广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020-2021学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 3.5B. 227C. √2D. √42. 在△ABC 中，若∠B +∠C =90°，则( )A. BC =AB +ACB. AC 2=AB 2+BC 2C. AB 2=AC 2+BC 2D. BC 2=AB 2+AC 2 3. 下列变形正确的是( )A. √179=±43B. √273=±3C. √(−4)2=−4D. ±√121=±114. 方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为{x =3y =−1的是( ) A. x −y =4 B. x +y =4 C. 3x −y =8 D. x +2y =−15. 平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标为( )A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3) 6. 已知点(−4,y 1)，(2,y 2)都在直线y =12x +2上，则y 1和y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定7. 如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑( )A. 25mB. 6.25mC. 1.5mD. 1.25m8. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则以k 、b 为坐标的点(k,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为()A. −2B. ±5C. 5D. −510.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是()A. 5√29cmB. 25cmC. 5√37cmD. 16cm12.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=18，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=8；②当AP=10时，PE平分∠AEC；③△PEC的周长最小值为2√61；④当AP=25时，AE平分∠BEP.其4中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m−2)在y轴上，则m=______ ．15.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=−2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是______ ．x+8的图象与x轴、y轴分别16.如图，一次函数y=−43交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√27−(−2020)0+(13)−1−|√3−2|．18. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．19. 已知点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，点C(a +2,b)与点D 关于原点对称．(1)求点A 、B 、C 、D 的坐标；(2)顺次联结点A 、D 、B 、C ，求所得图形的面积．20.小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．∴a−2=−√3．∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．∴a2−4a=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：√2+1=______；(2)计算：√2+1√3+√2√4+√3⋯√2020+√2019；(3)若a=√5−2，求2a2−8a+1的值．21.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是______ km/ℎ，乙的速度是______ km/ℎ；(2)对比图①、图②可知：a=______ ，b=______ ；(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？22.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 23.如图1，已知函数y=12轴对称．(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为8，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√2是无理数，故本选项符合题意；D、√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，若∠B+∠C=90°，∴∠A=90°，∴BC2=AB2+AC2，故选：D．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．√179=43，此选项错误；B.√273=3，此选项错误；C.√(−4)2=4，此选项错误；D.±√121=±11，此选项正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．4.【答案】A【解析】解：A 、联立得：{2x +y =5①x −y =4②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得：y =−1，符合题意；B 、联立得：{2x +y =5①x +y =4②， ①−②得：x =1，把x =1代入②得：y =3，不符合题意；C 、联立得：{2x +y =5①3x −y =8②， ①+②得：5x =13，解得：x =135，不符合题意；D 、联立得：{2x +y =5①x +2y =−1②， ①×2−②得：3x =11，解得：x =113， 把x =113代入②得：y =−73，不符合题意， 故选：A ．各项方程与已知方程联立求出解，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，以及二次一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5.【答案】C【解析】解：∵点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴点A 的横坐标是3，纵坐标是−2，∴点A 的坐标为(3,−2)．故选：C ．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(−4,y1)，(2,y2)代入直线y=12x+2上，求出y1和y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=12x+2上，∴y1=12×(−4)+2=−2+2=0，y2=12×2+2=1+2=3，∵0<3，∴y1<y2．故选C．7.【答案】D【解析】解：由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)=100÷16=6.25(m/s)，慢者的速度为：100÷20=5(m/s)，6.25−5=1.25(m/s)，即快者比慢者每秒多跑1.25m，故选：D．根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，∴以k、b为坐标的点(k,b)在第三象限内．故选：C．根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2，则b=−3，a=−2，b=3，则a−b的值为：2−(−3)=5或−2−3=−5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a−b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】B【解析】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50．．整理，得y=25−3x2因为25−3x>0，且x、y都是非负整数，．所以0≤x<253故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x=0时，y=12.5(舍去)当x=1时，y=11．当x=2时，y=9.5(舍去)当x=3时，y=8．当x=4时，y=6.5(舍去)当x=5时，y=5当x=6时，y=3.5(舍去)当x=7时，y=2当x=8时，y=0.5(舍去)综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．11.【答案】B【解析】解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD=5+10=15cm，AD=20cm，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√202+152=25cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=10+20=30cm，BC=5cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=20+5=25cm，BC=10cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√252+102=5√29cm；则需要爬行的最短距离是25cm．故选：B．求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开−最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．12.【答案】B【解析】解：∵AB=6，BC=18，∴AE=EC=BC−BE=18−BE，∵AB2+BE2=AE2，∴62+BE2=(18−BE)2，∴BE=8，故①正确；∴AE=CE=10，∵AP=10，∴AP=AE，∴∠APE=∠AEP，∵AP//CE，∴∠APE=∠PEC，∴∠AEP=∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值=GE +CE ；∴CE =10，CG =2CD =12，∴GE =√CG 2+CE 2=√122+102=2√61，∴△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③错误；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，则AH =BE =8，EH =AB =6，∵AP =254， ∴PH =74， ∴PE =√PH 2+HE 2=√(74)2+62=254，∴AP =PE ，∴∠PAE =∠PEA ，∵AP//BC ，∴∠PAE =∠AEB ，∴∠PEA =∠AEB ，∴AE 平分∠BEP ，故④正确；故选：B ．根据勾股定理得到BE =8，故①正确；求得AE =CE =10，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE 平分∠AEC ，故②正确；如图1，作C 关于直线AD 的对称点G ，连接GE 交AD 于P ，根据勾股定理得到GE ，求得△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③正确；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，根据勾股定理得到PE =254，求得∠PAE =∠PEA ，根据平行线的性质得到∠PAE =∠AEB ，求得∠PEA =∠AEB ，于是得到AE 平分∠BEP ，故④正确．本题考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：3x −6≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2．让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．14.【答案】−5【解析】解：由题意，得m+5=0，解得m=−5，故答案为：−5．根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．15.【答案】(−2,0)【解析】解：∵方程的解为x=−2，∴当x=−2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=−2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(−2,0)．求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=−2.因此可得答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．,0)或(−24,0)16.【答案】(83x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得【解析】解：由一次函数y=−43AO=6，BO=8，AB=10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6−x，AC=10−8=2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22=(6−x)2，，解得x=83∴P(8,0)；3②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6+x，AC=10+8=18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182=(6+x)2，解得x=24，∴P(−24,0)；,0)或(−24,0)．故答案为：(83分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．本题主要考查了折叠问题以及一次函数的图象，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：原式=3√3−1+3−(2−√3)=3√3−1+3−2+√3=4√3．【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)由②，可得：a =3b +1③，③代入①，可得：2(3b +1)−b =32，整理，可得：5b +2=32，解得b =6，把b =6代入③，解得a =19，∴原方程组的解是{a =19b =6．(2)由{3(x −1)=y +5x+22=y−13+1，可得 {3x −y =8 ①3x −2y =−2 ②①−②，可得：y =10， 把y =10代入①，可得：3x −10=8，解得x =6，∴原方程组的解是{x =6y =10．【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：(1)∵点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，∴2b +1=−1，3a −1=2，解得a=1，b=−1，∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称，∴点D(−3,1)；(2)如图所示：四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；(2)把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】√2−1【解析】解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，故答案为：√2−1；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019=√2020−1=2√505−1；(3)∵a=√5+2，∴a2=(√5+2)2=9+4√5，∴2a2−8a+1=2(9+4√5)−8(√5+2)+1=18+8√5−8√5−16+1=3．答：2a2−8a+1的值为3．