最新高中数学必修2第1章-1-1-第2课时旋转体与简单组合体的结构特征教学讲义ppt

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课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱余三边旋转形成的成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以半圆的直径球心：半圆的圆心
所在直线为旋叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋径：半圆的半径叫球
转一周形成的作球的半径；直
旋转体叫作球径：半圆的直径叫图中的球表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二简单组合体例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．

2014年人教版新课标数学必修二：第1章-1.1第2课时(ppt课件)

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新课标· 数学
教学教法分析教学方案设计课前自主导学
必修2
思想方法技巧当堂双基达标
●重点难点重点与难点：圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．重难点突破：以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在
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2．过程与方法 (1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征． (2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．
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联系，突破重点的同时化解难点．
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●教学建议本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时，建议采用启导法和多媒体辅助教学法，引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，通过整体观察、直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．

人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件

圆锥，把底面和截面之间那部分多面体

叫做圆台.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、
底面、侧面、母线,你能在右下图中标
出它们吗？ (2)圆台的表示
侧面
轴
母线 O'
用表示它的轴的字母表示，底面
如圆台OO'.
O
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到? 可以.直角梯形、等腰梯形
体叫做球体(简称球).
半圆的圆心叫做球的球心.
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
(2)球的表示
用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O.
人教 A 版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
二、旋转体人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
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二、旋转体人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
把右图的半圆绕直径所在直线旋转一周，形成
球心
的曲面所围成的旋转体是半径什么？
O 3.球
(1)球的概念半圆以它的直径所在直线为
直径
旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转
25 h 12，
解得r=3或4. 即圆锥的底面半径为3cm或4cm.
(2)设长方体的长、宽、高分别为4x、3x、12x，则 (4x)2+(3x)2+(12x)2=262，解得x=2. 所以长方体的长、宽、高分别为8、6、24.
人教 A 版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
五、课堂小结人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件

【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)

棱柱２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥

人教版必修二1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征课件

第一章 §1.1 空间几何体的结构
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一圆柱
思考
视察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？
跟踪训练4 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度. 解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. AC＝ AB2＋BC2＝5π cm，故铁丝的最短长度为5π cm.
题型探究
类型一旋转体的结构特征
例1 下列命题正确的是_④__⑤__⑥___. ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
12345
5.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_9__ cm. 解析如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x. 根据相似三角形的性质得3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.

高中数学 1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件新人教A版必修2

自主预习阅读材料P5－7，回答下列问题： 1．圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形定义
成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的有关圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲概念面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
4．简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有棱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
[知识拓展]球与其他几何体形成的组合体问题球与其他几何体组成的几何体在试题中通常以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这两个几何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如下图④所示．
规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状 (1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性质，其次要有一定的空间想象能力． (2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题时一般要作出其轴截面．
图形
有关概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、侧面、母线，如上图所示，轴为 OO′ ，AA′为母线
表示用表示的轴的字母表示，上图中的圆台可记作法圆台 OO′ 规定圆台与棱台统称为台体

高中数学必修2课件1-1-1～2简单旋转体

课前探究学习课堂讲练互动
(2)圆柱：①平行于底面的截面都是与底面全等的圆面；②过圆柱的任意两条母线的截面是矩形；③轴截面都是全等的矩形； ④圆柱的侧面展开图是矩形． (3)特殊的圆柱：等边圆柱：轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．易知等边圆柱中 h＝2r，其中 h 是等边圆柱的高， r 为等边圆柱的底面半径． (4)圆锥：①平行于圆锥底面的截面都是圆面；②过圆锥的轴的截面都是全等的等腰三角形．
课前探究学习
课堂讲练互动
9．棱台 (1)概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面，其余各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱．如图所示．
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)表示：用表示底面各顶点的字母表示棱台．如上图中的棱台可记为棱台 ABCDA′B′C′D′. (3)分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台„„ (4)特殊的棱台：用正棱锥的侧面是全等的等腰梯形截得的棱台叫作正棱台．正棱台．
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)表示：用表示底面各顶点的字母表示棱柱．如上图中的棱柱可记为棱柱 ABCDEA′B′C′D′E′. (3)分类：按底面多边形的边数棱柱„„ (4)特殊的棱柱：侧棱垂直于底面是的棱柱叫作直棱柱，底面分为：三棱柱、四棱柱、五
正多边形
的直棱柱叫作正棱柱．
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
7．棱柱 (1)概念：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱．棱柱中，两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各

