江西省宜春市高三数学考前最后一卷理(含解析)

2016年江西省宜春市樟树中学高考数学考前最后一卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）

1．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则（∁R A）∩B等于（）

A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜2}

2．已知复数z=（b∈R）的实部为﹣1，则复数﹣b在复平面上对应的点位于

（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）

A．2B．﹣C．﹣3D．

4．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在+上的投影等于（）A． B．2C． D．4+2

5．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：

p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1

p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0

其中的真命题是（）

A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3

6．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A． cm3B． cm3C． cm3D．7cm3

7．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）

A．10B．20C．30D．40

8．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）

A．2544B．1332C．2532D．1320

9．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（）

A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数

C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数

10．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）

A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣131

11．设点A、F（c，0）分别是双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点，直

线交双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为

（）

A． B．3C． D．2

12．已知函数f（x）=满足条件：对于[0，3]，∃唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）

A． B． C． +3D． +3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．14．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为．

15．曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积

是．

16．已知数列{a n}中，对任意的n∈N*若满足a n+a n+1+a n+2+a n+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足a n•a n+1•a n+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{p n}为首项为1的4阶等和数列，且满足

；数列{q n}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设S n为数列{p n•q n}

的前n项和，则S2016= ．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）

=1+4sinBsinC．

（1）求角A的大小；

（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．

18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：

B校样本数据统计表

成绩

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （分）

人数

0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 （个）

（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．

（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M 在线段EC上且不与E，C重合．

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．

20．以椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形

的面积等于2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．

21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e 为自然常数）；

（Ⅲ）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B 两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．

（Ⅰ）证明：AB∥CD；

（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）