(1)根据小明的解答过程即可进行计算；(2)结合(1)进行分母有理化，再合并即可得结果；(3)根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．21.【答案】25 10 10 56【解析】解：(1)由图可得，甲的速度为：25÷(1.5−0.5)=25÷1=25(km/ℎ)，乙的速度为：25÷2.5=10(km/ℎ)，故答案为：25，10；(2)由图可得，a=25×(1.5−0.5)−10×1.5=10，25(b−0.5)=10b，得b=56，故答案为：10；56；(3)由题意可得，前0.5ℎ，乙行驶的路程为：10×0.5=5<7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25(x−0.5)−10x=7.5，解得，x=43，25−10x=7.5，得x=74；即乙出发43ℎ或74ℎ时，甲、乙两人路程差为7.5km．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{10x +16y =180013x +18y =1800+400， 解得{x =100y =50， 答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克， 根据题意得：w =10a +20(130−a)=−10a +2600；(3)根据题意得，a ≤80，由(2)得，w =−10a +2600，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a =80时，w 有最小值w 最小=−10×80+2600=1600(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．【解析】(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w 关于a 的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．23.【答案】解：(1)对于y =12x +3由x =0得：y =3，∴B(0,3)由y =0得：0=12x +3，解得x =−6，∴A(−6,0)，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C(6,0)设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =36k +b =0, 解得{k =−12b =3． ∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3；(2)设M(m,0)，则P(m,12m +3)、Q(m,−12m +3) 如图1，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴PQ =|(−12m +3)−(12m +3)|=|m|，BD =|m|， ∴S △PQB =12PQ ⋅BD =12m 2=83， 解得m =±4√33， ∴M(4√33,0)或M(−4√33,0)；(3)如图2，当点M 在y 轴的左侧时，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA∵∠BMP =∠BAC ，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°−(∠BMC+∠BCA)=90°∴BM2+BC2=MC2设M(x,0)，则P(x,12x+3)，∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45∴x2+9+45=(6−x)2，解得x=−32．∴P(−32,9 4).当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P(32,154)，综上，点P的坐标为(−32,94)或(32,154).【解析】(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；(2)先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)分点M在y轴左侧和右侧，当点M在y轴左侧，设M(x,0)，则P(x,12x+3)，先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=(6−x)2；同理可求当点M在y轴右侧时P点坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年广东省深圳八年级上册期中数学检测试卷
2020-2021学年广东省深圳八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为()A. 2B. 4C. 6D. 82.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.36的平方根是()A. 6B. ±6C. −6D. 44.下列数中与√19−1最接近的是()A. 2B. 3C. πD. 45.下列说法中，能确定物体位置的是()A. 天空中的一只小鸟B. 电影院中18座C. 东经118°，北纬40°D. 北偏西35°方向6.在平面直角坐标系中，点(–1,–2)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四7.已知点A(2,−2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−1,−1)D. (−2,−2)8.若直线y=2x+3与y=3x−2b相交于直线y=x上同一点，则b的值是()A. −3B. −32C. 6 D. −949.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是()．A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)10.如图，已知直线y1=a1x+b1和直线y2=a2x+b2的图象交于点P(−1,2)，则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是()A. x>−1B. x≤−1C. 0≤x≤2D. −1≤x≤1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.√16的平方根是___________．12.计算：(√5+√6)(√5−√6)=__________．13.计算√16的结果是________．14.已知|x+2|+(y−3)2=0，且x−2y+z2+5=12y+x+z，则z的值为______ ．15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．16.点F(x,y)在第二象限，则Q(x,−y)在第______ 象限．17.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费______元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.计算：(1)√8+√18√2(2)(2√6+√3)(2√6−√3)−(3√3−√2)219. 计算题：(1)√27+√13−√12；(2)√185×2√5÷(−2√2).四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 与欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际行走的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC ．21.如图，是一个圆柱形容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？22.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．23.已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，(1)请你求出该正比例函数的解析式；(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3)，请你求出m的值；,1)是否在这个函数的图象上，为(3)请你判断点P(−32什么？24.观察下列等式：√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；5+3=√5−√3(5+3)(5−3)=√5−√32；1√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√5…回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+√23(2)计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101．25.如图，已知直线y=−34x+3分别与x，y轴交于点A和B．(1)求点A，B的坐标；(2)求原点O到直线l的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；则其中错误的是3个，故选D．3.【答案】B【解析】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6，故选：B．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．估算确定出结果即可．【解答】解：∵4.32=18.49，4.42=19.36即18.49<19<19.36，∴4.3<√19<4.4，即3.3<√19−1<3.4∴与√19−1最接近的是π，故选：C．5.【答案】C【解析】解：A、天空中的一只小鸟，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、电影院中18座，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意；C、东经118°北纬40°，能确定物体的位置，故本选项符合题意．D、北偏西35°方向，没有距离，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：C．平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．找到有两个数据的选项即为所求．此题主要考查了确定位置，要明确，平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．6.【答案】C【分析】根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+)，第二象限内点的坐标特征为(−,+)，第三象限内点的坐标特征为(−,−)，第四象限内点的坐标特征为(+,−)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．【解答】解：∵−1<0，−2<0，∴点(–1,–2)在第三象限．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此解答．【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是(2,2)，∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是(−2,−2)．故选：D．8.【答案】A【解析】本题主要考查的是两直线的位置关系的有关知识．由题意得{y =2x +3y =x求出交点坐标，然后代入y =3x −2b 进行求解即可． 【解答】解：由题意得{y =2x +3y =x， 解得：{x =−3y =−3， 将{x =−3y =−3代入y =3x −2b 得： −3=3×(−3)−2b ，解得：b =−3．故选A ．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一次函数图象上的点的坐标特征有关知识，当y =0时，求出x 的值，即可得到一次函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：当y =0时，0=x +2，则x =−2∴一次函数y =x +2的图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)．故选D10.【答案】B【解析】解：∵直线y 1=a 1x +b 1和直线y 2=a 2x +b 2的图象交于点P(−1,2)， ∴不等式a 1x +b 1≤a 2x +b 2的解集是x ≤−1，故选：B ．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．11.【答案】±2【解析】【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，属于基础题．首先根据算术平方根的定义求出√16，然后再求出它的平方根即可解决问题．【解答】解：∵√16=4，而4的平方根是±2，故答案为±2．12.【答案】−1【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法及平方差公式的应用．根据平方差公式进行相乘，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为−1．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：√16=4．故答案为4．14.【答案】3【解析】解：∵|x+2|+(y−3)2=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3，把x=−2，y=3代入x−2y+z2+5=12y+x+z，得−4+12z+5=−12+z，解得z=3，故答案为3．根据非负数的性质得出x，y的值，再代入得出z的值即可．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．15.【答案】x=2【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．16.【答案】三【解析】解：∵点F(x,y)在第二象限，∴x<0，y>0，∴−y<0，∴Q(x,−y)在第三象限．故答案为：三．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的正负情况，再进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】(1.2x−24)【解析】解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x−60，所以超出的费用是1.2(x−60)=1.2x−72元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x−72+60×0.8=1.2x−24．应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18.【答案】解：(1)原式=√82+√182=2+3=5；(2)原式=24−3−(27−6√6+2)=21−29+6√6=6√6−8．【解析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：(1)原式=3√3+√33−2√3=4√33；(2)原式=3√105×2√5×2√2)=3√2×√55×2√5×2√2)=−3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘除法以及同类二次根式的合并．(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．20.【答案】解：设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+10)2=502+x2，解得x=120．所以该河的宽度BC为120米．【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意可知△ABC为直角三角形，设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+ 10)2=502+x2解方程即可解答．21.