D )A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某
几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A )6 (B)9 (C )12 (D )18
(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2
16y x =的准线交于,A B 两点,
||43AB =,则C 的
实轴长为
(A )2 (B )22 (C )4 (D )8 (9)已知0ω>,函数()sin()4f x x π
ω=+
在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减,则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1
(0,]2
(D)(0,2]
(10)已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-,则()y f x =的图像大致为
(11)已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为O
的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为
(A)
26 (B)36 (C)23 (D)22
(12)设点P 在曲线12
x
y e =
上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量,a b r r
夹角为45°,且||1,|2|10a
a b =-=r r r ,则b =r ____________.
(14)设,x y 满足约束条件1,3,0,0,
x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =-的取值范围为__________.
(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件
正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布
2(1000,50)N ,且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的
概率为_________________.
(16)数列{}n a 满足1(1)21n
n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--=. (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)若2a =,ABC ∆3,求,b c .
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
)(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n N
的函数解析式;
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.