椭圆双曲线抛物线专题

椭圆双曲线抛物线

一、考向

1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．

2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查．

考点一 椭圆

例1．【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b +=，（a >b >0）的左、右

顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

3

D ．13

【变式探究】【2016高考浙江文数】已知椭圆C 1：2

2x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：

22

x n –y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 1 D ．m

考点二 双曲线

例2．【2017课表1，文5】已知F 是双曲线C ：13

2

2

=-y x 的右焦点，P

是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为（ ）

A ．1

3

B ．1 2

C ．2 3

D ．3 2

2.若双曲线E ：x 29－y 2

16

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，

且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )

A ．11

B ．9

C ．5

D ．3

3.若1a >，则双曲线2

221x y a

-=的离心率的取值范围是

A. (2,)+∞

B. (2,2)

C. (1,2)

D. (1,2)

4.已知方程22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n

的取值范围是( )

（A ）()1,3- （B ）()

1,3- （C ）()0,3 （D ）()

0,3

5.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )

A. 5

B ．2 C. 3 D. 2

考点三 抛物线

例3．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>， 的右支与焦点为

F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .

2.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42DE|=5则C 的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

3.已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3) ，且双曲线的

一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )

A.

x 221

－

y 228

＝1 B.

x 228

－

y 221

＝1

C.x 23－y 2

4

＝1 D.x 24－y 2

3

＝1

课堂练习

1.已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>

的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，

OAF

△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为

（A）

22

1

412

x y

-=

（B）

22

1

124

x y

-=

（C）

2

21

3

x

y

-=

（D）

2

21

3

y

x-=

2.双曲线

22

2

1

9

x y

a

-=

（a>0）的一条渐近线方程为

3

5

y x

=

，则a= .

3.抛物线 (a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则 a= .

4.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

5.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）

A．B．

C. D．

6.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．

7.设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（）

A．B．C．D．