【答案】解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30(cm)，FB=18―1―1=16(cm)，在Rt△SBF中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF===34(cm)，所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm．【解析】本题考查了最短路径问题，解题思路为：①先根据题意把立体图形展开成平面图形后并画出展开图，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短；②构建直角三角形，利用勾股定理列式解出．x=−0.1x+40，22.【答案】解：(1)根据题意，得y=40−10100∴y与x之间的函数表达式为y=−0.1x+40；(2)根据题意，得：y≥40×1，4即：−0.1x+40≥10，x≤300．∴汽车最多行驶的路程300km．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式．(1)根据题意可以直接写出相应的函数解析式；(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围；23.【答案】解：(1)由图可知点A(−1,2)，代入y=kx得：−k=2，k=−2，则正比例函数解析式为y =−2x ；(2)将点B(m,m +3)代入y =−2x ，得：−2m =m +3，解得：m =−1；(3)当x =−32时，y =−2×(−32)=3≠1，所以点P 不在这个函数图象上．【解析】(1)将点A(−1,2)代入y =kx 求得k 的值即可得；(2)将点B 坐标代入函数解析式可得m 的方程，解之即可得；(3)在所求函数解析式中求出x =−32时y 的值，看是否等于1即可得出结论．本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征．24.【答案】解：(1)原式=√23(5+√23)(5−√23)=5−√232；(2)原式=√3−1(1+3)(3−1)√5−√3(5+3)(5−3)√7−√5(7+5)(7−5)⋯+√101−3√11(101+311)(101−311) =12(√101−1)．【解析】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．(1)根据观察，可发现规律；√n+2+√n =√n+2−√n 2，根据规律，可得答案； (2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 25.【答案】解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，∴点B 的坐标为(0,3)；当y =0时，有−34x +3=0，解得：x =4，∴点A 的坐标为(4,0)．(2)∵点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=5，∴原点O到直线AB的距离=OA⋅OBAB =125．【解析】略。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．100B．80C．50或80D．20或802．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3AP=，那么PP'的长等于（）A．32B．23C．42D．335．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．56．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1)8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．9．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣310．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 19．化简的结果是_______.20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．A解析：A【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．D解析：D【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
广东省翠园中学2020八年级上学期数学期中综合练习题
广东省翠园中学2020 年八年级上学期数学期中综合练习题一、选择题1.如下图，直线 l 1，l 2，l3表示三条订交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A.1 处B.2 处C.3 处D.4 处2. 如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.如图， AB∥CD， AC的垂直均分线分别交 AC， BD于 E， F，若∠ C=56°，则∠ BAF 的度数是（） A.28° B.34° C.56° D.68°cm ，∠A=120°， AB的垂直均分线分别交 AB，BC于 D，E，4. 如图，在△ ABC中，AB=AC=6则 EC的长为（）A.4 cmB.2cmC.5 cmD.cm5.某商铺为了促销一种订价为 3 元的商品，采纳以下方式优惠销售：若一次性购置不超出 5 件，按原价付款；若一次性购置 5 件以上，超出部分按原价八折付款．假如小明有30 元钱，那么他最多能够购置该商品（）A.9 件B.10 件C.11 件D.12 件6.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如下图，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则 h 的取值范围是（）A. h≤17cmB. h≥8cmC.15 cm≤ h≤16cmD.7cm≤h≤16cm7. △ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD=12，则△ ABC 的周长为（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 338. 直角三角形的两条直角边的长分别为5， 12，则斜边上的高线的长为（）A. cmB.13 cmC. cmD. cm9.如图，把边长为 1 的正方形 ABCD绕极点 A 逆时针旋转 30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A. B. C. D.10. 若对于 x 的不等式的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（） A.6 ＜ m＜ 7 B.6≤ m＜ 7 C.6≤ m≤7 D.6 ＜ m≤711.如图，三个小正方形构成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是()A.3个或2个B.3 个或 3个C.4个或 2个D.4个或 3个12.如图，将△ ABC 绕点 C旋转 60°获得△ A′B′C，已知 AC=6， BC=4，则线段 AB扫过的图形的面积为（） A.π B.π C.6π D.π二、填空题13.已知一次函数 y=ax+b（ a，b 是常数，且 a≠0）在平面直角坐标系中的图象如下图，那么不等式 ax+b＞ 2 的解集为 ______ ．14.假如 | x+1|= x+1， |3 x-2|=2-3 x，那么 x 的取值范围是 ______ ．15.如图，一条公路的两边 AB∥CD，在 AB上有两棵树 M，N，在另一边 CD上有一棵树 P，测得 M， N相距 50m，∠ MPC=30°，∠ NPD=75°，则公路的宽度为______m．16.如图，将△ ABC绕点 B 顺时针旋转 40°获得△ DBE，若此时点 A 的对应点 D 恰巧落在边 AC上，且∠ ABE=90°，则∠C的度数为 ______ °．17. 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=2cm，将△ ABC绕点 C顺时针旋转获得△ EDC，此时点 B的对应点 D 恰巧落在边 AB 上，斜边 DE交 AC边于点 F，则图中暗影部分的面积为______cm2．18.如图，正方形 ABCD的对角线交于 O点，点 O是正方形 EFGO的一个极点，正方形 ABCD 和正方形EFGO的边长分别为2cm 和 2.5 cm，两个正方形重叠的面积是______．19. 如图，在长方形ABCD中， AB=，AD=1，该长方形绕点A 顺时针旋转α 度得长方形 AB′C′D′，点C′落在 AB 的延伸线上，则线段BC′的长是______．20. 如图，将△ ABC 绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，使点A′落在 BC的延伸线上．已知∠ A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′= ______ 度．三、解答题 ( 本大题共12 小题，共96.0 分 )21.简易计算： 1.99 2+1.99 ×0.01 ．22.如图，把一块等腰直角三角形部件（△ ABC，此中∠面积．23. 分解因式： -3 a2x+6axy-3 a．24.分解因式：2m（m- n）2-8 m2（n- m）25.用不等式或不等式组的知识解答以下各题：①解不等式+1＞ x-3 ，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光彩中学计划用 2500 元购置一批名著和辞典作为奖品，此中名著每套 60 元，辞典每本 40 元，现已购置名著 24 套，学校最多还可以买多少本辞典？26.如图，将 Rt△ABC绕直角极点 A 逆时针旋转 90°获得△ ADE，BC的延伸线交 DE于 F，连结 BD，若 BC=2EF，试证明△ BED是等腰三角形．27.28.29.27.已知：如图， O是等边△ ABC 内一点，∠ AOB=105°，将△ BOC绕点 C 顺时针旋转使 CB与 CA重合，获得△A DC，连结 OD．（ 1）求证：△ DOC是等边三角形；（ 2）若∠ BOC=150°，试判断△ AOD 是什么特别三角形？并说明原因．28. 某单位计划组织360 名职工到某地旅行，某旅行企业有两种大客车可共选择： A 型客车每辆有 40 个座，租金 400 元； B 型客车毎辆有 50 个座，租金 480 元．若该单位只想租用 8 辆车，试确立该单位此次旅行租用客车的花费最少为多少元？29.如图，已知 AD∥BC， P 为 CD上一点，且 AP， BP分别均分∠ BAD 和∠ABC．（ 1）判断△ APB 是什么三角形，证明你的结论；（ 2）比较 DP与 PC的大小，并说明原因．30. 如图，把向来角三角尺 ACB绕 30°角的极点 B 顺时针旋转，使点 A 与 CB的延伸线上的点 E 重合，连结 CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△ CBD 的形状；（2）若∠ BCD=15°，求∠ CDE 的度数．31.如图，点 E、 F 分别在正方形 ABCD的边 CD与 BC上，∠EAF=45°．（ 1）求证： EF=DE+BF；（ 2）作 AP⊥EF 于点 P，若 AD=10，求 AP的长．32.如下图，△ ABC 中， AB=BC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 D，交 AC于 F．（ 1）若∠ AFD=155°，求∠ EDF 的度数；（ 2）若点 F 是 AC的中点，求证：∠ CFD=∠B．33.在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 AD⊥MN于 D，BE⊥MN于 E．（ 1）当直线 MN绕点 C 旋转到图 1 的地点时，△ ADC 和△ CEB全等吗？请说明原因；（ 2）聪慧的小亮发现，当直线 MN绕点 C 旋转到图 1 的地点时，可得 DE=AD+BE，请你说明此中的原因；（ 3）小亮将直线 MN绕点 C 旋转到图 2 的地点，发现 DE、 AD、 BE之间存在着一个新的数目关系，请直接写出这一数目关系．。
2020-2021深圳罗湖中学初二数学上期中试题(附答案)
2020-2021深圳罗湖中学初二数学上期中试题(附答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6 3．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°9．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11 11．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角12．若分式25xx-+的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．-2D．-5二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．使分式的值为0，这时x=_____． 18．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 19．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______20．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．23．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？24．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．25．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 11．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．12．A解析：A分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．16．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 18．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x -=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 19．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．20．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】 解：∵分式62m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，∴m ＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】 本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.三、解答题21．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．证明见解析.【解析】【分析】证出AC =DF ，由SAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF +CF ＝DC +CF ，即AC ＝DF ，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．23．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，∴68.412.46x x-=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．25．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．。