高中数学第一章 1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征课件新人教A版必修2

第十九页，共25页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
跟踪训练 3 数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？解奖杯最上部是球体，中间是四棱柱，最下部是四棱台共三部分拼接而成的.
第二十页，共25页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成落实处
第六页，共25页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效问题 2 如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？答分别是圆面、矩形．
第七页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究点二圆锥的结构特征问题 1 类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
第二页，共25页。
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难点
3．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台(y．u与án圆tái柱) 和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．
单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．那么这些组合体是怎样构成的？答简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如教材图 1.1－11 中(1)(2)物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如教材图 1.1－11 中 (3)(4)物体表示的几何体．问题 2 观察教材图 1.1－11 中(1)、(3)两物体所示的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？答 (1)中物体所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，(3)中物体所示的几何体由一个长方体截去一个三棱锥而得到．

2019高中数学人教A全国通用版必修二课件：第1章 1-1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线可表示为__________ _______ 圆柱OO′
以直角三角形的一条直角边 _____________________ 圆锥所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆
圆锥SO 锥，左图可表示为___________
提醒：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们的结构特征，要正确把握它们概念的本质，多考虑几种可能的情形.同时，要注意旋转体的特征.
[跟踪训练] 1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； ③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； ④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是
2．圆锥的侧面展开图是( A．三角形 C．正方形
) B．长方形 D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1115 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )
图 1115
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合作探究· 攻重难]
思考 2：球与球面有何区别？
[提示]
球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，
而球面只指球的表面部分．
2．组合体的结构特征
简单几何体组合而成的几何体． (1)定义：由______________
(2)基本形式：
拼接而成；由简单几何体_______ 简单组合体截去或挖去一部分而成. 由简单几何体______________
矩形的一边所在直线为旋转轴，其以_____________________
余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫

数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(25张)

思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。如右图中圆柱表示为圆
柱O′O 棱柱和圆柱统称为柱体
思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴母线
顶点侧面
底面
母线
棱锥与圆锥统称为锥体
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
图2
图3
例2 在直角三角形ABC中，已知 AC=2，BC= 2 3 ，C 90，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
A
A
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
D
思考1:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
第二课时圆柱、圆锥、圆台的几何特征
问题提出
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：圆柱的结构特征思考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

旋转体与简单组合体的结构特征课件

o′
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示：用表示球心的字
球心母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成由球和圆柱组成由圆柱和圆柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是（ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧成的曲面叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
O 3、圆柱与棱柱统称为柱体。
O1
侧面
底面轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？

数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(60张)

拼接截去或挖去
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗? 提示:不一定.只有当平面与圆锥的底面平行时,才能截得一个圆锥和一个圆台. (2)圆台的两条母线所在的直线一定相交吗? 提示:一定.由于圆台是由圆锥截得,故两条母线所在的直线一定相交.
(3)球能否由圆面旋转而成? 提示:能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋转体即为球.
知识点2 圆锥及其结构特征观察图形,回答下列问题: 观察下列几何体:
问题1:圆锥的母线有多少条?它们之间有什么关系? 问题2:过任意两条母线的截面是什么图形?
【总结提升】圆锥的结构特征 (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆,如图1所示. (3)过轴的截面是全等的等腰三角形,如图2所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图3所示.
知识点4 球及其结构特征观察图形,回答下列问题: 观察下列几何体:
问题:球与球面表示的部分相同吗?它们之间有什么关系?
【总结提升】透析球的概念 (1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内部空间组成的几何体. (2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、排球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符合球的定义,因而都不是球.
2.圆锥的母线条数为 ( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
【解析】选D.由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.
3.下列图形中是圆柱的序号为
.
【解析】根据圆柱的概念可知只有②是圆柱. 答案:②
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成圆台的

人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构

第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。

高中数学第一章空间几何体1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学案新人教A版必修2(2021年

2018-2019高中数学第一章空间几何体1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019高中数学第一章空间几何体1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标1。