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷1.下列数是无理数的是()A. πB. −227C. |−2|D. 0.23⋅2.下列说法正确的是()A. 负数没有立方根B. √16=±4C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的3.若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是()A. x>15B. x≥15C. x≤15D. x≤54.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. √0.3B. √7C. √12D. √235.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是()A. 1，1，√2B. √2，√3，√5C. 2，3，4D. 8，15，176.如果用(2,15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为()A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)7.点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,−4)B. (4,−3)C. (−4,−3)D. (4,3)8.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.9.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是()A. B. C. D.10.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是()A. y=2x+5B. y=2x+6C. y=2x−4D. y=2x+411.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A. 12cmB. 14cmC. 20cmD. 24cm12.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20，若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为15，则t的值为()A. −3或7B. −4或6C. −4或7D. −3或613.9的平方根是______．414.点P(2,4)与点Q(−3,4)之间的距离是______．15.直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为______．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE =4，EC =8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG =45°；②FG =FC ；③FC//AG ；④S △GFC =14.4.其中结论正确的序号是______．17. 计算：(1)(2√6+3√5)(2√6−3√5)；(2)√24+(3−√6)0−√32+(2√2)2． 解方程组：(3){x +y =62x +y =7； (4){x+3y2=355(x −2y)=−4．18. 先化简，再求值：(a −3)2+2(3a −1)，其中a =√2．19. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD =4米，CD =3米，AD ⊥DC ，AB =13米，BC =12米，求这块地的面积．20.如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1)求b的值．(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2,b−4)．(1)写出D，E，F三点的坐标；(2)画出三角形DEF；22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82N95口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？23.平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线y=−x交于点E(−4,4)．(1)直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式______；(2)如图1，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；(3)如图2，点P为y轴上一点，∠OEB=∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数；B .−227是分数，属于有理数；C .|−2|=2，是整数，属于有理数；D .0.23.是循环小数，属于有理数．故选：A ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A 、负数有立方根，故选项A 不符合题意；B 、√16=4，故选项B 不符合题意；C 、无理数包括零，故选项C 不符合题意；D 、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D ．根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 此题考查实数问题，关键是根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x−1≥0，解得，x≥15，故选：B．4.【答案】B【解析】解：A、√0.3=√310=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√7，是最简二次根式；C、√12=√4×3=2√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√23=√63，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、12+12=(√2)2，能组成直角三角形；B、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能组成直角三角形；C、22+32≠42，不能组成直角三角形；D、82+152=172，能组成直角三角形．故选：C．只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6.【答案】C【解析】解：第5排9号座位可以表示为(5,9)，根据位置的表示方法可得答案．此题主要考查了坐标确定位置，关键是是掌握每个数表示的意义．7.【答案】C【解析】解：点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为：(−4,−3)．故选：C．直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：C．利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k<0．在直线y=2x+k中，∵2>0，k<0，∴函数图象经过一三四象限．故选：D．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1−5，即y=2x−4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．11.【答案】D【解析】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A′，连接A′B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+ BF的长，即AF+BF=A′B=20cm，延长BG，过A′作A′D⊥BG于D，∵AE=A′E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A′DB中，由勾股定理得：A′D=√202−162=12cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12.【答案】C【解析】解：∵D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)，∴“水平底”a =1−(−2)=3．“铅垂高“ℎ=1或|2−t|或|1−t|①当ℎ=1时，三点的“矩面积”S =1×3=3≠15，不合题意；②当ℎ=|2−t|时，三点的“矩面积”S =3×|2−t|=15，解得：t =7或t =−3(舍去)；③当ℎ=|1−t|时，三点的“矩面积”S =3×|1−t|=15，解得：t =−4或t =6(舍去)；综上：t =−4或7．故选：C ．根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从而列出关于m 的方程，解出方程即可求解．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．13.【答案】±32【解析】解：94的平方根是±32．故答案为：±32．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14.【答案】5【解析】解：∵点P(2,4)，点Q(−3,4)∴PQ//x 轴，∵x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ =|−3−2|=5，故答案为5．根据x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．15.【答案】4或√34【解析】解：(1)设第三边x<5，∴x2+32=52，∴x2=52−32=16，解得：x=4；(2)设第三边y>5，∴y2=52+32=34．∴y=√34，故该三角形的第三边的长为：4或√34．故答案为：4或√34．根据勾股定理，分两种情况解答：(1)第三边小于5；(2)第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．16.【答案】①③④【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF(HL)，∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，(∠BAF+∠DAF)=45°，故①正确，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12−x)2，∴x =6，∵CD =BC =BE +EC =12，∴DG =CG =6，∴FG =GC ，∵FG >EF ，∴F 不是EG 的中点，∴FG ≠FC ，故②错误，∵GF =GD =GC ，∴∠DFC =90°，∴CF ⊥DF ，∵AD =AF ，GD =GF ，∴AG ⊥DF ，∴CF//AG ，故③正确，∵S △ECG =12×6×8=24，FG ：FE =6：4=3：2，∴FG ：EG =3：5，∴S △GFC =35×24=725=14.4，故④正确，故答案为：①③④．①正确．证明∠GAF =∠GAD ，∠EAB =∠EAF 即可．②错误．可以证明DG =GC =FG ，显然△GFC 不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF ⊥DF ，AG ⊥DF 即可．④错误．证明FG ：EG =3：5，求出△ECG 的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：(1)原式=24−45=−21；(2)原式=2√6+1−√62+8 =3√62+9；(3){x +y =6①2x +y =7②， ②−①得x =1，把x =1代入①得1+y =6，解得y =5，所以方程组的解为{x =1y =5； (4)方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②， ①−②得25y =10，解得y =25，把y =25代入①得5x +6=6，解得x =0，所以方程组的解为{x =0y =25．【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(3)利用加减消元法解方程组；(4)先把原方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②，然后利用加减消元法解方程组． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．18.【答案】解：原式=a 2−6a +9+6a −2=a 2+7．当a =√2时，原式=(√2)2+7=9．【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．19.【答案】解：连接AC ．由勾股定理可知AC =√AD 2+CD 2=√42+32=5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积=△ABC的面积−△ACD的面积12×5×12−12×3×4=24(m2).【解析】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．20.【答案】解：(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中，得2×2+b=0解得b=−4；(2)∵S△AOC=4，点A(2,0)，∴OA=2，∴12⋅OA⋅y C=4，解得y C=4，把y=4代入y=2x−4得2x−4=4，解得x=4，∴C(4,4)．【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=−4；(2)由S△AOC=4，根据三角形面积公式得到y C=4，代入y=2x−4中，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据三角形面积求得C的纵坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1)；(2)如图所示：△DEF即为所求；=7．【解析】(1)直接利用P 点平移变化规律得出答案；(2)直接利用各对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：{x +y =3002x +8y =1200， 解得：{x =200y =100． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个；(2)200×(2−0.8)+100×(8−4)=640(元)，答：该超市共获利润640元．【解析】(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N 95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；(2)用总的售价减去总的成本即可求得利润．考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．23.【答案】y =−2x −4【解析】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．∴A(0,4)，B(−2,0)，∵直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C(0,−4)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0b =−4， 解得，{k =−2b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−2x −4．故答案为：y =−2x −4．(2)∵E(−4,4)，∴AE⊥AO，设OP=a，AP=4−a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2=4+a2，PE2=16+(4−a)2，∵PE=PB，∴4+a2=16+(4−a)2，解得a=3.5．∴P(0,3.5)．(3)①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB=∠PEA，∠AEO=45°，∴∠PEB=45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB=BN，∵∠BEH+∠EBH=90°，∠EBH+∠NBQ=90°，∴∠BEH=∠NBQ，又∵∠EHB=∠BQN=90°，∴△EHB≌△BQN(AAS)，∴NQ=BH=2，BQ=EH=4，∴N(2,2)，设直线EN的解析式为y=kx+b，由{−4k +b =42k +b =2， 解得{k =−13b =83， ∴直线EN 的解析式为y =−13x +83，OP =83，∴PA =4−83=43， 由{y =−13x +83y =2x +4， 解得{x =−47y =207， 即M(−47,207)；②P 点在A 点的上方，由①知，PA =43，∴OP =OA +PA =4+43=163，设直线EP 的解析式为y =mx +163， ∵E(−4,4)，∴−4m +163=4， 解得m =13，∴直线EP 的解析式为y =13x +163，由{y =13x +163y =2x +4， 解得{x =45y =285，∴M(45,285).综合以上可得点M的坐标为(−47,207)或(45,285).(1)由轴对称的性质得出点C的坐标，则可得出答案；(2)求出点E的坐标为(−4,4)，设OP=a，AP=4−a，由勾股定理得出4+a2=16+ (4−a)2，解得a=3.5.则可得出答案；(3)分两种情况：当点P在点A的下方或P点在A点的上方，求出直线EP的解析式，解方程组可求出答案．本题为一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷
翠园初级中学2021-2022学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1． 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，8，13D ．12，13，142． 下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．πB ．0.1010010001…C ．2D ．3273． 在平面直角坐标系中，已知点A (－2，3)，则点A 关于x 轴对称的点A′坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)4． 球的体积V (m 3)与球的半径R (m)之间的关系式为V ＝43πR 3，当球的大小发生变化时，关于π，R 的说法中，最正确的是（ ） A ．R 是常量B ．π是变量C ．R 是自变量D ．R 是因变量5． 以下函数中，属于一次函数的是（ ） A ．y ＝－2xB ．y ＝kx ＋bC ．y ＝1x＋1D ．y ＝x 2＋16． 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．b 2－c 2＝a 2 B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠C ＝∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝9∶12∶157． 下列判断正确的是（ ） A ．16＝±4 B ．－9的算术平方根是3 C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a8． 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A ．(1，3) B ．(3，2) C ．(0，3) D ．(－3，3)9． 已知点A (m －1，m ＋4)在y 轴上，则点A 的坐标是（ ） A ．(0，3)B ．(0，5)C ．(5，0)D ．(3，0)10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每题3分，共15分） 11．点A (2，－1)到x 轴的距离是________．12．长方形的周长为10cm ，一边长为x cm(x ＞0)，另一边为y cm ，则y 关于x 的函数表达式为________．13．当m ＝________时，函数y ＝(m －1)x │m │＋3是一次函数．14．已知直角三角形的两边长为3和5，则第三边长是________．15．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积为_______．三．解答题（共55分） 16．（8分）计算：（1）12021－38＋(π－3.14)0－(－15)1－；（2）(6＋3)×3－314÷7．17．（6分）已知点A (a ，3)，B (1，b )，若A 、B 两点关于y 轴对称，求(4a ＋b )2021的值．A BCD18．（7分）如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为56cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的取值为3）19．（7分）阅读下面的文字，解答问题．2＜3，的整数部分为2－2，请解答：（1的整数部分是________；（2）已知8的小数部分是m，8n，且(x－1)2＝m＋n，请求出满足条件的x的值．20．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A(－1，2)，B(－4，1)，C(－2，－2)．（1）请在这个坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（8分）在解决问题：“已知a，求3a2－6a－1的值”．∵a＋1，∴a－1∴(a－1)2＝2，∴a2－2a＝1，∴3a2－6a＝3，∴3a2－6a－1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：；（1（2）若a22．（10分）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)b－2│＝0．（1）C点的坐标为________，A点的坐标为________；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHC ACEOEC∠∠∠＋的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．选：B．2．选：D．3．选：C．4．选：C．5．选：A．6．选：D．7．选：D．8．选：A．9．选：B．10．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16－4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400－（4＋30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二．填空题11．答案为：1．12．答案为：y＝5－x．13．答案为：－1．14．答案为或4．15．【解答】解：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2＋BE2，∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，故答案为6．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝3．17．【解答】解：（1）∵A、B两点关于y轴对称，∴a＝－1，b＝3；∴(4a＋b)2021的值为－1．18．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC＝πcm，BC＝12cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝（cm）．答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．19．【解答】解：（1）∵＜15＜，即4＜15＜5，4，故答案为：4．（24，∴8的整数部分为3，812，∴8的小数部分m＝（83＝58n＝（8）－12－4，∴（x－1）2＝54＝1，∴x－1＝±1，解得x＝2或x＝0．20．【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）点A′的坐标为（1，2）、B′的坐标为（4，1）、C′的坐标为（2，－2）；（3）△ABC的面积为3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5．21．【解答】解：（1）＝＝－4－2；（2）a＝＝＝3－2，则2a2－12a－12（a2－6a＋9－9）－1＝2（a－3）2－19＝2（3－2－3）2－19＝－3．22．【解答】解：（1）∵＋|b－2|＝0，∴a－2b＝0，b－2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2－t，OQ＝2t，AQ＝4－2t，∴S△DOP＝•OP•y D＝（2－t）×2＝2－t，S△DOQ＝•OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2－t＝t，∴t＝1．（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO＋∠4＝∠1＋∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1＋∠2，∴∠OHC＝∠OHP＋∠PHC＝∠GOF＋∠4＝∠1＋∠2＋∠4，∴＝＝2．。
2020-2021深圳市翠茵学校初二数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021深圳市翠茵学校初二数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +．A ．2B ．3C ．4D ．53．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠4．计算()2x y xy xxy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 8．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．252710．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 12．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11二、填空题13．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．17．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 18．当m=________时，方程233x mx x =---会产生增根． 19．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 20．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 三、解答题21．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a aa a a+--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.23．先化简，再求值：2422xx x+--，其中x＝3﹣2．24．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．25．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0， 解得：a ≠-3． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．B解析：B 【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案． 解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．9．A解析：A 【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解． 详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．10．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(北师大版深圳专用)(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02（北师大版深圳专用）一．选择题（共12小题）1．在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A．2B．3C．4D．52．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，5），（﹣4，10）B．（﹣2，5），（4，10）C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（2，5），（﹣4，10）4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．的等于±36．下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝﹣9C．＝﹣2D．7．已知P（x，y）在第三象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（﹣2，7）C．（2，7）D．（﹣2，﹣7）8．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．C．D．39．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．34D．4710．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b ＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．121B．144C．169D．19612．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y 轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A．3B．3C．2D．2二．填空题（共4小题）13．计算：|3.14﹣π|＝．14．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为．15．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程．16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点的直线解析式为．三．解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（2）（2）（2）18．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（﹣2，0）、C（﹣1，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）求△ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，求点P的坐标．20．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21．如图，矩形ADCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 交于点O，且OE＝OD．（1）求证：OP＝OF；（2）求AP的长．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级(上)期中数学复习试卷(15)(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（上）期中数学复习试卷（15）1. 25的平方根是( )A. 5B. −5C. ±√5D. ±52. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是( )A. a =1.5，b =2，c =3B. a =7，b =24，c =25C. a =6，b =10，c =8D. a =5，b =12，c =133. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个4. 