了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义。

2。

掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

3.了解简单组合体的概念及结构特征．知识点一圆柱思考圆柱是比较常见的一类旋转体，那么，它是怎样形成的?答案以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体．梳理圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边图中圆柱表示为圆柱O′O知识点二圆锥圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点三圆台圆台图形及表示定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：圆台O ′O相关概念:圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点四球球图形及表示定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球图中的球表示为球O相关概念：球心:半圆的圆心半径：半圆的半径直径:半圆的直径知识点五简单组合体(1）概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的．（2）基本形式:一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．1．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．（×）2．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．（√）3．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．(×）4．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．（×)类型一旋转体的结构特征例1 下列说法正确的是________．①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥;④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确．反思与感悟（1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．（2）简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1 下列说法，正确的是( )①圆柱的母线与它的轴可以不平行;②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．A．①② B．②③ C．①③ D．②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确,①③错误．类型二简单组合体例2 直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体解以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥,上底增加一个较大的圆锥，以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥,如图所示．引申探究本例中直角梯形分别以AB，BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．解以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体，如图所示．反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．（2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹,应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．跟踪训练2 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( ）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．类型三旋转体的有关计算例3 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2,求：(1)圆台的高;(2）将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图所示)．由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM＝122－5－22＝3错误!(cm)．（2）如图所示,延长BA，OO1，CD,交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l＝错误!,解得l＝20(cm）．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm。

2021-2022学年高中数学必修2课件：1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

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自
课
主
堂
预习
第一章空间几何体
·
小结
探
提
新
素
知
养
1.1 空间几何体的结构
合
作
课
探究
第二课时
旋转体与简单组合体的结构特征
时分
层
释
作
疑
业
难
·
返首页
·
自主
学习目标
核心素养
课堂
预
小
习 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
探
通过学习有关旋转体结提
·
新知
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重的结构特征，培养直
堂小
习定义
结
·
探
旋转体叫做球体，简称球
提
新
素
知
养
图示及
合作
探相关概
究
释
念
疑
难
球心：半圆的圆心叫做球的球心；
课
半径：半圆的半径叫做球的半径；
时
分
层
直径：半圆的直径叫做球的直径
作
业
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·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探新
思考：球能否由圆面旋转而成？
提素
知
养
[提示] 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的
作业
锥体：棱锥和圆锥统称锥体
返首页
3.圆台的结构特征
·
自主
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫
课堂
预定义

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高中数学必修2第1章1-1-第2课时旋转体与简单组合体的结构特征
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体．(重难点、易混点)
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[基础·初探]
教材整理 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征．
图 1-1-16 【精彩点拨】关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成．
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【自主解答】如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．
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()
(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
()
【解析】 (1)错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；(2)错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行时．
【答案】 (1)× (2)× (3)×
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教材整理 2 简单组合体的结构特征 1．简单组合体的概念由简简单单几几何何体体组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．
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如图 1-1-18 所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，
截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台
O′O 的母线长．
【导学号：09960008】
图 1-1-18 【精彩点拨】过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决．
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【答案】 C
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1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．
2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
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[再练一题] 1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上的任意点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )
【导学号：09960007】 A．①② B．②③ C．①③ D．②④
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【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选 D.
【答案】 D
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简单组合体的结构特征如图 1-1-16 所示，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD<BC.当梯
本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆半圆或四分之一圆等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
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[再练一题] 2．描述下列几何体的结构特征．
图 1-1-17
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阅读教材 P5～P6“探究”以上部分，完成下列问题．
旋转体
结构特征
图形
以矩矩形形的的一边所所在在直直线线为旋转
轴，其余三边旋转形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫
圆柱
做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平
行于轴的边旋转而成的曲面叫做
圆柱的侧面；无论旋转到什么位
置，不垂直于轴的边都叫做圆柱
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【自主解答】 A 错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体．B 错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D 错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故选 C.
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如图 1-1-15 所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台图 1-1-15 【解析】由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥．【答案】 C
上一页返回首页侧源自的母线上一页返回首页
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表示
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆圆柱柱OO′
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．
()
(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．
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旋转体的结构特征
[小组合作型]
下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【精彩点拨】根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断．
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【自主解答】设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底面面积之比为 1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为 r,4r.
过轴 SO 作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SASA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
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【解】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
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[探究共研型] 几何体的截面探究 1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？【提示】圆面．探究 2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？【提示】分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．探究 3 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？【提示】因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．