下列关系式中，一次函数是( )A. y =2x −1B. y =x 2+3C. y =k +b(k 、b 是常数)D. y =3x5. 下列平方根中，已经化简的是( )A. √13B. √20C. 2√2D. √1216. 如果点P(−2,y)在第二象限，则y 的取值范围是( )A. y <0B. y >0C. y ≤0D. y ≥07. 如图，ABCD 是平行四边形，且AD//x 轴，则下列说法正确的是( )A. A 与D 的横坐标相同B. C 与D 的横坐标相同C. B 与C 的纵坐标相同D. B 与D 的纵坐标相同8. 在平面直角坐标系中，将点(−2,3)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为( )A. (2,5)B. (−6,5)C. (2,1)D. (−6,1)9. 若|3−a|+√2+b =0，则a +b 的值是( )A. 2B. 1C. 0D. −110. 一个蓄水池有水50m 3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( ) 放水时间(分) 1 2 3 4 … 水池中水量(m 3)48464442…A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量B. 每分钟放水2m 3C. 放水10分钟后，水池里还有水30m 3D. 放水25分钟，水池里的水全部放完11. 如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了( )A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米12. 已知P 是x 轴上一动点，点A(−1,1)及点B(2,3)，则PA +PB 的最小值是( )A. √13B. 3√2C. 5D. 413. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a −3和a −2，则a 的值是______．14. 点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是______． 15. 若y =(k +2)x k2−3+2是一次函数，则k =______．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为______． 17. 计算：(1)(−3)0×6−√16+|π−2|−(12)−2(2)2√3+√27−√13(3)√27×√3−√18+√8√2(4)(2√2+3)2011(2√2−3)2012−4√18−√(1−√2)2．18.计算：(1)2√12×√34+√24÷√6(2)(√5+1)(√5−1)√2√219.计算：(√3+1)(√3−1)+√24−(12)0．20.已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC．(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21.已知y=(k−1)x|k|−k是一次函数．(1)求k的值；(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上，求a的值．22.某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是______元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？23.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．24.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．25. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如√3、√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=53√3；√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=√3−1.以上这种化简过程叫做分母有理化． √3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1．(1)请用其中一种方法化简√15−√11；(2)化简：√3+1√5+√3√7+√5⋯√99+√97．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．根据平方根的定义和性质即可得出答案．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵1.52+22≠32，∴以a=1.5，b=2，c=3为边的三角形不是直角三角形；B、∵72+242=252，∴以a=7，b=24，c=25为边的三角形是直角三角形；C、∵62+82=102，∴以a=6，b=10，c=8为边的三角形是直角三角形；D、∵52+122=132，∴以a=5，b=12，c=13为边的三角形是直角三角形．故选A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，√5，√93共有3个．故选C．4.【答案】D【解析】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；B、y=x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；D、y=3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．本题考查了一次函数和正比例函数的概念．解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5.【答案】C【解析】解：A、√13=√33，故本选项错误；B、√20=2√5，故本选项错误；C、2√2已化简，故本选项正确；D、√121=11，故本选项错误．故选C．被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．6.【答案】B【解析】解：∵点P(−2,y)在第二象限，∴y的取值范围是y>0．故选：B．根据第二象限内点的纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】C【解析】解：A、错误．应该是A与D的纵坐标相同；B、错误．C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同；C、正确．因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同；D、错误．B与D的横坐标、纵坐标都不相同．故选C．根据平行于x轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点横坐标相同，即可判断．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，记住平行于x轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点横坐标相同是解题的关键．8.【答案】C【解析】【试题解析】解：将点P(−2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(−2+4,3−2)，即(2,1)，故选：C．横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为(−2+4,3−2)，再解即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．9.【答案】B【解析】解：由题意得，3−a=0，2+b=0，解得，a=3，b=−2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y=50−2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y=50−2×10=30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．根据题意可得蓄水量y=50−2t，从而进行各选项的判断即可．本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键.要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2−BC2=2.52−1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2−CD2=2.52−2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC−EC=2−0.7=1.3，故选B．12.【答案】C【解析】解：作的A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点为P，此时PA+PB最小，PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，∵A′(−1,−1)，B(2,3)，∴A′B=√(−1−2)2+(−1−3)2=5，故选：C．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出A′B的长即可．本题考查轴对称−最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称正确找到点P的位置，学会利用函数解决交点坐标问题，属于中考常考题型．13.【答案】53【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a−3和a−2，∴2a−3+a−2=0，，解得：a=53故答案为：5．3根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a的值即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．14.【答案】(−3,2)，(−3,−2)【解析】解：∵P(x,y)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=−3，∴点P的坐标为(−3,2)或(−3,−2).故填(−3,2)或(−3,−2)．根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．本题利用了直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值．15.【答案】2【解析】解：∵y=(k+2)x k2−3+2是一次函数，∴k2−3=1，k+2≠0，解得：k=2．故答案为：2．直接利用一次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握函数中系数以及次数确定方法是解题关键．16.【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF= D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB−BF．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF= D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB−BF．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8−x，在Rt△AFD′中，(8−x)2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB−FB=8−3=5，⋅AF⋅BC=10．∴S△AFC=12故答案为10．17.【答案】解：(1)原式=6−4+π−2−4=π−4；(2)原式=2√3+3√3−√33=143√3；(3)原式=9−3−2=4；(4)原式=(2√2+3)2011(2√2−3)2011(2√2−3)−√2−√2+1=3−2√2−2√2+1=4−4√2．【解析】(1)先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算，然后合并；(2)先进行二次根式的化简，然后合并；(3)先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；(4)分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)2√12×√34+√24÷√6=4√3×√34+√4=3+2 =5；(2)(√5+1)(√5−1)+2−√2√2=5−1+√2−1=3+√2．【解析】(1)根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题；(2)根据平方差公式和二次根式的除法、加法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19.【答案】解：原式=3−1+2√6−1=1+2√6．【解析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂，解题关键是掌握运算法则．先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3−1+2√6−1，然后进行加减运算．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=1 2×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积= 12−3−4−1=4．(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，即：12×1×BP=4，解得：BP=8，所点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即12×2×AP=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)或(10,0)或(−6,0)．【解析】(1)确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；(3)当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k−1≠0，∴k≠1．∴k=−1．(2)将k=−1代入得一次函数的解析式为y=−2x+1．∵(2,a)在y=−2x+1图象上，∴a=−4+1=−3．【解析】(1)由一次函数的定义可知：k−1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；(2)将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．22.【答案】解：(1)7；(2)设当x>2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入(2,7)、(4,10)得{2k+b=74k+b=10解得{k=32 b=4∴y与x的函数关系式为y=32x+4；(3)把x=18代入函数关系式为y=32x+4得y=32×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．【解析】解：(1)根据图象x=0时，该地出租车的起步价是7元；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；(2)设当x>2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；(3)将x=18代入(2)的解析式就可以求出y的值．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．23.【答案】解：(1)∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴满足BD2+CD2=BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，即CD⊥AB；(2)设腰长为x，则AD=x−12，由(1)可知AD2+CD2=AC2，即：(x−12)2+162=x2，，解得x=503cm．∴腰长为503【解析】(1)依据勾股定理的逆定理，即可得到∠BDC=90°，即可得到CD⊥AB；(2)设腰长为x，则AD=x−12，由(1)可知AD2+CD2=AC2，解方程(x−12)2+162= x2，即可得到腰长．本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．24.【答案】解：由折叠，AE=AC=9cm，DE=CD，∵BC=12cm，∠AED=∠C=90°，∴AB=√92+122=15cm；BE=15−9=6cm．设DE=CD=x，Rt△BDE中，x2+62=(12−x)2，解得x=4.5；∴CD=x=4.5cm．【解析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折的性质可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C=90°，然后求出BE，再设CD=x，表示出BD，在Rt△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)原式=√15)2√11)2√15−√11=√15+√11；(2)原式=√3−1)(√3+1)(√3−1)√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)√99−√97)(√99+√97)(√99−√97)=√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯√99−√97=√99−1=3√11−1【解析】(1)运用第二种方法求解，(2)先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．。
2020-2021深圳市翠山试验学校初二数学上期中一模试卷(及答案)
2020-2021深圳市翠山试验学校初二数学上期中一模试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．8或10 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 4．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．5．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 6．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1D ．1x x - 9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-10．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2二、填空题13．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 14．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．15．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 16．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________18．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 19．若实数，满足，则______. 20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．一个多边形的外角和等于内角和的27，求这个多边形的边数． 22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 24．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？25．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.7．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.9．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.12．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 14．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．15．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 16．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2． ①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．9【解析】【分析】设边数为n ，根据外角与内角和关系列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则27（n －2）·180= 360 解之得 n=9答：这个多边形的边数是9．22．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．25．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）点P（3，﹣3）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．÷2＝C．＝×D．2+＝34．（3分）下列各式一定为二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列函数中是正比例函数的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝C．y＝2x D．y＝x2+16．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的值等于（）A．7B．9C．11D．197．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）8．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，且B1C1＝2，AB ＝BB1＝3，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点E处，它爬行的最短路程是（）A．5B．7C．3+D．3+19．（3分）如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（）A．能拼成一个直角三角形B．能拼成一个锐角三角形C．能拼成一个钝角三角形D．不能拼成三角形10．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米11．（3分）如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC＝1，以点A 为圆心，AC为半径画弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为（）A．+1B．C．+3D．4﹣12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上的点，连接CD，CE ，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CB折叠，使点B的对称点B′落在CA'的延长线上．若AC＝15，BC＝20，则下列结论：①EB′∥CD，②∠DEC＝45°，③EA′＝3，④S△BCE＝18．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题。
广东省深圳市深圳中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
12．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，甲乙相距3km．其中正确的是（ ）
5．C
【解析】
【分析】
求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【详解】
点A，B的坐标分别为 ， ，
， ，
在 中，由勾股定理得： ，
，
，
点C的坐标为 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为
A． B． C． D．
6．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知P（x，y）是直线y＝ 上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．0
（1）补全条形统计图；
（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；
（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？
20．如图，直角坐标系xOy中，一次函数 的图象 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象 与 交于点C(m，3)，
(1)求m的值及 的解析式；
A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数
3．若点A(1，2)，B(-1，2)，则点A与点B的关系是( )
2020-2021深圳市罗湖外语学校初二数学上期中第一次模拟试题(附答案)
解析：D
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
【详解】
正多边形的内角和是 ，
多边形的边数为
多边形的外角和都是 ，
多边形的每个外角
故选 ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）= .
A． B． C． D．
4．如图， 是一块直角三角板， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
5．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级(上)期中数学复习试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（上）期中数学复习试卷（2）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 1、1、22.△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)()A. 3B. 5C. 4.2D. 4cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处4.如图，一个底面直径为30π沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是()A. 24cmB. 10√13cmC. 25cmD. 30cm5.估计a=√5×√7−1的值应在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6.若|3−a|+√b+6=0，则a+b的值是()A. −9B. −3C. 3D. 97.已知三角形三边长为a，b，c，如果√a−6+|b−8|+(c−10)2=0，则△ABC是()A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形8. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.13339. 下列表达式不正确的是( )A. √a 33=aB. √(−a)33=−aC. √a 2=aD. (√a)2=a10. 估算√683的值是在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间11. 下列各语句中错误的个数为( )①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A. √5+1B. √5C. √5−1D. −√5+1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b|−|a −b|的结果为______． 14. √273+(√2)2=______． 15. 若x ，y 为实数，y =√x2−4+√4−x 2+1x−2，则4y −3x 的平方根是______．16. 已知a <3，则√(a −3)2=______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17. 计算：(√3+1)(√3−1)+√18−3√8918.计算：2√8÷√1+√18−√32．219.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上(1)直接写出边AB、AC、BC的长．(2)判断△ABC的形状，并说明理由．20.已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米．(1)求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；(2)如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？21.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线--盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1)如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？(2)如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？22.计算：(1)√12+√18√3−√12×√3(2)已知x=√3+√2，y=√3−√2，求x2+y2−xy−3x−3y的值．23.阅读材料题知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如：(√a+√b)(√a−√b)=a−b的运算知识运用：(1)请看下面的运算：例：(√10+√2)(√15−√3)=[√2(√5+1)]×[√3(√5−1)]=√6×4=4√6请仿照例子用公式计算：(√14+√35)(√6−√15)(2)运用平方差公式比较大小例：比较√7−√6与√6−√5大小√7−√6=√7+√6)(√7−√6) (√7+√6)=√7+√6√6−√5=√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)=√6+√5∵(√7+√6)>(√6+√5)∴√7+√6<√6+√5∴√7−√6<√6−√5请比较√17−√15与√15−√13的大小．24.阅读下列解题过程：√5+√4=√5√4)(√5+√4)(√5−√4)√5√4)(√5)2−(√4)2=√5−√4√6+√5=√6√5)(√6+√5)(√6−√5)=√6√5)(√6)2−(√5)2=√6−√5请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子√n+√n+1______(n≥2) (2)利用上面所提供的解法，请化简：1√2+1+1√3+√21√4+√31√5+√4+⋯1√2019+√20181答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2.【答案】C【解析】解：：①由∠A=∠B−∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．②由a2=(b+c)(b−c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．③由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可知不是直角三角形．④由a：b：c=5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．故选：C．根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3.【答案】C【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=(10−x)2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．4.【答案】C【解析】解：将此圆柱展成平面图得：cm，∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30π⋅π=30cm，∴底面周长=30π×30=15(cm)，∴BC=20cm，AC=12∴AB=√AC2+BC2=√202+152=25(cm)．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．故选：C．首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．5.【答案】C【解析】解：a=√5×√7−1=√35−1，∵5<√35<6，∴√35在5到6之间，∴√35−1在4到5之间，故选：C．先求出√5×√7=√35，因为5<√35<6，所以√5×√7−1在4到5之间．解题的关键．6.【答案】B【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的非负性得出a ，b 的值，进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 【详解】解：∵|3−a|+√b +6=0， ∴3=a ，b =−6， 则a +b =−3． 故选B ．7.【答案】C【解析】解：∵√a −6+|b −8|+(c −10)2=0， ∴a −6=0，b −8=0，c −10=0， ∴a =6，b =8，c =10， ∵62+82=102， ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形， 故选：C ．根据非负数的性质得出a ，b ，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状即可． 本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵√2.373≈1.333，∴√23703=√2.37×10003≈1.333×10=13.33， 故选：C ．根据立方根，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．9.【答案】C【解析】解：A 、√a 33=a ，故本选项不符合题意； B 、√(−a)33=−a ，故本选项不符合题意； C 、√a 2=|a|，故本选项符合题意； D 、(√a)2=a ，故本选项不符合题意． 故选：C ．根据立方根的意义求出，即可判断A 、C ；根据算术平方根的意义求出，即可判断C 、D ． 本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，是一道容易出错的题目．10.【答案】C【解析】解：∵√643<√683<√1253，∴4<√683<5，∴√683在4和5之间．故选：C ．根据根式的性质得出√643<√683<√1253，求出√643、√1253的值，代入即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生能否知道√683的范围．11.【答案】D【解析】解：①因为数轴上的点与实数是一一对应的，数轴向两方无限延伸，所以最小的实数和最大的实数都不存在，故本小题正确；②因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，故本小题正确；③因为负数没有平方根，故本小题错误；④根据非负数的性质可知，若两个非负数的和为零，则这两个数都为零，故本小题正确．根据实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义进行逐一分析即可．本题考查的是实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义，是一道较为简单的题目．12.【答案】D【解析】解：如图，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√BC2+CD2=√22+11=√5，由圆的性质，得AD=BD=√5，1−a=√5，∴a=1−√5，故选：D．根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出BD的长是解题关键．13.【答案】2a+b【解析】解：由a、b在数轴上的位置，得a<0<b．|a+2b|−|a−b|=a+2b−(b−a)=2a+b，故答案为：2a+b．根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．14.【答案】5【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+2=5，故答案为：515.【答案】±√5【解析】解：∵√x2−4与√4−x2同时成立，∴{x 2−4≥04−x2≥0故只有x2−4=0，即x=±2，又∵x−2≠0，∴x=−2，y=1x−2=−14，4y−3x=−1−(−6)=5，故4y−3x的平方根是±√5．故答案：±√5．要求4y−3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：√x2−4与√4−x2同时成立，根号里的数一定是0.依此来求x、y的值．根据√x2−4与√4−x2同时成立，得到x的值是解答本题的关键．16.【答案】3−a【解析】解：∵a<3，∴√(a−3)2=|a−3|=3−a．故答案为：3−a．根据二次根式的性质得出|a−3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，√a2=a，当a≤0时，√a2=−a．17.【答案】解：原式=3−1+3√2−3×2√23=5+√2．【解析】利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简根式是解题的关键．+3√2−4√218.【答案】解：原式=4√2√2=4√2×√2+3√2−4√2=8−√2．【解析】先化简个二次根式，在计算除法，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)由勾股定理得：AB=√22+12=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5；(2)∵AB=√5，AC=2√5，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即△ABC的形状是直角三角形．【解析】(1)根据勾股定理求出即可；(2)根据勾股定理的逆定理得出即可．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=2.5米，OA=0.7米，∴OB=√AB2−OA2=√2．52−0．72=2.4米；(2)∵B点下移0.4米，∴DO=2米，在Rt△COD中，已知CD=2.5米，DO=2米，则根据勾股定理CO=√CD2−DO2=1.5米，∴AC=OC−OA=1.5米−0.7米=0.8米，所以梯子底端A将向左滑动0.8米．【解析】(1)根据勾股定理解答即可；(2)在△COD中，再利用勾股定理计算出CO的长，进而可得AC的长．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到AB=CD的等量关系是解题的关键．21.【答案】解：(1)如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：√32+42=5厘米；(2)如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高为：√102−82=6厘米．如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：10×6=60厘米．【解析】(1)(2)立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可；本题考查平面展开−最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)原式=2+√6−1√62=2+√6；2(2)∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=√3+√2+√3−√2=2√3，xy=(√3+√2)(√3−√2)=1，原式=x2+y2+2xy−2xy−xy−3x−3y=(x+y)2−3(x+y)−3xy=(2√3)2−3×2√3−3=12−6√3−3=9−6√3．【解析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算顺序是解题的关键．(1)根据混合运算的法则，先算乘除，再算加减；(2)根据已知求得x+y=2√3，xy=1，然后原式变形为(x+y)2−3(x+y)−3xy，代入即可求得．23.【答案】解：(1)(√14+√35)(√6−√15)，=√7(√2−√5)×√3(√2−√5)，=√21×(−3)，=−3√21；(2)√17−√15=√17−√15)(√17+√15)√17+√15=√17+√15，√15−√13=√15−√13)(√15+√13)√15+√13=√15+√13，∵√17+√15>√15+√13，∴√17+√15<√15+√13，∴√17−√15<√15−√13．【解析】(1)√14+√35化成√7(√2−√5)，√6−√15化成√3(√2−√5)，再利用平方差计算乘法即可；(2)根据所给例题，利用平方差进行变形计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，以及实数的比较大小，关键是掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．24.【答案】(1)√n+1−√n；√2+1√3+√2+√4+√3√5+√4⋯+√2019+√20181，=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+⋯…+√2019−√2018+1，=√2019．【解析】解：√n+√n+1=√n−√n+1(√n+√n+1)(√n−√n+1)=√n−√n+1n−n−1=√n+1−√n，故答案为：√n+1−√n；(2)见答案．【分析】(1)分子分母同时乘以√n−√n+1，然后利用平方差进行计算即可；(2)根据(1)中的结论进行计算即可．此题主要考查了平方根的非负数，关键是掌握平方差公式．。
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（2）在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标；
（3）在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，求出点D的坐标.
参考答案
1．B
【分析】
根据（±3）2=9，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴9的平方根为：
故选B．
【点睛】
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
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①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
21．已知一次函数 的图象经过点A（0， ），且与正比例函数 的图象相交于点B（2， ），
二、填空题
13． 的立方根是________．
14．计算： _____________.
15．在平面直角坐标系中，点（ ， ）到x轴的距离是________.
16．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为__.
三、解答题
17．计算：
（1） （2） ．
18．如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.
（2）求△ABC的面积.
19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. 与 不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；
D. ，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、0指数幂、二次根式的加法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
4．C
【分析】
根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．
9．下列整数中，与 最接近的整数是( )．
A．3B．4C．5D．6
10．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )
A． B． C． D．
11．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )
A．(2 +2)mB．(4 +2)mC．(5 +2)mD．7m
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
5．A
【分析】
先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可．
【详解】
如图所示：
∵正方形A、B的边长分别为3和5，
∴DF=5，EF=3，
∴DE= =4，
∴正方形C的面积为42=16.
故选：A．
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.
22．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
23．直线AB： 分别于x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1.
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2．D
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， 是有理数.
【详解】
解： 是有理数， 是无理数，
故选 ．
【点睛】
本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念、0次幂运算法则、二次根式加法法则、立方根的概念逐一进行求解即可.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，3
5．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()
A．16B．12C．15D．18
【点睛】
考查了勾股定理，解题关键是利用直角三角形之间的三边关系求得正方形C的边长为4．
6．D
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3B． C． D．9
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B． C． D．
12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )
A．(﹣3，2)B．(3，﹣2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，2)
7．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）
A．（-4，0）B．（0，-4）C．（4，0）D．（0，4）
8．直线 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）AΒιβλιοθήκη B． C． D．【详解】
A选项：22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B选项：32+42=25=62，不能构成直角三角形，故本选项正确；
C选项：52+122=169＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．